Методологическое прерывание 2.3. Распространение измерительных понятий на другие области

Нельзя сказать, чтобы измерения занимали большое место в жизни греков. Тем не менее некоторые измерительные понятия, будучи первоначально частными и бытовыми, быстро приобрели у них (а потом и у нас) чрезвычайно абстрактный и общий характер.

Одним из таких понятий является удивительная категория меры.

А. Ф. Лосев и В. П. Шестаков, изучавшие историю эстетических категорий, начинают свое исследование именно с меры: «У Гомера это слово еще означаю единицу измерения; это — сажень, мера муки или же длина пути, место стоянки кораблей» [30, с. 14].

Сходное значение находим в «Трудах и днях» Гесиода:

Точно отмерив, бери у соседа взаймы. Отдавая, Меряй такою же мерой, а можешь — так даже и больше… [31, с. 155].

Эта «такая же мера», скорее всего, просто некоторый сосуд, которым отмерялась порция зерна или оливкового масла. Автор пособия не знает, были ли во времена Гесиода в ходу стандартные меры вместимости, доступные для расчетов между соседями. Может быть, слова «такою же мерой» как раз и являются намеком на возможное разнообразие мерных сосудов?

Заметим, что гесиодовский принцип «мера за меру» с большой художественной силой воспроизведен в Евангелии от Луки (6, 38), где место соседа-должника занимает божественная справедливость:

«Давайте, и дастся вам: мерою доброю, утрясенною, нагнетенною и переполненною отсыплют вам в лоно ваше [т. е. в подол!]; ибо, какою мерою мерите, такою же отмерится и вам».

В этом тексте нарочито подчеркнутое бытовое окружение слова «мера» (вплоть до отсыпания чего-то в подол) неожиданно сменяется афористической концовкой, в которой то же слово мера приобретает обобщенный, даже в какой-то степени абстрактный смысл.

Однако уже Гесиод знает и другие значения того же слова: «Меру во всем соблюдай…» или: «Меру в словах соблюдешь и всякому будешь приятен» [30, с. 14—15]. Здесь имеется в виду качество, которое можно приблизительно передать словом «умеренность» (в нашем языке — однокоренным с «мерой»!).

Среди «изречений семи мудрецов» [28, с. 92—93] бросаются в глаза — они стоят первыми в перечнях! — высказывания Питтака с Лесбоса: «Знай меру» и Клеобула из Линда: «Мера лучше всего» (следом за этими словами, видимо как менее важное, стоит: «Отца надо уважать»).

Гераклит Эфесский словом «мера» обозначает закон, закономерность (опять однокоренное слово!): «Солнце не преступит мер».

Особенно ярко это значение выступает в его знаменитом изречении:

«Этот космос, один и тот же для всех, не создал никто из богов, никто из людей, но он всегда был, есть и будет вечно живой огонь, мерами возгорающийся, мерами угасающий» [28, с. 217].

Авторы книги [30] проследили эволюцию понятий, связанных со словом «мера», через все средневековье и Новое время вплоть до Г. В. Ф. Гегеля и К. Маркса. Мы не будем дублировать их изложение, но рассмотрим со своих позиций некоторые моменты этой эволюции.

Выше, в разд. 2.1, упоминался Протагор с его изречением: «Человек есть мера всех вещей…» Это можно было бы понять как мысль о том, что человек задает масштаб всем окружающим вещам: они представляются малыми или большими не сами по себе, а по отношению к человеку. Но ведь изречение Протагора продолжается дальше несколько загадочным образом: «…существующих в том, что они существуют, и несуществующих в том, что они не существуют». Что это значит?

Аристотель в шестой главе 11-й книги «Метафизики» отвечает: «Он [Протагор] утверждал, что человек есть мера всех вещей, имея в виду лишь следующее: что каждому кажется, то и достоверно» [32, с. 281].

Сам Аристотель довольно много написал о мере в первой главе 10-й книги «Метафизики», где рассматривается единое. Приведем несколько разрозненных высказываний из этой главы.

«…Мерой называется то первое, чем каждая вещь познается, и для каждого мерой служит единое — в длине, в ширине, в глубине, в тяжести, в скорости».

«…Быть единым… это значит быть целым и неделимым, а скорее всего быть первой мерой для каждого рода, главным образом для количества…».

