Нестандартные тепловые режимы в помещениях

Детальное моделирование нестационарных тепловых процессов в ограждающих конструкциях и элементах системы отопления позволяет проводить физико-математическое моделирование нестандартных, в том числе аварийных, тепловых режимов в помещениях.

Предложенная нами физико-математическая модель описывает нестационарные процессы:

• — изменения температуры воздуха в помещениях
• — изменения температуры теплоносителя по длине трубопровода и нагревательных элементов t_w =t_w(x, t);
• — изменения температуры в ограждающих конструкциях t = t (x, y, t).

Эти три процесса рассматриваются как сопряженные, т. к. изменение температур теплоносителя при входе из трубопроводов систем отопления в отопительные батареи Г" влияет на тепловой режим в помещении, а изменение температуры воздуха в помещении Т_в влияет, наряду с температурой окружающей среды Т_окр, на изменение температуры Т в ограждающих конструкциях.

Уравнение изменения внутренней энергии воздуха в помещении, имеющем объем V, определяется из дифференциального уравнения:

где р, кг/м³; с", Дж/кг-К — плотность и удельная изохорная теплоемкость воздуха в помещении, Q, Вт — сумма тепловых мощностей подводимых и отводимых от воздуха в помещении:

где Q_m — тепловая мощность, подводимая к воздуху, находящемуся в помещении, от нагревательных приборов и труб системы отопления; Q_()<._p — тепловая мощность, отводимая от воздуха во внешние окружающие конструкции; Qr_mm — бытовые тепловыделения за единицу времени; Q_{llH (}/, — затраты тепловой мощности на нагрев инфильтрующего воздуха; Q_aK — тепловая мощность, аккумулируемая в межкомнатных и межэтажных конструкциях.

В начальном приближении тепловая мощность Q,_m, передаваемая от нагревательных приборов и труб, определяется уравнением теплопередачи от теплоносителя к воздуху.

где i =1,2,…,// — номер нагревательных приборов и участков труб; k_Hni, Вт/м²К — коэффициент теплопередачи от теплоносителя к воздуху в помещении; F,_mi, м² — эквивалентная площадь поверхности нагревательных приборов и труб систем отопления; Т_г, °С — температура теплоносителя на входе в отопительный прибор или в участок трубопровода; Т_от, °с — температура теплоносителя при выходе из отопительного прибора или участка трубопровода.

Т_опи = T., j —; т_в, °С — температура воздуха внутри.

^сч, • ^G_w

помещения.

С учетом нестационарности для каждого нагревательного прибора и участка трубопровода отопления:

_ Ш • (J: _л

где / =—, Q_cmj =-Q_mi, At — шаг по времени.

Pw’h

Коэффициент теплопередачи к_нп в нагревательных приборах теплопроводах системы отопления определяется как величина, обратная сумме термических сопротивлений R_H>, ⁼ К + R_K + R, , где R_H, R_K, R_H — термические сопротивления соответственно при передаче тепла от теплоносителя к стенке; при вынужденной конвекции, в стенке и при передаче тепла от стенки к воздуху из-за естественной конвекции и излучения:

Термические сопротивления вычисляются по формулам:

где а, Вт/м"К — коэффициент теплоотдачи от воды к стенке; а_ст, Х_ст — эквивалентная толщина стенки и коэффициент теплопроводности металла батареи; «з, Вт/м²К — коэффициент теплоотдачи от стенки батареи к воздуху в помещении.

Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции в.

_r Nu_{ -X

труоопроводах систем отопления а, =— определяется.

d

же

критериальным уравнением:

где 5 = 0,15, «= 0,33, / = 0,43 при Re_w < 2300 и В = 0,021,.

п = 0,8, / = 0,43 при Re_H > 2300; Re = —————число.

P_W-S_W‘V_W

Рейнольдса по воде; Рг_№ — число Прандтля, Nu — число Нуссельта.

Коэффициент теплоотдачи естественной конвекции ЛЦ-А_в

«з = —-—- определяется критериальным уравнением [27, 28]:

К кв

з о «gBAtl³

где А = 0,1 в, п = 0,25 при 10³ < Gr_g Pr_e <10, Gr =-г— —.

ц.

".

число Грасгофа, /I = ц.273 — коэффициент термического расширения для газов.

Уточненный подход к расчету теплопередачи от горячих трубопроводов и нагревательных элементов, с учетом нестационарное™, изложен в разделе III настоящей работы.

Коэффициент лучистого теплообмена определяется с учетом соотношения Стефана-Больцмана:

— 21 А —.

где С_пр — приведенный коэффициент излучения, принимается равным 4,9 Вт/м²К⁴, <�р = 0,25 — коэффициент облученности.

Суммарный, учитывающий конвекцию и лучистый теплообмен коэффициент теплоотдачи от нагревательных приборов и трубопроводов системы отопления равен:

Как показано В. Н. Богословским и др., термическое сопротивление тепловосприятию от теплоносителя к внутренней поверхности нагревательных приборов и сопротивление теплопроводности стенки приборов мало по сравнению с термическим сопротивлением теплоотдаче от стенки в помещение. Поэтому тепловая мощность отопительного прибора в простейшем варианте определяется по формуле:

где q_a = (5,6 + 0,035Д7)ДГ, АТ = -Т_в, fi_u /3₂, А, А —.

