Оптимизация биотелеметрических систем

Общая характеристика методов оптимизации

Проблема оптимальности — одна из центральных и наиболее сложных проблем, с которыми приходится сталкиваться при создании БТМС. В общей форме оптимизация должна охватывать все операторы, входящие в уравнение (1.4). Однако в такой постановке эта проблема практически неразрешима, поэтому обычно ограничиваются оптимизацией отдельных составляющих: систем сбора, передачи, приема и т. д.

Оптимизация включает в себя в общем случае решение задач анализа и синтеза БТМС по совокупности технико-информационных (помехоустойчивость, эффективность) и технико-экономических (сложность, стоимость, потребление и т. д.) показателей, т. е. оптимизация — векторный процесс. Решить в полном объеме эту задачу с учетом всех параметров оптимизируемой системы невозможно, поэтому обычно учитывают только наиболее существенные из них.

Векторная оптимизация по сравнению со скалярной является более сложной, так как требует одновременного учета целого комплекса показателей качества.

Характерной особенностью векторной оптимизации по сравнению со скалярной является то, что сопоставление различных систем по векторному показателю к = (к к₂, …,&") не всегда возможно. Такой анализ позволяет сделать однозначные выводы только в том случае, если для всех составляющих вектора к сравниваемых систем j и / соблюдены условия.

где i = 1,2,…, п.

Критерий, основанный на условиях (10.1), называют безусловным критерием предпочтения (БКП) [69, 142]. Если же оптимизируемые системы оказываются векторно несравнимыми, то для выбора оптимальной системы необходимо ввести какой-либо условный критерий предпочтения (УКП). При этом задача векторной оптимизации сводится, по существу, к задаче скалярной оптимизации по единственному показателю качества.

Вторая особенность векторного подхода заключается в том, что одному и тому же критерию качества могут удовлетворять множество значений вектора к, получаемых за счет различных комбинаций его составляющих к_х, к₂,…, к".

Теория векторной оптимизации (синтеза) еще только начинает разрабатываться, многие ее проблемы еще далеки от удовлетворительного решения [264, 274]. Почти все методы математического исследования оптимальных систем в настоящее время разработаны применительно к скалярному синтезу, поэтому сущность основных приемов векторной или многокритериальной оптимизации заключается в сведении векторного синтеза к скалярному.

Существуют два основных метода сведения многокритериальных задач оптимизации к однокритериальным:

1.

Введение

некоторой результирующей целевой функции (обобщенного критерия).

2. Выбор из частных показателей качества Л, к₂,…, к" одного наиболее важного (по которому осуществляется оптимизация) и перевод оставшихся (п — 1) показателей в разряд ограничений.

При использовании первого метода успешное решение задачи оптимизации во многом определяется удачным выбором и обоснованностью результирующей целевой функции (10.2). Если удается каким-либо способом найти характер зависимости результирующего показателя к_р от частных показателей качества к_х, к₂,…, к_п, то задача сведения векторной оптимизации к скалярной решается однозначным образом. Такую зависимость, как правило, удается найти либо экспериментально, либо теоретическим путем для группы однородных показателей в рамках тех или иных ограничений. К сожалению, в ряде случаев объективными методами такую зависимость установить трудно. Это особенно касается группы разнородных показателей, таких, например, как технические и экономические. Поэтому для определения вида результирующей функции в этом случае прибегают к различного рода субъективным результирующим целевым функциям, которые значительно грубее (часто лишь качественно) учитывают влияние частных показателей к_х, к₂,…, к_п на свойства оптимизируемой системы в целом.

Введение

и обоснование такого рода результирующих функций осуществляются обычно путем экспертных оценок [69]. В качестве субъективных результирующих функций наиболее часто используются функции вида.

k, m — максимально (минимально) допустимое значение /-ш частного показателя; а — весовой коэффициент, определяющий степень важности того или иного частного показателя. Обычно с, > 0 удовлетворяет условию нормировки.

В работах [17, 69, 142] обосновано, что показатель вида (10.3) является во многих случаях более предпочтительным, чем (10.4). Следует подчеркнуть, что этот вывод справедлив только в отношении субъективных результирующих функций. Объективные результирующие показатели могут иметь самый различный вид, в том числе и определяемый формулой (10.4).

После введения результирующей функции оптимальная система определяется обычным образом по экстремуму (максимуму или минимуму) ее результирующей функции (10.2). При этом для того, чтобы гарантировать правильность выбора оптимальной системы (особенно при субъективном подходе), дополнительно проверяются условия.

Второй метод основан на ранжировании всей группы частных критериев к, к₂,…, к_п по степени важности, после чего осуществляется оптимизация по первому наиболее важному критерию к_л при наличии ограничений типа равенств или неравенств вида.

где k_i{) — граничное значение частных показателей. После нахождения экстремального значения к_х производится проверка условия (10.6).

Наиболее ответственным моментом в этом методе является ранжирование частных показателей качества. Здесь так же, как и в первом методе, трудно избежать определенной доли субъективизма и произвола. Уменьшить степень этого произвола можно с помощью различных методов экспертных оценок [69]. Для большей обоснованности выбора величин ограничений при использо вании рассматриваемого метода может применяться процедура последовательных уступок [57, 69]. Сущность этой процедуры заключается в последовательном назначении «уступок» М, для частных показателей к_и к₂, …, к_п в процессе их последовательной оптимизации по ранжированным критериям к_х, к₂ …, к_п. При этом на последнем шаге ищут систему, обеспечивающую экстремальное значение к" при дополнительных ограничениях:

В заключение рассмотрим метод, основанный на введении результирующего показателя эффективности [69, 142]. Этот метод представляет для биотелеметрии наибольший интерес, поскольку позволяет с большим основанием свести совокупность частных характеристик (?, к₂,…, к") не к одному, а к двум показателям: эффективности.

и функциональной сложности.

где/(•) — результирующая целевая функция эффективности. При этом оптимизация БТМС может осуществляться либо путем максимизации (10.9).

(прямая задача), либо путем минимизации (10.10).

(обратная задача).

По существу, этот метод является частным случаем комбинации первых двух. Наибольшую трудность здесь, как и в первом методе, составляет формирование результирующей целевой функции//). Если//-) является субъективной результирующей функцией, то при оптимизации дополнительно к условиям (10.11), (10.12) необходимо осуществлять проверку неравенств типа (10.6).

Каждому из рассмотренных методов свойственны определенные преимущества и недостатки. В литературе [69, 142] приводится подробный анализ каждого из этих подходов. Поэтому отметим только следующие существенные факторы:

• 1. Каждый из изложенных методов сводит векторный синтез (оптимизацию) к скалярному.
• 2. Большинству рассмотренных выше методов присуща та или иная доля произвола (за исключением случая, когда удается объекгивным путем найти количественную зависимость (10.2)).
• 3. При введении достаточно объективного результирующего показателя качества к —/_р(к_л, к₂,…, к_п), являющегося монотонно возрастающей (убывающей) по каждому из аргументов, найденная в результате оптимизации система обязательно будет нехудшей из всего класса допустимых систем.

При векторной оптимизации, как и при скалярной, могут решаться различного класса задачи: оптимизация параметров системы, дискретный выбор оптимальной системы из заданного класса допустимых систем и синтез оптимальной структуры. В последующих параграфах данной главы рассмотрим примеры решения этих задач.