Эффекты квантования в ЦФ

До сих пор мы полагали, что на вход ЦФ поступает дискретный сигнал, т. е. сигнал, принимающий любые значения. Однако на практике в ЦФ используется конечная последовательность чисел с ограниченной разрядностью. Поэтому мгновенное значение сигнала квантуется по уровню таким образом, чтобы минимальная разность между соседними уровнями, А (интервал квантования) служила единицей младшего двоичного разряда.

Точное значение отсчета сигнала в двоичной форме имеет вид.

где а_к = 0,1.

При ограничении длины числа и_у количеством разрядов N получается округленное значение.

где коэффициент р J а_п, если в (jV+ 1)-м разряде содержится «0»;

^Л 1 (oc_/;i +1), если в (N+ 1)-м разряде содержится «1»;

Квантование сигналов приводит к специфической погрешности, называемой шумом квантования. Непосредственный путь уменьшения шума квантования — увеличение числа разрядов N. Однако это приводит к уменьшению быстродействия ЦФ. На практике применяют двоичные числа с числом разрядов от 4 до 16.

Если N— число двоичных разрядов в ЦФ, а ?/_шах — максимальное значение считываемого сигнала на входе АЦП, то шаг квантования определяется условием.

С учетом шумов квантования отсчеты сигнала на входе ЦФ будут иметь вид.

где и_к — истинное значение квантованного сигнала; п_к — шум квантования.

Доказано, что последовательность {п_к} является статистически независимой случайной величиной, равномерно распределенной на интервале {-Д/2;Д/2}, и имеет среднее значение, равное нулю, и дисперсию (среднеквадратическое отклонение).

Шум квантования, проходя ЦФ, преобразуется в дискретную последовательность {т_к}, которую можно определить из формулы свертки:

При этом дисперсия шума на выходе ЦФ будет равна.

То есть дисперсия отсчетов растет с увеличением числа отсчетов, причем, оо так как для реальных ЦФ? h~ < оо, то и о|_ых — конечна.

к=0