Исследование работы автоматической системы регулирования

Исследование работы автоматической системы регулирования

1. Исходные данные для расчета АСР

1. Кривая разгона объекта регулирования:

2. Шкала времени:

3. Возмущающее воздействие, x = 5%.

4. Максимальное возмущающее воздействие, x_max = 12%.

5. Показатели качества регулирования:

— тип переходного процесса — = 20%

— y₁() = 28 К;

— y_ст = 6 К;

— _р = 430 с.

2. Идентификация объекта регулирования

математический регулятор переходный

Под идентификацией объекта управления понимается подбор модели, которая адекватно отражает динамические свойства конкретного объекта. Обычно используется методика структурно-параметрической идентификации, основанная на подборе типовой модели по экспериментальным данным, которые характеризуют реакцию объекта на ступенчатое или гармоническое воздействие. Выбирается структура модели, а затем определяются численные значения ее параметров. Решение задачи завершается проверкой адекватности найденной модели.

Определение параметров объекта регулирования

Кривая разгона объекта регулирования — это график процесса изменения выходной величины в результате воздействия на объект ступенчатого возмущения. Кривая разгона служит для определения динамических свойств объекта.

Для определения параметров, характеризующих динамические свойства объекта, необходимо построить касательную к кривой разгона в точке перегиба, А (точка с максимальной скоростью изменения параметра). Интервал времени ОC от ввода возмущения до пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ определит время запаздывания объекта ф_З.

Интервал времени от точки пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ до точки ее пересечения с линией нового установившегося значения представляет постоянную времени объекта Т₀ (отрезок C₁ D₁).

По графику кривой разгона определяются:

— время запаздывания ф_з = ОС₁ = 62 с;

— постоянная времени объекта = С₁Д₁ = ОД₁ — ОС₁ =160−62 =98с Коэффициент передачи объекта К_ОБ,, определяется по формуле

где Y₁ — значение регулируемого параметра после завершения переходного процесса, ед. изм. рег. параметра;

Y₀ — значение регулируемого параметра до нанесения возмущения, ед. изм. рег. параметра;

X — возмущающее воздействие, нанесенное регулирующим органом, % хода регулирующего органа.

Таким образом коэффициент передачи объекта для данной кривой разгона:

К_ОБ = = 3,4

Коэффициент самовыравнивания К_С определяется по кривой разгона как отношение изменения входной величины (возмущения) к изменению выходной (регулируемого параметра). Эти изменения выражают в относительном виде: входную величину как отношение хода исполнительного механизма при вводе возмущения к его полному ходу Х / 100, а выходную — как отношение изменения регулируемого параметра к его заданному значению? Y_? / Y₀:

;

Коэффициент самовыравнивания для данной кривой разгона:

;

К_С = = 1,77.

Математическая модель объекта регулирования

В результате проведенного при выполнении п. 2.1 исследования установлено, что для заданного в варианте объекта присущи свойства самовыравнивания, запаздывания и инерционности. На основании чего структуру объекта можно представить состоящей из двух типовых звеньев: звена чистого запаздывания и апериодического (инерционного) звена первого порядка (т.е. выполнена структурная идентификация объекта регулирования).

Математическая модель объекта при такой структуре может быть представлена кусочной функцией, имеющей вид где e — основание натуральных логарифмов.

Заданная переходная функция при этом заменяется экспоненциальной зависимостью, график которой смещен относительно начала координат на величину времени запаздывания _З.

Заменяя и подставляя значения параметров _З, Т₀, К_ОБ, получим первую математическую модель заданного объекта регулирования:

Модель объекта можно представить также с использованием преобразования Лапласа в виде его передаточной функции W (p)_ОБ, которая равна произведению передаточных функций двух выше названных типовых динамических звеньев

где р — оператор Лапласа;

е — основание натуральных логарифмов.

Заменяя и подставляя значения параметров _З, Т₀, К_ОБ, получим вторую математическую модель заданного объекта регулирования:

.

Формальная замена оператора Лапласа р в последнем выражении на комплексную переменную jщ позволяет получить еще один вид математической модели объекта в виде его амплитудно-фазовой частотной характеристики W (jщ)_ОБ

где j — мнимая единица ();

щ — угловая частота колебаний, рад/с.

Таким образом получаем третью математическую модель заданного объекта регулирования:

.

3. Синтез автоматической системы регулирования

Показатели качества регулирования

Переходные процессы в АСР

а) — без остаточного отклонения; б) — с остаточным отклонением;

1 — без вмешательства регулятора; 2 — при работе регулятора; Y₀ — заданное значение; Y₁(ф) — максимальное динамическое отклонение регулируемого параметра от его заданного значения в процессе регулирования; Y₂(ф) — вторая амплитуда.

