Распределение осредненных скоростей и коэффициент дарси в гидравлически шероховатых трубах. 
Переходная область

Распределение осредненных скоростей. Применим вновь формулу (8.23) к точке на уровне высоты выступов шероховатости :

.

Так как касательное напряжение на стенке определяется отнесенным к единице площади суммарным сопротивлением выступов шероховатости, т. е. пропорционально ему, то. Тогда или, т. е., где — коэффициент пропорциональности.

Теперь имеем.

.

Выражение для относительной местной скорости в гидравлически шероховатых трубах имеет вид.

. (8.39).

И вновь, переходя к десятичным логарифмам, при 0,4 имеем =5,75:

. (8.40).

Теоретические и экспериментальные результаты показывают, что не зависит от числа Рейнольдса потока, но может быть функцией числа Рейнольдса в виде .

Для относительной максимальной скорости в гидравлически шероховатых трубах имеем.

. (8.41).

Для гидравлически гладких и шероховатых труб относительный дефицит местной скорости от максимальной (8.24) зависит только от относительного расстояния от стенки трубы.

Характер изменения в зависимости от становится ясным, если рассмотреть полученные в опытах Никурадзе данные (рис. 8.10).

При, т. е. при, движение происходит при режиме без проявления шероховатости, т. е. трубы являются гидравлически гладкими. Коэффициент Дарси зависит только от числа Рейнольдса Re.

Рис 8.10.

При, т. е. при, происходит движение при полном проявлении шероховатости, т. е. в гидравлически шероховатых трубах. Коэффициент Дарси зависит только от относительной шероховатости.

При равнозернистой шероховатости, как это видно из рис. 8.10 при, коэффициент остается неизменным, =8,5. При полном проявлении шероховатости (гидравлически шероховатые трубы и русла).

. (8.40а) и максимальная скорость на оси трубы.

. (8.41а).

В гидравлически шероховатых трубах при одном и том же значении числа Рейнольдса с увеличением относительной шероховатости эпюра осредненных продольных составляющих скорости становится менее заполненной (рис. 8.11). Характеристики пульсаций скорости в турбулентном потоке в трубах. Измерения в гидравлически гладких и шероховатых трубах показали, что относительный стандарт пульсационной продольной составляющей скорости турбулентного потока при удалении от стенки трубы независимо от относительной шероховатости (при) изменяется приблизительно одинаково; зависит от относительного расстояния данной точки от стенки трубы. Максимальное значение наблюдается на расстоянии от стенки (рис. 8.12). Далее по направлению к оси трубы уменьшается примерно до 0,8 на оси трубы.

Относительный стандарт пульсационной радиальной составляющей скорости также не зависит от шероховатости. При наблюдается максимальное значение, к оси трубы также уменьшается. На оси трубы .

Коэффициент Дарси в гидравлически шероховатых трубах. Вновь, как и для гладких труб, найдем относительную среднюю скорость, из (8.25) с учетом (8.41) и (8.41a):

.

Для гидравлически шероховатых труб, так как =8,5, а 3,75,.

. (8.42).

Заменив и произведя вычисления, получим для гидравлически шероховатых труб (индекс «кв» обозначает «квадратичная область сопротивления»).

(8.43).

где; - параметр, отражающий особенности данного вида шероховатости: для труб с равнозернистой шероховатостью стенок по Никурадзе =2; =14,8.

Как видно, коэффициент Дарси для гидравлически шероховатых груб и русл зависит лишь от относительной шероховатости. Следовательно, подтверждается зависимость потерь удельной энергии (напора) по длине от квадрата средней скорости (квадратичная область сопротивления).

Для равнозернистой шероховатости формула (8.43) принимает вид.

. (8.43а) Это формула Прандтля — Никурадзе для гидравлически шероховатых труб.

Коэффициент Дарси в переходной области (равнозернистая шероховатость). Переходная область сопротивления при турбулентном движении соответствует случаям, когда высота выступов шероховатости стенок имеет тот же порядок, что и толщина вязкого подслоя. В этой области коэффициент Дарси зависит и от числа Рейнольдса, и от относительной шероховатости, т. е.

.

Для труб с равнозернистой шероховатостью при турбулентном движении в переходной области (от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым трубам) коэффициент меньше, чем в квадратичной области для труб с одной и той же относительной шероховатостью.

Кольбрук и Уайт (1939 г,) предложили формулу для в переходной области, объединив формулы для, гидравлически гладких и шероховатых труб:

. (8.44).

При больших значениях числа Re влияние первого члена становится весьма малым и формула превращается в формулу для гидравлически шероховатых труб (8.43а) для (в квадратичной области сопротивления).

Для гидравлически гладких труб второй член выпадает, и формула принимает вид (8 37).

Границы областей сопротивления при турбулентном движении (равнозернистая шероховатость). Как уже указывалось, при турбулентном режиме движения в трубах с равнозернистой шероховатостью стенок существуют три области сопротивления.

1. При область гидравлически гладких труб.

Умножая на и учитывая, что, получаем.

или .

Приняв по формуле Блазиуса.

.

получим для числа Рейнольдса, определяющего конец области гидравлически гладких труб,.

. (8.45).

2. Квадратичная область наступает при или. Начало квадратичной области характеризуется числом Рейнольдса.

(8.46).

где коэффициент Шези.

.

3. Трубы работают в переходной области при.

.

Указанные границы областей сопротивления получены по опытным данным для труб с равнозернистой шероховатостыо и соответствуют только этим условиям. Для других видов шероховатости значения критериев, соответствующих границам областей сопротивления, будут иными.