«…Единое есть начало числа как такового. Отсюда и во всех остальных областях мерой называется то первое, чем каждая вещь познается…».

«Мера всегда однородна с измеряемым: для величин мера — величина и в отдельности для длины — некоторая длина, для ширины — ширина, для звука — звук, для тяжести — тяжесть, для единиц — единица…».

«Итак, ясно, что единое в существе своем, если точно указывать значение слова, есть прежде всего некоторая мера, главным образом для количества, затем для качества. А мерой оно будет, если оно неделимо — в одном случае по количеству, в другом — по качеству; поэтому единое неделимо или вообще, или поскольку оно единое» [32, с. 253—255].

Как видно, понятие меры у Аристотеля имеет одновременно философский и измерительный характер, причем он готов измерять не только количества (включая числа!), но и качества, хотя и не очень понятно, каким образом. Следует отметить упоминание о сравнении звуков — по-видимому, речь идет о численном сравнении по высоте двух звуков, образующих музыкальный интервал, чем любили (и умели!) заниматься пифагорейцы.

Целиком пропуская средние века, перейдем к Новому времени. Здесь востребованным оказалось значение меры как количественной оценки некоторого свойства объектов. Яркие примеры можно найти у И. Ньютона [33] (отметим в этих его формулировках перемножение и неявное деление величин):

«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее».

«Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

«Ускорительная величина центростремительной силы есть мера, пропорциональная той скорости, которую она производит в течение данного времени».

«Движущая величина центростремительной силы есть ее мера, пропорциональная количеству движения, которое ею производится в течение данного времени».

Это значение слова «мера» использовал, в частности, Ф. Энгельс, обсуждая в «Диалектике природы» вопрос о мерах движении (mv и /иу²/2); иногда оно встречается и в современной литературе, хотя есть специалисты, резко возражающие против такого словоупотребления.

Совсем иначе трактуется мера у Г. В. Ф. Гегеля, который в истории философии считается первым, кто исследовал меру как философскую категорию. Три первых раздела его «Науки логики» озаглавлены соответственно «Определенность (качество)», «Величина (количество)» и «Мера», причем очень трудный для понимания Гегель сам заявляет в начале третьего раздела: «Развитие меры… есть один из самых трудных предметов рассмотрения». Не пытаясь следовать за изгибами гегелевской мысли, в соответствии с которыми результатом развития меры (как категории) оказывается сущность, приведем только одно предложение, имеющее характер определения:

«Мера есть прежде всего непосредственное единство количественного и качественного».

В современной литературе подчеркивается в гегелевском понятии меры качественная определенность количества. Под мерой обычно понимают границу изменения количества, за которой происходит качественное изменение некоторой вещи. Тривиальным примером является превращение воды в пар в результате нагрева до 100 °C при нормальном давлении.

В настоящее время тройная точка воды (т. е. такое сочетание температуры и давления, при котором одновременно находятся в равновесии твердая, жидкая и газообразная фазы воды) входит в определение кельвина — градуса термодинамической температурной шкалы. Температуры фазовых переходов других чистых веществ являются реперными точками международной температурной шкалы, являющейся приближением к теоретической термодинамической шкале. Все эти реперные точки являются мерами в гегелевском смысле, и они воспроизводятся с очень высокой точностью. Однако характерные размеры различных частей тела животных и человека, несмотря на некоторый разброс, также подходят под гегелевское определение. Поэтому применение в древности таких единиц, как палец, пядь, стопа (фут), локоть и др., вполне согласуется с гегелевской философской трактовкой меры.

Отметим, что в современной метрологии понятие физической величины тоже определяется через синтез качества и количества. Но если гегелевскую меру можно кратко охарактеризовать как качественно определенное количество, то физическая величина рассматривается скорее как количественно определенное качество.

Одно из наиболее удачных определений величины предложено упоминавшимся выше Константином Павловичем Широковым в терминологическом стандарте ГОСТ 16 263–70 (к сожалению, уже не действующем):

«Величина — свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам… но в количественном (курсив мой. — В. К.) отношении индивидуальное для каждого объекта».

Можно сказать, что величина есть мера некоторого свойства системы объектов — в том смысле слова мера, который мы встречали у Ньютона.

