Нечеткий логический вывод

Основой для проведения операции нечеткого логического вывода^[1] является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме «если — то» и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:

• 1) существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной;
• 2) для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.

Результатом нечеткого вывода является четкое значение переменной у* на основе заданных четких значений x_k, k = 1,…, п.

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа^[2]: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация (рис. 6.19).

Рис. 6.19. Система нечеткого логического вывода Алгоритмы нечеткого вывода различаются главным образом видом используемых правил, логических операций и разновидностью метода дефазификации. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото^[3]

База правил имеет следующий вид:

R{. ЕСЛИ х_{ есть А_{^[4][5]. При этом используется минимаксная композиция нечетких множеств.}

_{A. Фазификация. Определение степени истинности, т. е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок) хл. (Xj), или сопоставление множества значений х ее функции принадлежности М (х), т. е. перевод значений х в нечеткий формат.}

Б. Блок выработки решения.

• 1. Агрегирование степеней истинности предпосылок а, по каждому из правил с использованием оператора min. Для данного примера оц = = ^min{^_u(^i).^₁₂(^2)}. a, =min{^₂₎(x₁),(i_/l22(x₂)}.
• 2. Активация (определение степени истинности) по каждому из правил на основе операции min-активизации: p_5i(z/) = min{a₁, p_Bt(z/)}, (у) = = тт{а₂, ц_Й2(#)}.
• 3. Аккумулирование полученных на предыдущем этапе заключений по всем правилам. Объединение найденных усеченных нечетких множеств проводится с использованием операции максимум. В итоге формируется нечеткое множество для выходной переменной с функцией принадлежности p^(z/) = max{p_5i (г/), р^₂(г/)}.

B. Дефазификация — процесс, обратный фазификации.

Выходная переменная у' определяется, как правило, как центр тяжести для РяДг/):

где У_тах, Y_min — границы интервала — носителя нечеткого множества выходной переменной у. Графики (рис. 6.20) показывают шаги А, Б, В процесса нечеткого вывода по Мамдани для двух входных переменных х_{, х₂ и двух нечетких правил R_{ и R₂.

Все системы с нечеткой логикой функционируют по одному принципу: показания измерительных приборов фазифицируются (переводятся в нечеткий формат), обрабатываются, дефазифицируются и в виде привычных сигналов подаются на исполнительные устройства.

Пример 6. 42.

Для системы управления клапаном выбраны на этапе фазификации следующие графики параметров (рис. 6.21).

В блоке выработки решения формулируется и исполняется правило R{. ЕСЛИ давление х_{ = 2,5 Па есть A _{t {} = р = 0,5 и температура х₂ = 17 °C есть А₁₂ = р = 0,3, ТО клапан открывается широко, у есть В_] = р = 0,3 (рис. 6.22).

Рис. 6.20. Схема нечеткого вывода по Мамдани.

Рис. 6.22. Принятие решения по первому правилу Второе правилу Я/. ЕСЛИ давление x_t = 2,5 Па есть А_и = р = 0,2 и температура х₂ = 17 °C есть /1₁₂ = р = 0,5, ТО клапан открывается по среднему графику, у есть В_{ = р = 0,2. Принятие решения по нему представлено на рис. 6.23, а фазификация по среднему давлению — на рис. 6.24.

Определение центра тяжести нечеткого множества показано на рис. 6.25.

В 1994 г. Б. Коско доказал теорему о нечеткой аппроксимации, согласно которой любая математическая система может быть представлена средствами нечеткой логики^[6].

Рис. 6.23. Принятие решения по второму правилу.

Рис. 6.24. Объединение правил.

Рис. 6.25. Центр тяжести нечеткого множества.

Открытие клапана.

• [1] Круглое В. В., Дли М. И. Интеллектуальные информационные системы: компьютернаяподдержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.
• [2] Прикладные нечеткие системы: пер. с япон. / К. Асам [и др.); под ред. Т. Тэрано. М. :Мир, 1993.
• [3] Дьяконов ВКруглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальныйсправочник. СПб.: Питер, 2001; Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLABи fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
• [4] и х₂ есть А₁₂ ТО у есть В_х

  R₂: ЕСЛИ х_{ есть Л₂₁ и х₂ есть А₂₂ ТО у есть В₂, где Rj — номер правила в базе правил; х, — — входные переменные; А^ — значение входной лингвистической переменной; у — выходная переменная; В, —значение выходной лингвистической переменной; i, j= 1, 2.

  Рассмотрим нечеткий вывод на примере механизма Мамдани{{ Дьяконов ВКруглов В. Указ. соч. С. 307—309.

• [5] URL: http://netkom.by/docs/N31-Nechetkaya-logika.pdf.
• [6] Kosko В. Fuzzy approximation theorem // IEEE Trans on Computers. 1994. Vol. 43. № 11.P. 1329−1333.