Параметры сетевых моделей и методы их расчета

Основные параметры сетевых моделей — это критический путь, резервы времени событий, работ и путей. Кроме этих показателей имеется ряд вспомогательных, которые являются исходными для получения дополнительных характеристик по анализу и оптимизации сетевого плана комплекса работ.

При расчетах применяют следующие обозначения параметров сетевой модели:

tj — ранний срок свершения у-го события;

tj — поздний срок свершения у-го события;

Rj — резерв времени на свершение у-го события;

tf'^H — ранний срок начала работы (г, у);

— ранний срок окончания работы (г, у);

tj"  — поздний срок начала работы (г, у);

tj° — поздний срок окончания работы (г, у);

г"  — полный резерв времени работы (г, у);

rj^B — свободный резерв времени работы (г, у);

Ц — коэффициент напряженности работы (г, у);

Т_и — продолжительность пути L_u Т_и = t (L");

7'кр — продолжительность критического пути Ь_кр;

R (L_n) — полный резерв времени пути L_u.

Рассмотрим определения и модели расчета параметров сетевой модели.

Ранний срок свершения j-го события if — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов наступления данного события при заданной продолжительности работ.

Поздний срок свершения j-го события if — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок.

Резерв времени на свершение j-го события Rj — это промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события у без нарушения сроков завершения всего комплекса, определяется как разность между поздним if и ранним if сроками наступления события: Rj = tf — tj.

Ранний срок начала работы if «— наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы.

при заданной продолжительности работ. Он совпадает с ранним сроком наступления ее начального события:

Ранний срок окончания работы tf-° — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ. Он превышает ранний срок наступления ее события i на величину продолжительности работы:

Поздний срок начала работы ¹¹ — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:

Поздний срок окончания работы tjj'° — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение последующих работ в установленный срок:

Полный резерв времени работы (г, j) г- — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы Ц без изменения общего срока выполнения комплекса:

Свободный резерв времени работы (z, j) r?^B — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:

Полный резерв времени пути R (L_n) показывает, насколько могут быть увеличены продолжительности всех работ в сумме пути L_n относительно критического пути L_Kp:

Коэффициент напряженности работы (/, /) k_l} характеризует напряженность по срокам выполнения работы (i, j) и определяется по формуле.

где t (L_max) — длительность максимального из некритических путей, проходящих через работу (г, j); t'(L_K[)) — продолжительность части критических работ, входящих в рассматриваемый путь L_max.

Чем ближе коэффициент напряженности к единице, тем сложнее выполнять эту работу в установленные сроки.

Методы расчета параметров сетевой модели делятся на две группы.

В первую группу входят аналитические методы, которые включают вычисления по формулам непосредственно на сетевом графике, табличный и матричный методы.

Ко второй группе относятся методы, основанные на теории статистического моделирования, которые целесообразно применять при расчете стохастических сетей с очень большим разбросом возможных сроков выполнения работ.

В качестве примера рассмотрим из первой аналитической группы табличный метод расчета параметров. В этом случае заполнение табл. 4.17 производится последовательно по следующим правилам:

• а) графы 1 и 3 заполняются на основе исходных данных, представленных в структурно-временной табл. 4.2;
• б) в графе 2 записывается количество предшествующих работ по сетевому графику или определяется из графы 1 по

Таблица 4.17

числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа. Например, в графе 1 имеются три работы, оканчивающиеся на цифру 8: (5, 8); (6, 8); (7, 8), поэтому работа (8, 9) имеет три предшествующие работы;

• в) в графе 4 записывается раннее начало работ, выходящих из исходного события, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности (графа 5). Раннее начало последующих работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ графы 2. Раннее начало последующих работ можно определить после того, как найдено раннее окончание предшествующих. В свою очередь раннее окончание каждой работы находится как сумма величин раннего начала и продолжительности данной работы;
• г) продолжительность критического пути определяется после заполнения граф 4 и 5 как максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 9;
• д) найденная величина критического пути Г_кр = 50 дн. заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию. Затем заполнение ведется снизу вверх. Находятся все работы, следующие за рассматриваемой, и определяются разности между поздним окончанием этих работ и их продолжительностями. Минимальная из величин заносится в графу 7;
• е) в графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
• ж) в графе 8 полный резерв времени работы определяется разностью между значениями граф 7 и 5. Если он равен нулю, то работа является критической;
• з) в графе 10 резерв времени событий j определяется как разность позднего окончания работы, заканчивающегося событием j графы 7, и ранним началом работы, начинающимся событием j;
• и) значение свободного резерва времени работы определяется как разность значений графы 10 и данных графы 8 и указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

Пользуясь полученными значениями параметров работ по переводу предприятия торговли на самообслуживание (см. табл. 4.17), можно перейти к анализу сетевой модели, а затем провести оптимизацию.