Задачи для самостоятельного решения

В заданиях главы требуется записать на естественном языке следующие утверждения с предикатами и привести их к ПНФ, исключить кванторы, написать в C++ программу интерпретации утверждений с двоичными векторами, обозначающими собственные подмножества истинных высказываний из восьми высказываний.

0(2, х) = 0. г55.

F (f (x)) = 0×4 В.

Е (х) = 0×¾.

D (y, f ( 1)) = 0хЗЗ.

R (y) = 0 xCD.

P (z) = 0×4 А D (yJ ( 3)) = 0×98.

D (x, 0) = 0х?5.

Vx (D (2, х) & F (/(x)) -> E (x)).

3zE (x) & D (y, f (3)) -> VxF (x).

VxE (x) —> (VyR (y) v 3zP (z)).

• -iVx (D (2, x) & F (f (x)) -+ -i?(x)>.
• 3zE (x) & —*D (y, f (z)) —>Vx?(x).

VxD (x) -+ Уг/?(г/) -+ 3zP (2).

Vx?(x) v /yF (y) —"ЗгО (г).

VxD (x, 0) —> 3zE (z).

Vx3z (D (x, 5) v ?(г/) & E (z)).

— iVxP (x) ^ 3zD (2, z).

/x/y (P (x, 5) & ?(;/)) -+ Зг?(2).

Контрольные вопросы и задания

• 1. Что такое одноместный предикат?
• 2. Перечислите логические операции с предикатами.
• 3. Что означает замкнутая формула?
• 4. Каково значаение диаграмм Венна?
• 5. В чем состоят ограничения диаграмм Венна?
• 6. Какова интерпретация формул с предикатами на собственных подмножествах?
• 7. Приведите примеры утверждений с одноместными предикатами.
• 8. Что такое интерпретация одноместных предикатов?
• 9. Приведите примеры интерпретации одноместных предикатов на множествах.
• 10. Что такое М-интерпретация и векторная алгебра?
• 11. Как трактуется М-интерпретация конъюнкции с одноместными предикатами?
• 12. Как трактуется М-интерпретация дизъюнкция с одноместными предикатами?
• 13. Как трактуется М-интерпретация импликации с одноместными предикатами?
• 14. Как трактуется М-интерпретация отрицания одноместных предикатов?
• 15. Каковы законы булевой алгебры в М-интепретации формул с одноместными предикатами?
• 16. Что означают двуместные предикаты?
• 17. Смысл применения функции в аргументах предиката?
• 18. Какие предикаты считаются многоместными?
• 19. Что такое WFF с предикатами?
• 20. Как классифицируются формулы с предикатами?
• 21. Укажите свойства квантора всеобщности.
• 22. Укажите свойства квантора существования.
• 23. Что такое дизъюнктивное расширение области определения предиката?
• 24. Что такое конъюнктивное расширение области определения предиката?
• 25. Как интерпретируется закон коммутативности конъюнкции кванторов?
• 26. Что такое правило де Моргана применительно к формулам с кванторами?
• 27. Как преобразуется формула в приведенную форму?
• 28. Что такое ПНФ?
• 29. Как ПНФ приводится к скулемовской формуле?
• 30. Как интерпретируется исключаемый квантор всеобщности?
• 31. Как интерпретируется исключаемый квантор существования?