коэффициенты, учитывающие остывание воды в приборе, число секций радиаторов, способ подводки теплоносителя к нагревательному прибору и способ установки прибора.

Номинальные тепловые потоки Q_limwM и соответствующие поверхности теплообмена F приведены для широкого перечня отопительных приборов и могут быть использованы в соответствии с (5.117) для определения фактической тепловой мощности отопительных приборов с учетом изменения температурных напоров ДГна нестандартных режимах.

Температура теплоносителя на выходе из рассматриваемого участка трубопровода системы отопления или из отопительного прибора с учетом нестационарности определяется формулой (5.110).

Температурное поле в многослойной ограждающей конструкции, а также локальные температуры Т_сп, к на внутренней поверхности стен определяются теплофизической моделью, разработанной в разделе II и реализованной в виде алгоритма и программы (п. 5.1). При этом тепловая мощность, передаваемая от воздуха в помещении к стенке:

где суммирование производится по контрольным площадкам к — 1,2, N_k.

Мощность бытовых тепловыделений принимается по фактическим условиям или по проектному решению.

Тепловая мощность, затрачиваемая на нагревание инфильтрующего воздуха через окна, определяется по формуле:

где XF₀ — расчетная площадь окон; G_a, кг/м²с — удельный расход инфильтрующегося воздуха.

Тепловая мощность, аккумулируемая в межкомнатных, межэтажных перекрытиях и предметах, находится по уравнению баланса тепла:

где С_с, М_с, Fc, t_c — средняя теплоемкость, масса, поверхность и температура предметов, аккумулирующих тепло.

На основе системы уравнений (5.108)-(5.122) разработаны методика и компьютерная программа для расчета изменения во времени температуры воздуха в помещении, что необходимо для автоматизации регулирования параметров теплоносителя с учетом начальной температуры горячей воды и температуры наружного воздуха. Основным расчетным соотношением является неявная разностная аппроксимация уравнения (5.107):

где t" , — температура воздуха в помещении в момент времени t и t + At; величина в первой части (5.123) рассчитывается итерациями из соотношений (5.109)-(5.122) для момента И- At / 2 .

Таким образом, методика и программа RAUM расчета изменения температуры в помещении предусматривает пошаговую процедуру (5.123) и последовательное выполнение вычислений по зависимостям (5.109)-(5.122) с использованием процедуры HEATMAS для вычисления теплопотерь через ограждающую конструкцию.

На рис. 5.10 представлены результаты измерений и расчетов изменения температуры в угловой комнате на втором этаже жилого дома с толщиной стенки 2,5 кирпича с коэффициентом остекления 0,2. Опыты проводились при наружной температуре t_Hap = -20 °С. В течение 48 часов в помещение подавалось 60% от номинального количества тепла. Кривая 1 на рис. 5.10 соответствует изменению температуры, найденной опытным путем. Кривая 2 соответствует расчетам по упрощенным зависимостям. Максимальная разница расчетного и экспериментально найденного значения температуры составила примерно 4 °C. Следует отметить, что расчет с подробным учетом по программам HEATMAS и RAUM нестационарное™ соответствует кривой 3 на рис 5.10, которая соответствует экспериментальным значениям, что подтверждает приемлемую точность разработанных в данной работе модели и метода расчета.

Рис. 5.10. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных:

• 1 — эксперимент, 2 — расчет по упрощенным зависимостям,
• 3 — расчет, но разработанному методу

После подтверждения адекватности модели опытным данным выполнены расчетно-теоретические исследования влияния температуры окружающей среды и температуры горячей воды, поступающей в отопительные приборы данной комнаты, на изменение температуры /" внутри помещения. Результаты расчетов представлены на рис. 5.11, 5.12, 5.13, 5.15. Полученные численные значения и графические зависимости t_e = t_e{r, t_Hap, t_menjl) показывают возможность прогнозирования изменения температуры в различных помещениях по времени при различных нестандартных условиях по температуре теплоносителя и различных температурах окружающей среды.

Рис. 5.11. Влияние температуры теплоносителя при входе (t_ex) в отопительные приборы при Т_нар = 263 К на изменение по времени температуры в помещении t_K = t_e(т).

Рис. 5.12. Влияние температуры теплоносителя при входе (/"_v) в отопительные приборы при Т_нар = 253 К на изменение по времени температуры в помещении t_e = 4(г).

Рис. 5.13. Влияние температуры теплоносителя при входе (t_ex) в отопительные приборы при Т"_ар = 243 К на изменение по времени температуры в помещении t_e = t?т).

Рис. 5.14. Влияние температуры теплоносителя при входе (t_ex) в отопительные приборы при Т_нар = 233 К на изменение по времени температуры в помещении t_e = t_e(г).