Энергетические характеристики цепи синусоидального и периодического несинусоидального токов

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• • понятия мгновенной, активной, реактивной, полной мощностей и их математическую связь;
• • условие передачи наибольшей активной мощности от источника к потребителю;

уметь

• • рассчитывать мгновенную, активную, реактивную и полную мощности для конкретной цепи в синусоидальном режиме;
• • рассчитывать активную мощность, потребляемую при периодическом несинусоидальном режиме;

владеть

• методикой подбора параметров потребителя с целью обеспечения передачи наибольшей активной мощности.

Мгновенная мощность

Рассмотрим достаточно общий случай, когда к зажимам источника электрической энергии подключен приемник (рис. 4.1), функции мгновенных значений напряжения и тока на входе приемника обозначим u (t), i (t).

Количество энергии, поступающее в приемник на интервале времени 0—t при указанных на рис. 4.1 положительных направлениях напряжения и тока, равно.

Если при интегрировании в правой части соотношения (4.1) результат положителен, то приемник на рассматриваемом интервале времени потрс;

Рис. 4.1. К зажимам источника электрической энергии подключен приемник. Показаны традиционные положительные направления тока и напряжения бил энергию от источника. При отрицательном значении интеграла приемник на данном временном интервале отдал энергию источнику.

Произведение u (t)i (t), стоящее под знаком интеграла в формуле (4.1), определяет быстроту поступления энергии от источника, обозначается p{t) и называется мгновенной мощностью:

Мгновенная мощность является функцией времени. Для периодического режима p (t) — периодическая функция времени. Знак мгновенной мощности p (t) характеризует направление передачи энергии. Если p (t) > О, энергия поступает от источника в приемник. Если p (t) < 0, приемник отдает энергию источнику.

В случае установившегося синусоидального режима u (t) и i (t) — синусоидальные функции одной частоты, в общем случае отличающиеся по фазе:

Мгновенная мощность при этом равна.

Воспользовавшись известным тригонометрическим преобразованием для функции мгновенной мощности получаем.

На рис. 4.2 построены временные зависимости и{1), i (t) и p (t) в соответствии с формулами (4.2) и (4.3) для случая ср > 0 (когда ток отстает по фазе от напряжения на угол ф).

Рис. 4.2. Временные зависимости напряжения, тока и мгновенной мощности на входе пассивного двухполюсника в синусоидальном режиме

Согласно формуле (4.3) p (t) — периодическая функция, ее период в два раза меньше периодов тока и напряжения. В течение периода функция p (t) принимает как отрицательное, так и положительное значения:

• • на интервале 0 < со? < ф энергия поступает в направлении от приемника к источнику, так как p (t) < 0;
• • на интервале ф < со? < п энергия передается от источника к приемнику, так как p (t) > 0.

Количество энергии, поступающей в том или ином направлении, определяется площадью под кривой p (t) на соответствующем интервале. Соотношсние между «положительной» (ф < соt < к) и «отрицательной» (0 < со? < ф) площадями зависит от величины угла ф и характеризует свойства приемника как потребителя энергии. Однако использование зависимости p (t) для оценки потребительских свойств приемника сложно. В связи с этим для периодических режимов вводится понятие активной мощности.