Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΠΠ‘ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (F = Fe) Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Uy ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° (ΡΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.5.4). ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (/,. ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ£, Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ VΡ ΠΎΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ£ (ΡΠΈΡ. 5.67,Π°, Π±).
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ — Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΠΠ‘ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.5.2). ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΠΠ‘ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ: ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» 90 ΡΠ». Π³ΡΠ°Π΄.
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ) ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΠΠ‘ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ.
ΠΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ VΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° 90Β° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ {Π£, (ΡΠΈΡ. 5.67,Π²).
Π ΠΈΡ. 5.67. Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π°, Π±) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (Π², Π³, Π΄) Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: Π° — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π± — ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π² — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π³ — ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π΄ — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΠΠ‘ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (F = Fe) Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Uy ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ), Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ (ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠΈΠΉ) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.5.2). Π Π΅Π²Π΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Ρ t/, Ha 180Β°.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
Π³Π΄Π΅ — ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ; We ΠΈ wy — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ «» = !β’.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ , ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ I/, Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π = 0-^90Β° (ΡΠΈΡ. 5.67,Π³). ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π° = sin Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ UΡ ΠΈ.
?/, Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ = 90Β° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π° = 1. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ < 90Β°, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ — 0 — ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ < 0, Ρ. Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ (ΡΠΈΡ. 5.67,6) Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ Π‘. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ) Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ I/, (ΡΠΈΡ. 5.67,Π΄). ΠΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π‘ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ VΠ½ΠΎΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ (ΠΏΠ³ = 0) Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π° — Π°0. ΠΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. Π Π΅Π²Π΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° — Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° — ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π°Π΅ = 0 Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ Π ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΠΊΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, (ΡΠΈΡ. 5.50). ΠΡΠΈ Π°Π΅ — 0 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠΈΠΌ, ΠΠ’
ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄. ΠΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ $ > 2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ (Π΄/>2 = /2Π2), ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΠΠ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠΏ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ 1Π. ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π―Π³ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅, Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΌΠ΅ΠΆΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ — Π/ΠΠΏΠΎ; ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π», = /60/Ρ; ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ V = Π»2/Π»,.
Π ΠΈΡ. 5.68. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ (Π°), ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (Π±), Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (Π²) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Ρ = /(v) ΠΏΡΠΈ Π°Π΅ = const Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° (ΡΠΈΡ. 5.68). ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π°. ΠΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (v = 0,2−0,8) Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ UΠ² Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 5.67,6), ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ (v «l) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (Π°Π΅ = 1; sin Ρ —1; Π°/Π°0 = 1). Π‘ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π°, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π°/Π°0 = 1 ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ (v < l). ΠΡΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π‘ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Ρ = 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° (Ρ = 0) Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ v = f{ae), ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ V = /(sinΡ) ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ v = f[a/a0) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 5.69). ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ = 0,4. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 400−500 ΠΡ.
ΠΠ· ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π°Π΅] ΡΡ/?; Π°/Π°0), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π²Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³Π°Π½ΠΈΡ), ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ .
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ2 = /(Ρ) ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.70.
Π ΠΈΡ. 5.69. Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ (Π°), ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (Π±), Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (Π²) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡ. 5.70. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ (Π°), ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (Π±); Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (Π²) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ: ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v = 0,52 -Π·- 0,58. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ — ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ2 = f{y) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π°Π΅ = 1; sin /3 = 1; Π°/Π°0 = 1, Π·Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 5.67,6). ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (cos.