Метод анализа иерархий в разработке стратегических решений в сфере маркетинга

Метод введен Томасом Саати для решения многокритериальных задач в условиях высокой неопределенности окружающей среды. Метод анализа иерархий (МАИ) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Данный метод может быть адаптирован для целей стратегического маркетинга и позволяет получить искомый аналитический аппарат, который позволит осуществлять оценки показателей рассмотренных выше матричных инструментов. Таким образом, авторская модификация данной процедуры может дополнить стратегический маркетинговый анализ и снизить погрешности при выработке маркетинговой стратегии.

Эта процедура состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и в дальнейшей обработке последовательности суждений лиц, отвечающих за выбор приоритетного направления, по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно.

Метод анализа иерархий предполагает, что:

• 1) число вариантов решения стратегической маркетинговой проблемы должно быть ограничено;
• 2) число критериев (интегральных показателей), по которым производится оценивание каждого варианта маркетинговой стратегии, также должно быть ограничено;
• 3) альтернативы решения проблемы могут быть полно и четко описаны с помощью принятой системы критериев (интегральных показателей оценки).

При проведении оценок по методу анализа иерархий следует иметь в виду, что количество сравниваемых элементов для релевантности сравнений не должно превышать семи (плюс-минус три). Работать с более широким классом объектов можно посредством иерархической декомпозиции. Элементы группируются (в качестве первой оценки) в сравниваемые классы, приблизительно по 7—10 элементов каждый. Элемент с наивысшим в классе весом будет включен в класс элементов с большими весами (следующий по укрупнению) как своеобразный стержень между двумя классами, придающий однородность шкале. Процедура повторяется до тех пор, пока все элементы не будут взвешены соответствующим образом. Однако при таком укрупнении показателей точность процедуры может существенно снизиться.

Оценивание в методе анализа иерархий производится в соответствии со следующей оценочной шкалой (табл. 3.13).

Шкала метода анализа иерархий.

Таблица 3.13

Первый шаг реализации данной методики состоит в декомпозиции проблемы и представлении задачи в иерархической форме. На первом уровне находится высшая цель, на втором — факторы-критерии (интегральные показатели влияния каждого критерия), уточняющие цель, и на третьем — несколько вариантов решений, которые должны быть оценены по отношению к критериям второго уровня.

Такая форма нисходящей декомпозиции может быть легко использована для задач широкого класса. Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно с элементами следующего уровня и т. д. вплоть до вершины иерархии. Целью построений является получение приоритетов элементов (альтернатив решений) на последнем уровне, наилучшим образом отражающих относительное воздействие на вершину иерархии.

Важно отметить, что МАИ требует жесткого структурирования проблемы в процессе ее решения. Критерии и альтернативы должны отражать весь диапазон предпочтений и восприятия участников анализа.

На первом этапе процедуры составляется матрица взаимозависимости критериев, в которой по строкам и столбцам рассматриваются различные интегральные критерии, на перекрестье столбца и строки в матрицу заносится оценка степени превосходства одного критерия над другим. На главной диагонали матрицы производится сравнение критерия с самим собой, поэтому на главной диагонали матрицы можно проставить единицы, являющиеся показателем равного вклада. В строку против более значимого из двух сравниваемых критериев ставят целочисленное значение оценки. Целочисленную оценку дополняет обратное значение в ячейке матрицы, соответствующей тем же сравниваемым критериям (в строке против менее значимого критерия). Таким образом, в строки, соответствующие более значимому критерию, ставятся целочисленные оценки, а в строки, соответствующие менее значимым критериям, ставятся обратные величины. Пример заполнения матрицы по четырем критериям представлен в табл. 3.14.

Таблица 3.14

Пример построения матрицы по методике МАИ.

