Примеры временных моделей
Комплексное прогнозирование электропотребления на интервалах от суток до года. Пример соответствует реальным данным (рис. 2.9). Временной ряд электропотребления задавался за период, равный одному году, с интервалами дискретности в одни сутки. Исследования статистических данных показали, что тренд имеет нулевую частоту, сезонная составляющая проявляется для годового периода и есть менее… Читать ещё >
Примеры временных моделей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Приведенные ниже примеры позволяют иллюстрировать методику решения этих задач и оценить количественные результаты прогнозов.
Прогнозирование годового электропотребления с месячными интервалами дискретности. Пример дается для годового прогноза электропотребления реальной ЭЭС (рис. 2.9). Для рассматриваемого примера тренд представляется линейной функцией времени.
Тренд показывает, что элсктропотрсбленис увеличивается ежемесячно на 279 МВт-ч. Сезонная составляющая включает две гармоники, остальные незначимы, и 
Рис. 2.9. Вид временной модели прогнозирования электропотребления.
Первая гармоника учитывает колебания с периодом в один год, вторая с периодом, равным половине от первого (полгода), третья в одну четверть и т. д. В рассматриваемом случае значимыми оказались только первые две гармоники. Обычно две-три гармоники дают достаточно хорошую модель сезонности.
Тренд и сезонная составляющая отражают регулярные составляющие процесса. Флуктуации остатков относительно среднего уровня, который дает тренд, и сезонная составляющая исследуются на стационарность. В примере процесс стационарный. Его можно исследовать как процесс авторегрессии. В рассматриваемом примере получена модель авторегрессии.
После подбора авторегрессии остается составляющая е (Г), которая не имеет математического описания. Ее называют белым шумом. Среднеквадратичная погрешность приведенной модели равна 0,33%. Погрешности прогнозирования — 4,4%.
Прогнозирование суточного электропотребления с использованием моделей временного ряда. Суточное элсктропотрсбленис прогнозируется чаще всего на период до месяца. Тренд на таких периодах не проявляется, а сезонность объясняется внутринедельной цикличностью. Все остальные суждения о подборе модели прогнозирования сохраняются.
Комплексное прогнозирование электропотребления на интервалах от суток до года. Пример соответствует реальным данным (рис. 2.9). Временной ряд электропотребления задавался за период, равный одному году, с интервалами дискретности в одни сутки. Исследования статистических данных показали, что тренд имеет нулевую частоту, сезонная составляющая проявляется для годового периода и есть менее значительные пики на частоте 0,14, что соответствует недельному периоду. Поэтому используется двухступенчатая схема идентификации. Сначала выделяется сезонная волна, прогноз которой дает примерно 10-процснтный уровень точности. Затем используется модель Бокса-Дженкинса (АРПСС — авторегрессия и скользящее среднее) для остатков сезонной волны, и она улучшает точность прогноза до 5%. Получена модель авторегрессии первого порядка с недельным лагом.
где Д1 — день недели, заданный статистическим коэффициентом, определенным по модели АРПСС; Д2 — коэффициент праздничного дня недели по модели АРПСС; Т - порядковый номер дня; е, - остатки. В этой модели на сезонный цикл накладывается недельный, причем величины Д1 и Д2 постоянно пересчитываются. На остаточный компонент е, приходится всего 6% и, следовательно, точность прогноза ожидается на уровне 6%. Модель постоянно уточняется по мере поступления новых данных. Если интервал ретроспекции будет составлять несколько лет, то можно выделить и тренд. Отметим также, что подбор модели осуществлен с помощью стандартного пакета «Статистика», т. е. не требуется создания специальных программных продуктов.
Рис. 2.10. Иллюстрация модели прогноза электропотрсбления с учетом годовой и суточной цикличности.
Ожидаемое электропотребление для типовых суток. Рассмотрим пример, в котором определяется ожидаемое электропотребление на конец планового периода, равного месяцу. Для правильного управления энергосистемой надо постоянно контролировать план и по мере необходимости его корректировать. Эта задача решается систематически. Период управления Т разделяется на три интервала: Т — прошедший период, Тг -период прогноза, 7з — период, на котором сохраняются плановые величины. Следовательно,.
Прогноз составляется на период Тг. Ретроспективный период обычно равен одному месяцу. Такой период достаточен для получения усредненных величин электропотрсбления по типовым суткам. Для типовых суток, например, по дням недели (понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресение) рассчитываются средние значения за месяц и затем определяются полученные значения в долях от величины фактического месячного электропотребления: 
где к — число типовых дней определенного вида; Э* - электропотребление А'-суток за ретроспективный период; Эфакт — фактическое электроиотребление за период ретроспекции.
По коэффициентам типовых суток составляется прогноз на период 7% и затем ожидаемое элсктропотребление для всего планового периода Т. Расчеты проводятся ежедневно, что позволяет учитывать тенденции, проявляющиеся на месячных периодах. Например, в переходные месяцы от осени к зиме происходит рост электропотребления. Или, наоборот, в переходный месяц от зимы к весне — его снижение. Особая модель составляется для поправок на изменение температуры. Если температура заметно влияет на электропотребление, то можно привести статистические данные ретроспективного периода к определенной температуре, а затем учитывать прогноз температуры на предстоящий период. Применение коэффициентов по типовым суткам обеспечивает точность прогноза 5…7%. Этот метод достаточно широко распространен в практике, так как он прост и не требует математических методов расчета. Расчеты показывают, что применение моделей временного ряда дает в общем случае лучшие результаты, чем коэффициентов по типовым суткам.
Для определения режима электростанций необходим график нагрузки.