Пространство и время в специальной теории относительности А. Эйнштейна

В 1905 г. А. Эйнштейн обобщил выводы классической механики Галилея — Ньютона и электродинамики Максвелла — Лоренца и на этой основе создал специальную теорию относительности (СТО), которая описывает законы физических процессов при скоростях движения тел, близких к скорости света^[1]. Теория названа «специальной» для того, чтобы показать: она применима лишь для таких специальных условий, при которых не учитывается действие поля тяготения, а движение тел является равномерным и прямолинейным.

Построение А. Эйнштейном в 1905 г. теории относительности не было единичным гениальным прозрением. Необходимо было совершить последовательную цепочку открытий, каждое из которых могло бы обессмертить имя своего автора:

• • убедиться в атомарной структуре материи (на основе объяснения броуновского движения);
• • пересмотреть закон равнораспределения энергии по степеням свободы;
• • предположить возможность распространения света в виде частицфотонов;
• • полностью отказаться на этом основании от концепции эфира;
• • предложить общий «запрещающий» принцип — запрет скоростей, больших скорости света;
• • объединить принципы относительности в механике и в электродинамике.

Такая серия гениальных открытий, совершенных одним человеком за один год, не имеет аналогов в истории науки. Ни Лоренц, ни Пуанкаре не смогли осуществить такую программу, поскольку не смогли освободиться от концепций эфира. Они — предшественники Эйнштейна, однако лавры творца теории относительности принадлежат только ему¹.

Явления, описываемые в СТО и называемые релятивистскими (от лат. relatio — отношение), проявляются при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме с = (2,99 792 458) х К)¹⁰ см/с, или округленно — 300 000 км/с.

В основу СТО положен обобщенный принцип относительности: никакими физическими опытами (в том числе электромагнитными — это существенное дополнение к механическому принципу относительности Галилея — Ньютона), производимыми внутри данной системы отсчета, нельзя установить различие между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения.

Эйнштейн сформулировал два постулата:

«1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом"^[2][3].

Из этих постулатов следовала независимость скорости света от движения источника для любой инерциальной системы отсчета. В основе преобразований Эйнштейна лежит принцип равноправия всех инерциальных систем отсчета. Если физическая система В движется равномерно и прямолинейно со скоростью Vотносительно системы А, то так же справедливо считать, что А движется относительно В со скоростью V. Таким образом, смысл термина «принцип относительности» связан с тем, что в системе движущихся тел все относительные движения этих тел остаются неизменными вне зависимости от того, какое из них выбрано в качестве точки отсчета (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Суть принципа относительности.

Таким образом, А. Эйнштейн показал:

• • Для всех физических процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости в том смысле, что достичь этой скорости не может ни одно физическое тело, обладающее массой покоя (специфика фотона, как кванта света, или кванта электромагнитного поля, состоит в том, что он массой покоя не обладает). Она не может складываться ни с какой скоростью и для всех инерциальных систем оказывается постоянной.
• • Для придания телу скорости, равной скорости света, требуется бесконечное количество энергии, поскольку само тело приобретает массу, стремящуюся к бесконечности. Экспериментально этот факт подтвержден измерениями, которые проводились над электронами: выяснилось, что кинетическая энергия точечной массы микрочастицы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света.
• • Физические величины длины тела, промежутка времени, массы для разных систем отсчета различны. Длина тела в движущейся системе сокращается по отношению к длине тела в покоящейся системе отсчета по формуле

где Г — длина тела в движущейся системе со скоростью v по отношению к неподвижной системе; / — длина тела в покоящейся системе; с — скорость света.

Время в движущейся системе замедляется по сравнению с неподвижной системой, и замедляется тем больше, чем ближе скорость системы к скорости света по формуле.

где t — промежуток времени в покоящейся системе, t' — промежуток времени в движущейся системе. Этот эффект часто называют эффектом замедления хода движущихся часов.

Формулы Эйнштейна совпадают с преобразованиями Лоренца. Поэтому иногда по адресу Эйнштейна говорят, что он просто использовал эти преобразования в своей теории. Но сам Лоренц в 1912 г. отметил, что ему «не удалось в полной мере получить формулу преобразования теории относительности Эйнштейна… Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первый высказал принцип относительности в виде всеобщего строго и точно действующего закона»¹. Если теория Лоренца была последней попыткой спасти идею эфира (даже крупные исследователи не приняли идею «безэфирной Вселенной»), то СТО убедительно опровергла само существование эфира.

Существенные отличия СТО от субстанциональной концепции пространства и времени Ньютона обнаруживаются лишь при релятивистских скоростях. При скоростях, существенно меньших скорости света, формулы СТО переходят в формулы классической механики Ньютона, поскольку подкоренное выражение стремится к единице.

Эйнштейн попытался дать наглядное выражение замедления времени на примере железнодорожной платформы, мимо которой проходит поезд со скоростью, близкой к скорости света^[4][5] (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Эффекты специальной теории относительности.

В точке А_{ на платформе находится наблюдатель JVj. На полу вагона в точке А находится фонарик. При совмещении точки А в вагоне с точкой А_х на платформе, фонарик включается и испускает луч света. Поскольку скорость этого луча, хотя и велика, но конечна, то требуется определенный промежуток времени, для того чтобы луч света достиг потолка вагона, где расположено зеркало, и отразился обратно.

За это время поезд уйдет вперед. Поэтому для наблюдателя в вагоне луч света пройдет путь 2АВ, в то время как для наблюдателя на платформе этот путь — 2АС. Очевидно (см. рис. 8.3), что чем больше скорость поезда, тем длиннее линия АС, и 2АС > 2АВ.

Скорость света для пассажира вагона:

где Д?_в — промежуток времени для пассажира.

Скорость света для наблюдателя на платформе:

где Дt_n — промежуток времени для наблюдателя на платформе Поскольку скорость света постоянная, то.

Поскольку АС > АВ, то это равенство соблюдается при одном-единстве ином условии:

Итог: при одной и той же скорости света с световой луч в вагоне проходит гораздо меньший путь, чем световой луч, рассматриваемый относительно неподвижной платформы, а отрезок времени в движущемся вагоне гораздо короче, чем на неподвижной платформе, — время движущегося вагона замедляется.

• [1] В статье «Кэлектродинамике движущихся тел» в том же знаменитом 17-м томе «Анналов физики» (Annalen der Physik, 1905), что и его статьи о броуновском движении и фотоэффекте.
• [2] Подробнее см.: Перельман М. Е. Наблюдения и озарения, или Как физики выявляютзаконы природы: от кванта до темной материи. С. 41—49.
• [3] Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 10.
• [4] Кляус Е. М. у Франкфурт У. И., Френк А. М. Гендрик Антон Лоренц. М.: Наука, 1974.С. 213−216.
• [5] Подробнее об этом см.: Эйнштейн А., ИнфелъдЛ. Эволюция физики: Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов. М.: Наука, 1965. С. 147—203.