Размерность матрицы взаимозависимости критериев всегда должна быть равна количеству критериев. В результате проведенного анализа получают матрицу взаимозависимости критериев размерности п, которая соответствует количеству критериев:

Для полученной матрицы производят расчет основных характеристик, позволяющих оценить непосредственную значимость каждого из рассмотренных критериев (интегральных показателей) оценки сравниваемых вариантов решений (альтернатив). Получение этих характеристик базируется на матричном анализе, опирающемся на вычисление векторов приоритетов. В данном случае векторы приоритетов оцениваются приближенно. Для их оценки рассчитывается набор вспомогательных величин. Эти величины рассчитываются как корень степени п (п — количество критериев) из произведения элементов строк матрицы взаимозависимости критериев:

Тогда элементы вектора приоритетов оцениваются как отношение каждой вспомогательной величины, рассчитанной по элементам конкретной строки матрицы, к сумме величин по всем строкам. Таким образом, вектор приоритетов будет:

На втором этапе метода по каждому из критериев строят матрицы суждений (всего их столько, как уже отмечено выше, сколько задано критериев). Элементы структуры (варианты решений) при этом сравниваются попарно, изучается их воздействие на общую для них характеристику (критерий). При проведении парных сравнений задается серия вопросов. Например, какой из элементов важнее или приоритетнее по выделенному критерию, какой из них имеет большее воздействие на ситуацию, но заданному критерию, какой из них более вероятен по выделенному критерию. Размерность матриц суждений должна быть равна количеству альтернативных вариантов.

Векторы приоритетов для матриц суждений рассчитывают аналогично вектору приоритетов матрицы взаимозависимости критериев. Пусть получены п (по количеству критериев) матриц суждений размерности т (по количеству альтернативных решений):

Тогда векторы приоритетов для них будут оцениваться по средствам вспомогательных величин, рассчитанных как корни степени т из произведений элементов матриц суждений. Для каждой матрицы суждений таких величин будет т. Для матрицы, но первому критерию эти величины рассчитываются следующим образом:

И тогда вектор приоритета для первой матрицы будет оцениваться как отношение этих величин, рассчитанных, но элементам каждой строки, к их суммарному значению:

Для последующих матриц суждений:

Векторы приоритетов и будут искомыми интегральными показателями весовых коэффициентов сравниваемых альтернатив решений.

Метод анализа сценариев позволяет не только построить интегральные векторные оценки решений, но и проверить согласованность полученных оценок, что существенно повышает качество применения данной процедуры. Проверка согласованности матриц суждений и матрицы взаимозависимости критериев основана на оценке максимального собственного числа матрицы. Алгебраическое собственное число матрицы находится как решение следующего уравнения:

т.е. рассчитываются как корни уравнения п-й степени. Однако процедура МАИ не требует точного вычисления собственных чисел, а позволяет использовать оценку максимального из них.

Для матриц суждений максимальные собственные числа можно оценить как

Индексы согласованности (ИС):

Тогда относительная согласованность (ОС) матриц будет:

Случайные согласованности (СС) — это величины, характерные для матриц конкретной размерности. Они являются величинами постоянными, сведены в таблицы и приводятся в учебниках, посвященных матричной алгебре. Приведем таблицу случайных согласованностей для матриц размерностью от 1 до 10 (большая размерность не потребуется, так как метод анализа иерархий, как упоминалось выше, предназначен для решения задач с небольшим — до 7—10 — числом альтернатив и критериев). Табличные значения случайных согласованностей матриц приведены в табл. 3.15.

Таблица 3.15

Случайные согласованности матриц размерности от 1 до 10.

Относительная согласованность матриц не должна быть выше приблизительно 0,1 (т.е. 10%); чем этот коэффициент меньше, тем выше согласованность матрицы. Если относительная согласованность высокая, то следует пересмотреть расстановку оценок в данной матрице.

В результате расчетов можно получить систему интегральных оценок, характеризующую каждое решение с точки зрения взаимозависимого влияния всех рассмотренных для оценивания критериев, и разработать эффективное решение относительно приоритетности конкретной альтернативы.

Окончательный вывод делается на основе анализа полученной системы векторов приоритета. Для упрощения анализа строится специальная таблица, содержащая векторы приоритетов всех построенных ранее матриц (табл. 3. 16).

Таблица 3.16

Система окончательных приоритетов МАИ.

т

Окончательные интегральные показатели (приоритеты) получают следующим образом:

Из полученных чисел выбирается наибольшее, которое соответствует наилучшей альтернативе, т. е. определяет выбор наиболее привлекательной маркетинговой стратегии фирмы. Таким образом, методика дает четкий ответ на поставленный вопрос о приоритетности конкретного решения и позволяет построить необходимую систему интегральных векторных показателей, полно и качественно характеризующих каждую альтернативу выбора маркетинговой стратегии фирмы.