Неравенство Белла для ковариаций

Мы рассмотрели неравенство Белла для вероятностей. Первоначально, неравенство Белла [10], [11] было доказано для ковариаций.

Теорема 8.1. Пусть V = (О, Т, Р) колмогоровское вероятностное пространство и А, В, С € RV (V) — дискретные случайные величины, А, В, С = ±1. Тогда справедливо неравенство Бел. т

Доказательство. Положим Д =< А, В > — < С, В > . Благодаря линейности интеграла Лебега получаем Поскольку А (ш)² = 1,

Конечно, это и есть строгое математическое доказательство неравенства (8.1) для колмогоровских вероятностей. Тем не менее, как мы упоминали, колмогоровская модель не обеспечивает адекватного описания некоторых квантовых измерений. Корень ‘мистификации БеллаКолмогорова' опять же в отождествлении вероятностей, соответствующих различным статистическим ансамблям или коллективам.

Давайте рассмотрим подход фон Мизеса. Ансамбль-подход рассматривался в разделе 9 всвязи с так называемыми скрытыми переменными. В частотном формализме ковариации < А, В > и < С, В > являются ковариациями по различным коллективам, хап и ^хсв- < А, В >=< А, В >х_АВ ^и < С_л В >=< 6', В >х_Сп • Следовательно

и.

Нет причин предполагать, что.

Значит, Белл сделал ошибку на нервом шаге, см. (8.2), доказательства, используя линейность среднего значения в отношении двух различных коллективов (или статистических ансамблей).

Так как физики (за редким исключением) не видят вероятностных корней непониманий Белла, они пытаются найти некоторые объяснения экспериментальным нарушениям неравенства Белла:

• 1. Крах реализма. Невозможно оставаться реалистом и предполагать, что квантовые системы обладают объективными свойствами.
• 2. Нелокальность. Так как в квантовых экспериментах ковариации находят с помощью измерений для коррелированных частиц, которые разделены в пространстве, то можно предположить, что ‘неклассическое¹ поведение этих ковариаций есть следствие зависимости состояния одной частицы от состояния другой частицы.

Конечно же, эти идеи не могли бы быть отвергнуты на основании нашего вероятностного анализа. Но наш анализ показал, что аргументы Белла не имеют прямой связи с этими идеями.