Еще одна трактовка понятия меры была выработана в математике — в 1901 году Анри Лебег создал теорию меры в рамках теории множеств. По-видимому, после этого математики решили, что теория измерений завершена (что для физических измерений, конечно, неверно).

Что касается понятия меры в современной метрологии, то оно по существу мало отличается от исходного античного понятия: мерой называют средство измерений, хранящее или воспроизводящее физическую величину заданного размера (как, например, гиря) или ряда различных размеров (как, например, линейка с делениями).

Таким образом, понятие меры, сделав большой круг (и, конечно, никогда не переставая применяться в быту), как бы вернулось на новом уровне к исходной точке. Но все ею аспекты, накопленные в течение веков, сохранились и в любой момент могут быть востребованы.

Наверное, то же можно сказать о всяком абстрактном понятии — вряд ли есть такие понятия, в основе которых не лежали бы простейшие практические действия человека.

Несколько иначе сложилась судьба другого измерительного понятия или, вернее, группы понятий: весы, взвешивание, вес. В отличие от меры, быстро превратившейся в эстетическую и философскую категорию, весы уже в древнем мире стали символом. Весы, находящиеся в равновесии, символизируют, в зависимости от ситуации, либо справедливость, либо точность. Весы, отклоняющиеся от равновесия, символизируют судьбу. Эти символы встречаются на каждом шагу.

Весы в качестве символа справедливости использовались уже в очень глубокой древности. Египтяне верили, что во время суда в Царстве мертвых их душу положат на весы — сохранились изображения этой процедуры взвешивания.

В наше время такой же суд с использованием весов в загробном мире красочно описал Владимир Галактионович Короленко («Сон Макара»).

В Древнем Риме, в V веке до нашей эры, при заключении некоторых сделок покупатель «приглашал не менее пяти совершеннолетних римских граждан в качестве свидетелей и кроме того еше одного… человека, называвшегося весовщиком, для того, чтобы он держал весы» [34, с. 27]. Эти весы играли чисто символическую роль, подтверждая справедливость сделки.

Как известно, Фемида, богиня правосудия, изображалась с весами в руке. Это, между прочим, дало повод русскому журналисту А. Е. Измайлову написать в 1809 году эпиграмму:

В одной руке весы, в другой я меч держу.

Положит мало кто, того я поражу.

Не мог обойтись без весов и Бог Ветхого завета, сообщивший через пророка Даниила вавилонскому царю Валтасару: «Исчислил Бог царство твое и положил конец ему; ты взвешен на весах и найден очень легким…».

Не прошел мимо весов как символа справедливости очень чуткий к философским проблемам Козьма Прутков (вообще философские аспекты творчества Козьмы Пруткова заслуживают самостоятельного исследования): «На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинакий вес с мечом Александра Македонского».

Не менее интересны античные примеры использования весов как символа (или инструмента?) судьбы.

На греческой вазе (рис. 2.8) представлен поединок Ахилла с цаРис. 2.8. Гермес взвешивает жребии рем эфиопов Мемносражающихся Ахилла и Мемнона ном. На заднем плане сидит Гермес. Он повесил на сучок какого-то дерева весы, на чаши которых положены два жребия (крылатые фигурки), и бесстрастно наблюдает за тем, как опускается вниз жребий Мемнона. В соответствии с состоянием весов Мемнон сражается неудачно и явно близок к гибели, что видно и по поведению двух изображенных здесь же женщин (это богини Фетида и Эос, матери бойцов).

Такое же взвешивание жребиев красочно описано в «Илиаде» (перевод Н. И. Гнедича; песнь 22), где Ахилл бьется с Гектором, сыном троянского царя Приама. Здесь весами приходится заниматься самому Зевсу. Видимо, без помощи средства измерений он не мог решить судьбу сражающихся:

Зевс распростер, промыслитель, весы золотые; на них он Бросил два жребия Смерти, в сон погружающей долгий: Жребий один Ахиллеса, другой — Приамова сына.

Взял посредине и поднял: поникнул Гектора жребий, Тяжкий к Аиду упал…

Из этого текста прекрасно видна технология взвешивания: вначале чаши весов лежат, «распростертые», на земле, и на них нетрудно положить сравниваемые грузы; затем весы нужно поднять «посредине» и посмотреть, которая чаша перевешивает.

Точно так же в «Энеиде» римского поэта Вергилия задача определять с помощью весов исход одного из поединков Энея возлагается на Юпитера. Однако в отличие от Зевса он приступает к взвешиванию не сразу, а предварительно «уровняв стрелку» весов.

В наше время образ весов в связи со сражениями Великой Отечественной войны употребила Анна Ахматова в известном стихотворении:

Мы знаем, что ныне лежит на весах И что совершается ныне…

Правда, можно подумать, что весы в данной ситуации были удобны опытной поэтессе как раз тем, что обе их чаши исходно равноправны…

Образ взвешивания как процедуры, отличающейся особой точностью, характерен уже не столько для античности, сколько для Нового времени. Ярким примером здесь может служить полемика Галилео Галилея с неким оппонентом, издавшим под псевдонимом Лотарио Сарси книгу' с вычурным названием «Астрономические и философские весы, на которых взвешиваются мнения относительно комет Галилео Галилея…».

Галилей (мнение которого относительно комет было, вообще говоря, неверным) ответил публикацией «Пробирных дел мастер (в оригинале это одно слово — II Saggiatore. — В. К.), в котором с помощью особо чувствительных и точных весов будут взвешены доводы, содержащиеся в „Астрономических и философских весах“ Лотарио Сарси…». Эта книга имеется в русском переводе [35], и в ней можно найти немало ценных мыслей.

Можно было бы далее заняться поиском примеров выражений типа «взвешенное мнение», «весомый аргумент» и т. д., но мы не будем этого делать. Оставим в стороне также «весовые функции» и другие подобные технические термины — все это выходит за рамки задач нашего прерывания.

Однако нельзя не упомянуть о том, что и само понятие измерения уже в Древней Греции приобрело обобщенный смысл. Яркие образцы такой трактовки можно найти в нескольких диалогах Платона — пожалуй, в наиболее развернутом виде они содержатся в диалоге «Протагор». В нем, следуя своему обычному методу, Сократ направляет беседу последовательными вопросами, а его собеседнику поневоле приходится соглашаться. Приведем из длинной части диалога, касающейся измерения (очень невредно прочесть ее целиком!), два небольших отрывка. Первый из них содержит только речь Сократа, а второй — и реплики Протагора.

«…Как человек, умеющий хорошо взвешивать, сложи приятное и сложи тягостное, как ближайшее, так и отдаленное, и, положив на весы, скажи, чего больше? Если же ты сравниваешь разные удовольствия, избирай для себя всегда такое, которое весит больше, а если ты сравниваешь разные страдания, то избирай меньшее».

«…A раз у нас выходит, что благополучие нашей жизни зависит от правильного выбора между наслаждением и страданием, между большим или меньшим, более сильным и менее сильным, далеким и близким, то не выступает ли тут на первое место измерение, поскольку оно рассматривает, что больше, что меньше, а что равно.

• — Да, это неизбежно.
• — А раз здесь есть измерение, то неизбежно будет и уменье, и знание.
• — С этим все согласятся, — сказал Протагор".

Как видно, здесь под измерением понимается всякое количественное сопоставление, и не только в физической области, но и в области человеческих чувств и человеческого поведения. И опять-таки инструментом служат весы.

Забегая вперед, заметим, что в XV веке такую же позицию (и тоже опираясь на взвешивание!) займет богослов и философ Николай Кузанский, а в XIX веке, уже на новом уровне, возникнут — и не прекратятся до настоящего времени — дискуссии о возможности измерения «нефизических величин».

Из других высказываний Платона о значении и сущности измерений упомянем одно место в «Политике», где говорится:

«Ясно, что мы разъяли искусство измерения на две части, причем к одной отнесли все искусства, измеряющие число, длину, глубину, ширину и скорость путем сопоставления с противоположным, а к другой — те искусства, которые измеряют все это путем сопоставления с умеренным, подобающим, своевременным, надлежащим и со всем, что составляет середину между двумя крайностями».

Эта «другая часть» перекликается с тем, что было сказано выше по поводу категории меры — ведь здесь именно мера, хотя она и не названа явно, рассматривается как середина между крайностями.

Итак, видно, что уже в древнем мире измерительные понятия образовали некоторую систему и их значение далеко вышло за пределы обыденной жизни.