Расчет на сейсмическое воздействие по СНиП

Землетрясения с древнейших времен и до наших дней остаются опаснейшим явлением природы, которое до сих пор приносит и, видимо, в будущем будет приносить колоссальный материальный ущерб, сопровождаемый большим числом человеческих жертв. Возможно, первое письменное упоминание о землетрясении было дано в Библии, где сообщается о колебании горы Синай примерно в 1250 г. до н.э. (Книга Исхода, 19:18) [6]. Но изучением явления землетрясений занялись гораздо позже. Наша земная твердь, как оказалось, не является цельной сферической структурой. Она состоит из нескольких как бы «плавающих» плит, которые имеют места контактов, называемые разломами.

Территории разломов являются местом наибольших сейсмических воздействий. В местах контактов плит накапливается потенциальная энергия упругих деформаций, которая при чрезмерных напряжениях вызывает резкое разрушение, сопровождаемое движением. В результате этого потенциальная энергия переходит в кинетическую, возбуждающую сейсмические волны в грунте.

В природе все тела являются упругими. Горные породы Земли также обладают упругими свойствами, что и позволяет им деформироваться под действием приложенных к ним сил сжатия и растяжения. Явление волнообразования — достаточно сложное, но только три главных типа упругих волн создают те сейсмические колебания, которые ощущаются людьми и вызывают разрушения. Два типа из них распространяются внутри объема горных пород. Более быстрые из этих двух объемных волн называются первичными (Р), или продольными волнами. Их движение имеет тот же характер, что и у звуковых волн, т. е. при своем распространении они попеременно давят на горные породы (сжимают их) или создают в них разрежение (растяжение) (рис. 5.5) [б]. Эти Р-волны подобно звуковым волнам способны проходить как через твердые породы, например гранитные горные массивы, так и через жидкости, такие как вулканическая магма или воды океанов. Следует отметить, что из-за сходства этих волн со звуковыми часть P-волн, выходя из глубин Земли к ее поверхности, может передаваться в атмосферу в виде звуковых волн, воспринимаемых животными и людьми, если частота их окажется в интервале слышимости, т. е. больше 15 Гц [2]. Но сейсмические волны распространяются быстрее звуковых примерно в 20 раз.

Более медленные волны, проходящие через горные породы, называются вторичными (S), или поперечными волнами. При своем распространении они сдвигают частицы вещества в стороны иод прямым углом к направлению своего пути (см. рис. 5.5). Простое наблюдение ясно показывает, что если какой-то объем жидкости сдвинуть в сторону, то он не вернется на прежнее место. Из этого следует, что поперечные волны не могут проходить через те участки Земли, которые состоят из жидкости, например через океаны.

Сейсмические волны третьего типа называются поверхностными волнами, поскольку их распространение ограничено зоной, близкой к поверхности грунта. Наибольшие колебания происходят на самой поверхности, а с глубиной амплитуды волн становятся меньше.

Поверхностные волны, создаваемые землетрясением, делятся на два вида. Первый называется волнами Лява. Они создают поперечные колебания в горизонтальной плоскости. Второй вид поверхностных называется волнами Рэлея. Эти волны создают вертикальные колебания. Поверхностные волны распространяются медленнее. Тем не менее они также вносят свой вклад в разрушение сооружений. Распространение любых волн существенно зависит от среды, через которую они проходят. Разница в скоростях позволяет установить расстояние до гипоцентра (более подробно о волнах см. гл. 7).

Рис. 5.5. Схема распространения сейсмических волн.

Величайшая природная катастрофа в истории человечества произошла 23 января 1556 г. в Китае в провинции Шэньси. Землетрясение произошло ночью в густонаселенном районе. Погибло 830 000 человек. На территории бывшего СССР сильное землетрясение, приведшее к гибели 19 800 человек, произошло 6 октября 1948 г. в Туркмении. Очень тяжелым по последствиям было и землетрясение в Армении в 1988 г. Следует отметить, что при землетрясении люди гибнут не только от обрушения зданий вследствие их недостаточной прочности, но и, но иным причинам, возникающим при землетрясении. Это могут быть разжижения почвы, обвалы, оползни, пожары и, наконец, на побережье — цунами — высокие волны, которые могут смыть целые населенные пункты.

Расчет на сейсмическое воздействие имеет свои особенности, отличающие его от расчета на действие внешних сил. Во-первых, неизвестно, когда будет это воздействие. Как установлено, сильные разрушительные землетрясения бывают на земном шаре 1—2 раза в год. Однако число мелких землетрясений достигает 8000. В настоящее время уже ведутся исследования по предсказанию землетрясений для отдельных районов. Все прогнозы, разумеется, имеют вероятностный характер. Во-вторых, неизвестны величины ожидаемого воздействия.

Во всем мире проектирование и строительство зданий и сооружений в сейсмических районах проводится по нормам, которые постоянно совершенствуются на основе накопленного опыта и инструментальных данных. Строительные нормы являются официальным документом. Нормы преследуют цель установления минимальных условий для обеспечения сопротивляемости здания землетрясениям. Но ни одни нормы не могут обеспечить полную «безопасность» зданий. В СССР после ряда разрушительных землетрясений (уже упомянутое в Туркмении, в Ташкенте (1966)), в нормах относительное ускорение увеличили в четыре раза. Однако расчет по реальным акселерограммам показывает, что расчет по СНиП и после увеличения относительного ускорения иногда приводит к заниженным значениям усилий.

Естественно, землетрясения по своей интенсивности бывают разными. При оценке их воздействия необходима какая-то градация. К настоящему времени интенсивность землетрясения оценивается магнитудой М, характеризующей общую энергию упругих колебаний. Магнитуда представляет собой безразмерную величину в пределах от 0,0 до 9,0. Она определенным образом вычисляется на основании величины смещения почвы при землетрясении. Понятие магнитуды было введено впервые профессором Калифорнийского технологического института Ч. Ф. Рихтером в 1935 г. Коллега Рихтера Б. Гутенберг установил соотношение между сейсмической энергией и магнитудой [6|. Землетрясения излучают огромную энергию. Так, в августе 1999 г. в Турции произошло землетрясение, энергия которого эквивалентна подрыву 20 млн т тротила за 37 с. Излучаемая в очаге землетрясения энергия Е в эргах связана с магнитудой формулой.

где для сильных землетрясений а = 1,5; b = 11,8; а для слабых а = 1,8; b = 11.

Величина магнитуды определяется через амплитуду Z_m(в мкм) поверхностной волны на расстоянии R (в км) от эпицентра, но формуле.

В России для оценки землетрясения разработана шкала, которая содержит как описательную, так и инструментальные части [ 181. Классификация землетрясений приведена в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Балльность землетрясений.

В нашей стране, как уже отмечалось во введении (см. параграф Д.2), расчет на сейсмическое воздействие выполняется, но СНиП II-7−81. Согласно нормам вся территория страны поделена на районы с различной интенсивностью воздействия от 5 до 9 баллов. Там же указана возможная периодичность землетрясений. Более того, в нормах приведен перечень населенных пунктов, расположенных в сейсмических районах, с указанием их балльности. Нормы составлены для районов с балльностью от 7 до 9 баллов.

При вычислении так называемых сейсмических сил, представляющих собой силы инерции, используется спектральный метод, учитывающий частоты и формы собственных колебаний. Метод достаточно простой и доступно изложенный в нормах [23]. В новой разработке СНиП, осуществленной Ц11ИИСК имени В. А. Кучеренко, предлагается проектирование осуществлять для двух режимов: 1) 113 — проектное землетрясение; 2) MP3 — максимальное расчетное землетрясение. Далее приводится краткое изложение норм и элементы расчета по отношению к первой части.

Расчетные сейсмические нагрузки в выбранном направлении, приложенные к точке k и соответствующие г-му тону собственных колебаний, например, для системы с тремя степенями свободы показаны на рис. 5.6 (для упрощения записи на рисунке индекс «0» опущен).

Рис. 5.6. Обозначения сейсмических нагрузок для системы с тремя степенями свободы Они определяются по формуле.

В данной формуле использованы следующие обозначения: k_x — коэффициент, учитывающий неупругую работу конструкций и допускаемые повреждения в них. Он изменяется от 0,12 до 1 и зависят от назначения здания;

Ок ^{= т}кё ~ ^вес сооружения, отнесенный к точке k, определяемый с учетом расчетных нагрузок на конструкцию;

— коэффициент сейсмичности, представляющий собой относительную величину максимальных ускорений основания. Это основной коэффициент, так как он зависит от балльности района, который определяется либо по схеме районирования, либо по перечню, приведенному в нормах [23]. Для 7 баллов А = 0,1; для 8 баллов А = 0,2; для 9 баллов А = 0,4;

р, — коэффициент динамичности, соответствующий i-му тону собственных колебаний здания. Этот коэффициент зависит от периода колебаний по /-й форме и категории грунта (к I категории относятся наиболее прочные основания). Для грунтов I категории при периоде Т от 0,00 до 0,10.

1,3.

jv з '.

горни при периоде Т от 0,00 до 0,15 с р, = 1 + 10 Г; при Г более 0,15 с р_/ =.

с Р- = 1 + 157'; при Тболее 0,10 с р_у=, но не более 2,5. Для грунтов II кате;

1,8.

j2/3^y но не более 2,5. Для грунтов III категории при периоде Т от 0,00 до 0,20.

2,3.

с Р, = 1+ 7,5 Т при Т более 0,20 с р,= —но не более 2,5. Во всех случаях значение р, должно приниматься не менее 0,8;

— коэффициент, изменяющийся от 1 до 1,3. Он учитывает способность сооружения к рассеиванию энергии колебаний. Значения выше единицы относятся к высоким сооружениям типа башен, мачт, дымовых труб и для ряда каркасных зданий;

% — коэффициент, зависящий от формы деформации сооружения при его колебаниях по i-му тону и от места расположения нагрузки. Для зданий где х_к и Xj — смещения узлов при колебаниях по z-му тону в рассматриваемой точке k и во всех точках j (рис. 5.6, б— г); Q_i — вес сооружения, отнесенный к точке у, определяемый с учетом расчетных нагрузок.

Усилия в конструкциях зданий, проектируемых для строительства в сейсмических районах, следует определять с учетом не менее трех форм собственных колебаний, если периоды низшего тона Г, более 0,4 с, и с учетом только первой формы, если Г, < 0,4 с.

Расчетные значения усилий и напряжений в конструкциях от сейсмической нагрузки при условии статического действия ее на здание следует определять по формуле [23].

высотой до пяти этажей включительно при 7) < 0,4 с этот коэффициент допускается определять, но упрощенной формуле.

где N_i — значения усилий или напряжений в рассматриваемом сечении, вызываемые сейсмическими нагрузками S_ik, соответствующими /-й форме колебаний; п — число учитываемых в расчете форм колебаний; т_л — коэффициент ответственности элемента за переход здания в предельное состояние (принимается по данным табл. 2.7 из норм [23]); т₂ — коэффициент условий работы конструкции (принимается по данным табл. 2.8 из норм [23]).

Пример 5.3. Определим расчетную сейсмическую нагрузку на пятиэтажное здание, проектируемое для района сейсмичностью 8 баллов. Каркас выполнен из монолитного железобетона, ограждающие конструкции из навесных панелей. Внутренних стен в здании нет.

Решение

Расчет произведем в поперечном направлении. Поскольку все поперечные рамы одинаковы, можно рассмотреть не все здание, а отдельную раму (рис. 5.7). Рама взята из книги [27], где она имеет 10 этажей. Но для облегчения ручного.

Рис. 5.7. Расчетная схема пятиэтажного здания.

счета верхние пять этажей удалены. Расчетная нагрузка на раму собирается с полосы, равной расстоянию между рамами в продольном направлении.

Все стойки имеют одинаковые жесткости: ЕА_С = 5 300 000 к11; Е1_С = 110 505 к11 • м². Все ригели также одинаковы. Их жесткости ЕА_р = 3 704 700 к11; EI_p = 120 482 к11 • м².

Пролеты по 6,0 м, высота этажей по 3,3 м. Массы сосредоточены на средней стойке на уровне перекрытий. Все массы по 51 т.

Решение

Расчетную схему для динамического расчета рамы представим в виде консольного защемленного внизу стержня, как на рис. 5.6, а_у но с пятью степенями свободы. Массы сведены к перекрытиям каждого этажа. Для составления матрицы податливости построим эпюры моментов в заданной раме от единичных сил, приложенных по направлению перемещения масс. При расчете рамы методом перемещений горизонтальные смещения находятся сразу из решения системы канонических уравнений. Составим из них матрицу податливости всей системы 5-го порядка. Массы также представим в матричной форме.

С помощью программы ЛИРА составляем матрица податливости:

Наличие матрицы податливости и диагональной матрицы масс позволяет с помощью системы MATLAB определить собственные нормированные векторы (табл. 5.2), круговые частоты, периоды и коэффициенты демпфирования (табл. 5.3) по нижеследующим операциям:

b=f*m;

[v, d]=eig (b) w=sqrt (inv (d)) t=inv (w)*2*pi c=inv (t)*0.38.

При вычислении коэффициентов демпфирования учтена зависимость из параграфа 1.3. Коэффициент поглощения у = 0,38 [24].

Таблица 5.2

Нормированные векторы.

Таблица 53

Полученные характеристики рамы.

Остальные коэффициенты определяются аналогично. Сведем их значения в табл. 5.4.

Далее по СНиП [23 ] определяем расчетные сейсмические нагрузки для 8 баллов при следующих данных: k_t = 1, К = 1, А = 0,2, грунт первой категории:

Коэффициенты г^, зависящие от формы деформирования здания при его собственных колебаниях.

Таблица 5.4

Проверка коэффициентов из условия:

Определение сейсмических нагрузок по формуле (5.12):

Также определяются остальные сейсмические нагрузки. Сведем их в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Сейсмические нагрузки.

Дальнейшие вычисления удобно выполнить по программе, составленной в символах MATLAB: а — матрица усилий от единичных сил; Ь — матрица сейсмических нагрузок; тогда с = a. b; d = [с.^Л2|; f = d'; k = sum (f); en = sqrt (k); ep = en'; ер — матрица изгибающих моментов в расчетных сечениях от сейсмической нагрузки S_jt.

По этой матрице построена эпюра моментов, необходимая для определения перемещений (рис. 5.8, а). Эта эпюра и используется в дальнейшем при проектировании. Эпюры поперечных и продольных сил можно определить по изложенной выше методике; или, проще, эпюру Q построить по эпюре изгибающих.

Рис. 5.8. Эпюры изгибающих моментов моментов, эпюру продольных сил — по эпюре Q из условий равновесия. При ручном счете перемещения рамы можно определить по формуле Мора. Определим, например, горизонтальное перемещение т₅. С этой целью построим эпюру моментов от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения в статически определимой системе, полученной из заданной системы (рис. 5.8, б). Перемещение при ручном счете оказалось равным X_5F = 0,063 м.