Оценка готовности программ

При оценке готовности программ рассмотрим процесс восстановления работоспособности программы (в календарном времени). Наработка между очередными восстановлениями работоспособности программы.

где Г^(,), Г_в^(,) — независимые случайные величины.

Величина 7^м определена согласно выражению (7.2). Учитывая накопление опыта восстановления программы, величину можно представить в следующем виде:

Последовательно применяя формулу (7.21) ко всем очередным восстановлениям, получаем.

Подставив выражения для Т^ц) и Г_в^(,) согласно выражениям (7.2) и (7.22) в (7.20), находим:

Случайная величина наработки до возникновения л-го отказа программы.

где обозначено.

Введем допущения, аналогичные приведенным ранее при рассмотрении безотказности программы. Предположим независимость AT₀^(V>, одинаковость их математических ожиданий и дисперсий и малость Т_д^(0> по сравнению с суммой Д 7'₀ при больших значениях v. Кроме того, учтем, что обычно должно быть Г_в^(/) «Т‘. Положив Г₀⁽⁰⁾ «АГ₀⁽⁰⁾, получим:

При одинаковых A7j^v) случайная величина Г_0л имеет математическое ожидание.

среднее квадратическое отклонение.

где /я_д,₀, Сщ — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение АТ₀.

Учтя, что в соответствии с формулами (7.24), (7.25).

получим.

При п «1.

Значения /Яд,_в и <�т_д,_в оцениваются по статистическим данным о времени восстановления (устранения ошибки) программ аналогично значениям т'_ы и J .

Вычислив m_lQn и о,_0я, можно найти параметр потока восстановлений.

где fo"(t) — плотность распределения времени появления л-го восстановления.

Функция готовности Г (/), выражающая вероятность нахождения программы в работоспособном состоянии в момент времени /, равна вероятности суммы несовместных событий.

где каждое событие А_п состоит в том, что до момента / произошло п отказов и восстановлений и в момент t программа работоспособна.

Для определения вероятности появления события А_п рассмотрим малый интервал (0, 0 + d0), предшествующий /. Вероятность того, что на этом интервале закончится последнее л-е восстановление и программа больше не откажет за оставшееся время (/ - 0), равна.

где F^{(, l+,)}(/ - 0) — функция распределения времени между окончанием /2-го восстановления и (л + 1)-м отказом.

Интегрируя эту функцию по 0 от 0 до /, имеем.

Подставляя выражение для вероятности р{А_п) в формулу (7.34), получаем:

Учитывая, что практическое значение имеют лишь значения t > /_н, когда произошло уже несколько десятков отказов, имеем:

Подставив в формулу (7.36) выражения для /^{г (}'^|+|)(/ -6),/_0я(6) И учтя, ЧТО п > И/ «1, получим.

Учитывая, что при /-«оо значения Г (/) -> 1, сложное выражение (7.37) целесообразно аппроксимировать простой приближенной формулой, например Г (/) = 1 — Cexp (-Sf), подобрав С и 8 с помощью метода наименьших квадратов аналогично формуле (7.19).

Таким образом, для практического применения можно будет использовать простые формулы, учитывающие совершенствование программ и обучение персонала.