Общая основа моделей семейства Раша
Рассмотрено семейство моделей Раша для измерения латентных переменных. Показан выбор модели измерения в зависимости от экспериментальной ситуации. Отметим, что в области образования наиболее часто используются модель с равноотстоящими категориями {rating scale analysis) и модель с учетом частично правильных ответов (partial credit model). Как видно из (4.8), вероятность Pjjk является функцией… Читать ещё >
Общая основа моделей семейства Раша (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Необходимо отметить, что все модели из семейства моделей Раша имеют общую математическую форму.
которая определяет условную вероятность РХ)к того, что испытуемый i, выполняя задание j, достигнет категории k (или, что-то же самое, выполнит k-й шаг) в j-м задании; k = 1,…, т}. В табл. 4.1 представлена структура параметра 8Jk для различных моделей.
Таблица 4.1
Структура трудности порогов для моделей из семейства Раша.
Название модели. | Структура bjk |
Основная дихотомическая модель Раша. | 5* = s; |
Модель с произвольными промежуточными категориями выполнения задания. | 5д = 8д. |
Модель с фиксированными промежуточными категориями выполнения задания. | S,* = S, + t,. |
Биномиальная модель. | (к jk 3 (m — к + 1. |
Модель Пуассона. | =§,+|n*. |
Как видно из (4.8), вероятность Pjjk является функцией двух параметров: способности испытуемого Р, и трудности выполнения соответствующего шага в задании/ Уравнение (4.8) определяет совокупность из rtij параллельных логистических кривых (рис. 4.3).
Таким образом, характеристические кривые тестовых заданий моделей семейства Раша не пересекаются, что является главным отличием этих моделей Раша от моделей IRT, рассматриваемых в главе 5.
Это свойство очень важно, так как позволяет отделить параметры испытуемых и параметры заданий, что играет большую роль при их оценивании. Независимое оценивание параметров позволяет га;
Рис. 43. Графики вероятностей PijX и Pij2
рантировать инвариантность параметров. Таким образом, инвариантность — необходимое условие оценивания испытуемых и калибровки заданий.
Использование моделей Раша имеет и ряд других существенных преимуществ. В частности, можно показать, что в рамках этих моделей исходные баллы (как испытуемых, так и заданий) являются достаточными статистиками относительно подготовленности испытуемых и трудностей заданий теста. Таким образом, использование моделей Раша позволяет преобразовать результаты наблюдений в такие оценки р и 5, которые можно трактовать как результаты измерения уровня подготовленности испытуемых и уровня трудности заданий.
Выводы
Рассмотрено семейство моделей Раша для измерения латентных переменных. Показан выбор модели измерения в зависимости от экспериментальной ситуации. Отметим, что в области образования наиболее часто используются модель с равноотстоящими категориями {rating scale analysis) и модель с учетом частично правильных ответов (partial credit model).
В целом модели Раша позволяют интегрировать разнородные индикаторы в переменную, измеряемую на линейной шкале, что позволяет использовать широкий класс статистических процедур для выявления закономерностей в социальных системах.