Условная плотность распределения
Рассмотрим вероятность попадания в элементарный прямоугольник как произведение вероятности попадания в бесконечную по аргументу у полосу, равную p (x)dx, на вероятность попасть в полосу при условии, что аргумент х попал в полосу — р (у / x) dy. В связи с тем, что аргументы х и у равносильны, запишем: При независимости случайных величин X и У плотность распределения двумерной СВ (5.19) равна… Читать ещё >
Условная плотность распределения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим другой подход при определении вероятности попадания двумерной СВ в элементарный прямоугольник со сторонами Ах и Дуй устремим Ах и, А у к нулю (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Вероятность попадания в прямоугольник
Рассмотрим вероятность попадания в элементарный прямоугольник как произведение вероятности попадания в бесконечную по аргументу у полосу [х, х + Ах], равную p (x)dx, на вероятность попасть в полосу [у, 7 + Ду] при условии, что аргумент х попал в полосу [x, x + А .г] - р (у / x) dy. В связи с тем, что аргументы х и у равносильны, запишем:
Таким образом, двумерная плотность распределения равна произведению одномерных плотностей распределения, одна из которых условная. Отсюда следует, что условная плотность распределения равна:
Случайная величина не зависит от другой случайной величины, если безусловная плотность распределения этой величины равна условной плотности распределения:
В этом случае говорят, что случайные величины X и Устатист и чески независим ы.
При независимости случайных величин X и У плотность распределения двумерной СВ (5.19) равна произведению плотностей соответствующих одномерных СВ, а интегральная функция распределения двумерной СВ равна произведению одномерных функций:
