Условие нормировки и среднее значение

Следствием закона сложения вероятностей является очевидное утверждение, что вероятность нахождения системы в произвольном допустимом состоянии равна единице:

Если величины, характеризующие состояние системы, изменяются непрерывно, то вместо этого условия нужно записать.

Условия (4) и (5) — условия нормировки. В выражении (4) подразумевается суммирование по всем возможным состояниям, а в выражении (5) — интегрирование по всей области изменения величины L. В дальнейшем мы будем считать все вероятности и функции их распределения нормированными на единицу.

Пусть при измерении физической величины L получен ряд ее значений L, L₂, … Z,-. Тогда среднее арифметическое этих значений

где N- полное число значений.

Если среди значений L имеются одинаковые, то где N, — число измерений Z, дающих значение L,.

Статистическим средним величины L называют предел.

где — вероятность того, что при измерении величины L будет получено ее значение, равное Z,;. Часто L называют просто средним значением величины L (в математике I называют матема— т и ческим ожиданием).

Для непрерывно изменяющихся состояний.

где интегрирование ведётся по всем состояниям системы.

Очевидно, что введённое нами определение среднего значения согласуется с известными свойствами средних:

1. Среднее значение суммы равно сумме средних:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

2. Среднее значение постоянной равно самой постоянной: