Случайные события. 
Теория систем и системный анализ для электроэнергетиков

Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности массовых однородных случайных явлений (событий). Для количественной оценки различных показателей надежности СЭС используют понятия случайного события, случайной величины и случайного процесса.

Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Например: отключение ВЛ при грозовом разряде; совпадение пиков сварочной нафузки; отказ выключателя при отключении короткого замыкания; восстановление какого-либо элемента электрической сети за определенный промежуток времени; отказ действия РЗ и т. д.

Все события делятся на: достоверные, невозможные, случайные.

Достоверным называют событие А, которое обязательно произойдет, если осуществляется совокупность условий а.

Например, при наличии напряжения и исправной электрической лампы включение исправного выключателя (совокупность условий а) приводит к её загоранию (происходит событие А).

Невозможным называют событие В, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий а. Лампа не загорится, если при совокупности условий S известно, что в цепи перегорел предохранитель.

Большинство процессов, происходящих в ЭЭС, вероятностные. Это результат воздействия большого числа различного рода факторов, которые определяют возможность возникновения того или иного явления.

Случайным называют событие С, которое при осуществлении комплекса условий, а может либо произойти, либо нс произойти. Внешние воздействия на систему с электрической лампой зависят от многих факторов и их количественных характеристик. Поэтому при осуществлении совокупности условий, а событие С — ее загорание или не загорание — может рассматриваться как случайное. Произойдет или не произойдет случайное событие, определяется совокупностью причин, которые в большинстве случаев не удается полностью проанализировать.

Например, отказ элемента СЭС есть случайное событие, которое может привести к нарушению электроснабжения и повлиять на нормальную работу потребителя.

Любой мыслимый исход любого опыта полностью описывается одним и только одним элементарным событием, совокупность которых представляет пространство элементарных событий. Эти понятия эквивалентны понятиям классической теории множеств.

Фиксированный комплекс условий а рассматривается как некоторая система S событий А, В, С, …" каждое из которых должно при каждом осуществлении комплекса условий а произойти или нс произойти. Между событиями системы S существуют известные из теории множеств соотношения.

• 1. Если при каждом осуществлении комплекса условий а, при котором происходит событие А, происходит и событие В, то А влечет за собой В: А с В. Если В => А, то событие В является следствием события А.
• 2. Если при каждой реализации комплекса условий а наступают или не наступают оба события А и В, то они равносильны (тождественны) А = В. Все достоверные события равносильны между собой. Все невозможные события тоже равносильны.

Например, отказ любого элемента последовательной цепи приводит к отказу системы.

3. Объединением (суммой) множества событий (к = 1,2, …) называется событие A = А^, которое осуществляется в том и только в том случае, когда осуществляется хотя бы одно из событий Аь

Пример. Отказ любого элемента цепи рис. 7.6, а приводит к отказу системы (событие Q. Оно осуществляется при наступлении хотя бы одного из событий: события А — отказ трансформатора Т (элемент 1) или события В ~ отказ выключателя Q (элемент 2). Отказ системы есть сумма событий С = А + В.

4. Пересечением (произведением) множества событий Л* (к = 1,2, …) называется событие А = г, А^, осуществление которого равносильно осуществлению всех событий А*.

Пример. Отказ системы рис. 7.6, б (событие С) происходит при наступлении двух событий одновременно: А — отказ первого трансформатора Т (элемент 1) и В — отказ второго трансформатора 7*2 (элемент 2).

Рис. 7.6. Иллюстрация суммы и произведения событий

• 5. Событие, состоящее из всех элементарных событий, не содержащихся в событии А, называется противоположным А (отрицанием А) и обозначается А. Для противоположных событий одновременно выполняются два соотношения: А + А = U; AA-V, где 7/- достоверное, а V- невозможное событие.
• 6. События Ак (к = 1,2, …) попарно несовместны (взаимно исключают друг друга), если никакие два из них не имеют общего элементарного события (обшей точки) А, А₂ = V, А^А₃ = V, A_kA_k,_l = V. Если события А и В несовместны,

то наступление события А влечет за собой ненаступление события В А с В, и наоборот: В с А, т. е. АВ= V.

Пример. В один и тот же момент времени трансформатор может находиться только в одном из режимов: исправен и отключен от сети; работает на холостом ходу; работает с номинальной загрузкой; работает в перегрузочном режиме; находится в состоянии отказа; находится в состоянии ремонта.

• 7. События А и В независимы, если вероятность события А не изменяется от того, произошло или не произошло событие В и наоборот.
• 8. События Ак (к = 1, 2, …) образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них непременно должно произойти при каждом осуществлении комплекса условий a: A_i+A₂ + …+ A_k=U.

При относительно небольшом числе событий (к < 5) рассмотренные теоретико-множественные выражения иллюстрируются диаграммами Венна. По ним можно непосредственно выводить соотношения между событиями, комбинируя и представляя в определенном масштабе различные части плоскости. Для этого необходимо, чтобы к кривых, соответствующих каждому из А_к событий, разбили плоскость на 2* частей так, чтобы нашлась область, соответствующая любому событию вида А_х, А₂…А_к; A_Xf A_l.^A_k; A, Ai, A^,…, Ay; A, Ai,…, Ak.

В электроэнергетике с позиций теории надежности выделяются три группы событий (17): события, приводящие к снижению уровня работоспособности (отказы работоспособности); события, приводящие к снижению уровня функционирования (отказы функционирования); события, приводящие к ограничению последствий отказов и повышению уровня работоспособности или уровня функционирования (локализация отказов функционирования, восстановление) (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Классификация событий, характеризующих надежность объектов энергетики.