Уравнение Шредингера. 
Геометрическая турбулентность в общей теории относительности

Покажем, что уравнение Шредингера выводится из уравнения (14) при определенных предположениях относительно поведения турбулентных пульсаций. Положим в уравнении (15).

Тогда получим Рассмотрим случай отрицательной плотности энергии турбулентных пульсаций. Запишем первое уравнение (17) в виде Будем предполагать, что плотность энергии турбулентных пульсаций значительно превосходит градиенты средних параметров метрики, следовательно, имеем В этом случае, разрешая первое уравнение (18) относительно производной по времени, находим Здесь многоточием отмечены члены ряда более высокого порядка. Уравнение типа Шредингера выводится из (20) если положить В результате получим.

Отметим, что уравнение такого типа ранее было выведено в работе [35] для случая центрально-симметрической метрики. Замечательным является сам факт наличия соответствия теории Эйнштейна и теории Шредингера. Это указывает на универсальность метрик (6) и (7), которые могут служить для развития квантовой теории из первых принципов [1, 43−44]. Это также является указанием на наличие единого поля Метагалактики.

Уравнение диффузии

Рассмотрим случай положительной плотности энергии турбулентных пульсаций. Тогда система уравнений (18) имеет вид Предполагая, что плотность энергии турбулентных пульсаций значительно превосходит градиенты средних параметров метрики,, находим Многоточием в правой части (24) отмечены члены ряда более высокого порядка. При выборе отрицательного знака в левой части (24) приходим к уравнению диффузии При выборе положительного знака приходим к уравнению, описывающему взрывную неустойчивость в системе Следовательно, в метрике (6) в Метагалактике должны наблюдаться три типа процессов:

квантовые процессы, которые описываются уравнением типа Шредингера (22);

процессы диффузии, которые описываются уравнением (25);

процессы взрывной неустойчивости, которые описываются уравнением (26).

Переход от квантовых процессов к диффузии и взрывной неустойчивости определятся только знаком плотности энергии турбулентных пульсаций. Такие переходы осуществляются многократно в разных масштабах, что приводит к образованию своеобразной структуры Вселенной от элементарных частиц до кластеров галактик.

Покажем, что геометрическая турбулентность является основным механизмом обмена между движением в больших и малых масштабах. Используя выражение тензора Эйнштейна (8) запишем систему уравнений для определения метрики в двух масштабах В системе (27) только компонента тензора Эйнштейна используется для определения средних параметров метрики. В результате получаем уравнение (15) и все вытекающие из него уравнения типа Шредингера и диффузии. Остальные компоненты служат для определения энергии пульсаций. Например, последнее уравнение (27) можно представить в форме.

Следовательно, указанные компоненты пульсаций определяются градиентами средних параметров метрики. Здесь виден механизм турбулентного обмена между гравитационными полями разного масштаба, в результате которого наличие градиентов средних параметров метрики приводит к возбуждению пульсаций. Наличие пульсаций, в свою очередь, приводит к возбуждению микроскопического движения. В этой связи заметим, что основная энергия движения наблюдаемой материи сосредоточена в большом, а не в малом масштабе. Действительно, уже в масштабе порядка гигапарсек удаленные кластеры галактик движутся со скоростью порядка, что сравнимо со скоростью света и значительно превосходит скорость электронов в электронных оболочках. В силу уравнения (10), субсветовое движение атомных ядер порождает возмущение метрики [129], которое, видимо, наблюдается в форме темной материи.