Вычисление коэффициента самоиндукции

Коэффициент L можно найти, либо непосредственно вычисляя ЭДС самоиндукции для данной цепи и сопоставляя результат с формулой (9.21), либо вычисляя энергию магнитного поля по формуле.

(9.24) и сопоставляя результат с формулой (9.23).

Задача 9.5. Найти индуктивность соленоида длиной /, содержащего N витков, площадью S каждый.

Решение. Поле внутри длинного соленоида однородно и равно В = р₀/Л///, где / — длина соленоида и N — число витков. При изменении тока в каждом витке возникает ЭДС.

где 5 — сечение соленоида. Поскольку все витки соединены последовательно, полная ЭДС.

Сопоставление с (9.21) дает.

Другой подход:

и сопоставление с (9.23) дает индуктивность L, выраженную формулой (9.27). При вычислении энергии поля мы приняли, что вся энергия содержится в объеме соленоида, что, строго говоря, неверно, но выполняется тем точнее, чем длиннее соленоид.

Задача 9.6. Найти индуктивность коаксиального кабеля (см. п. 9.1.3).

Решение. Пусть ток к нагрузке течет по цилиндрическому проводнику радиусом Л, и возвращается обратно по цилиндрическому проводнику радиусом R₂, охватывающему первый (рис. 9.11). Мы видели (п. 9.1.3), что электрическое поле у поверхности внутреннего проводника равно.

Работа этого поля при переносе единичного заряда вдоль всего проводника и есть ЭДС самоиндукции.

Рис. 911.

Если вычислить энергию поля, то получим.

(интегрирование ведется по цилиндрическим слоям радиусом г и толщиной dг объемом dV = 2nrdr? /).