1. Степень воздействия регулятора на переходный процесс характеризуется динамическим коэффициентом регулирования R_Д, представляющим отношение максимального отклонения регулируемой величины от задания Y₁(ф) в процессе регулирования к отклонению Y при том же возмущении, но без вмешательства регулятора:

Для заданного объекта регулирования:

— ?Т₁(ф) = 30 К (задано по условию),

— ?Т_?, К, предварительно вычисляем из формулы:

Следовательно:

?Т_? =К_ОБ*?Х_max, где

— К_ОБ= 3,4 (рассчитан в разделе 2.1.),

— ?Х_max — максимальное возмущающее воздействие, ?Х_max = 1% (задано по условию; характеризует условия, в которых будет работать регулятор)

?Т_? =12*3,4 = 40,8 К Таким образом

2. Показатель «степень перерегулирования» характеризует склонность переходного процесса к колебаниям. Степень перерегулирования у, % представляет собой отношение второй амплитуды Y₂(ф) к максимальной амплитуде Y₁(ф), выраженное в процентах:

%

Для заданного объекта регулирования:

= 28,78%

3. Время регулирования ф_Р = 430 с (задано по условию) — это отрезок времени с момента начала отклонения регулируемой температуры от задания до его возвращения (с определенной степенью точности) — заданному значению.

Выбор закона регулирования

Под выражением «выбор регулятора» в первую очередь понимается определение закона регулирования. Выбор производится в зависимости от свойств объекта, условий его работы и требуемых показателей качества регулирования.

Инженерный метод выбора закона регулирования (метод А.П. Копеловича) основывается на представлении реальных промышленных объектов регулирования в виде последовательно соединенных типовых звеньев: апериодического и чистого запаздывания. Эта задача была решена в разделе 2 при выполнении структурно-параметрической идентификации объекта регулирования.

Теперь произведем выбор закона регулирования по методике Копеловича в следующем порядке.

1. Рассчитаем отношение ф_З / Т'₀ и ориентировочно выберите по нему тип регулятора:

= = 0,6325;

0,6325 > 0,2 => выбирается регулятор непрерывного действия.

2. Так как выбран регулятор непрерывного действия, то следует определить реализуемый им закон регулирования.

Для = 20% процесса зависимость R_Д = f (ф_З / Т'₀) выражается следующим графиком:

График зависимости R_Д = f (ф_З / Т₀₎ для = 20% процесса

1 — И-регулятор; 2 — П-регулятор; 3 — ПИ-регулятор; 4 — ПИД-регулятор.

3. По приведенному на рисунке 4 зависимостью ф_Р / ф_З = f (ф_З / Т₀₎ определяем обеспечиваемое ПИД-регулятором время регулирования ф_Р.

Зависимость времени регулирования от ф_з /Т₀ для = 20% процесса При ф_З / Т'₀ = 0,6325 по графику для ПИД-регулятора отношение ф_Р/ ф_З =7. Следовательно:

ф_Р=7*62=434с (по заданному ф_Р=430с) Таким образом заданному времени регулирования удовлетворяет ПИД-регулятор.

Расчет оптимальных значений параметров настройки регулятора

Формулы для расчета оптимальных значений параметров настройки ПИД-регулятора = 20% процессе:

;

;

Таким образом:

— коэффициент передачи регулятора

= 0,56;

— постоянная времени интегрирования

— постоянная времени дифференцирования

.

4. Исследование АСР с помощью пакета прикладных программ

Расчет переходного процесса регулирования в системе

Исходные данные для расчета АСР

В этой части работы определяются показатели качества регулирования в синтезированной системе и ознакомление с характером переходного процесса в АСР.

Исходные данные вводятся в компьютер, обработанные результаты появляются на экране в виде графика, приведенного ниже:

T1=123,97×1=19,333

T2=238,238×2=4,582

Пользуясь данной кривой, можем определить параметры качества регулирования и сравнить их с данными.

Время регулирования ф_Р находим по графику: параллельно оси абсцисс (ф) проводится прямая из точки y₁(ф)=1?C до повторного пересечения с графиком. Зная расстояние от оси ординат до точки ф_Р, и расстояние до ф_2, по пропорции найдем время регулирования — ф_Р=379,9 с.

Выводы

Не по всем параметрам выбранный регулятор (ПИД-регулятор) уложился в допустимые нашим вариантом значения. Регулятор выбран не верно. Процесс регулирования = 20%.

Время регулирования составило 379,9 с, что не превышает показатель качества регулирования (ф_Р=430с). Это говорит о том, что регулятор работает на высоком уровне.

Заданная по варианту максимальная амплитуда, y₁() = 28⁰С, больше, чем максимальная амплитуда, найденная по расчёту, y₁() =19,333⁰С.

Заданная по варианту статическая ошибка, y_ст =6⁰С, больше, чем найденная по расчёту, y_ст=0⁰С.