Изменение значений геометрических характеристик сечения при параллельном переносе осей

При параллельном переносе оси Ох (см. рис. 3.1) момент инерции изменяется по формуле

ИЛИ

Аналогично для случая параллельного переноса оси Оу (см. рис. 3.1) для осевого момента инерции справедливо соотношение.

Полученные формулы носят общий характер и удобны для вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей, если известны соответствующие геометрические характеристики для исходного состояния.

В частном случае, если оси Ох и Оу являются центральными, формулы упрощаются и принимают вид

Анализируя формулы (3.17), заключаем, что относительно центральной оси момент инерции сечения принимает минимальное значение. Геометрическая характеристика, вычисляемая по формуле.

называется центробежным моментом инерции.

Центробежный момент инерции, в отличие от осевых моментов инерции, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В частности, если одна (или обе) ось является осью симметрии сечения, то центробежный момент относительно этой оси и любой оси, ей перпендикулярной, равен нулю.

Выведем формулу для определения центробежного момента инерции при параллельном переносе осей (см. рис. 3.1):

ИЛИ.

Если оси хи у — центральные, формула (3.19) упрощается и принимает вид.

Таким образом, центробежный момент инерции сечения относительно осей и и v равен сумме центробежного момента инерции относительно параллельных им осей х и у и произведения площади сечения на расстояния между осями.

Геометрические характеристики, определяемые относительно центральных осей, называются центральными осевыми моментами инерции и центральным центробежным моментом инерции.

На основании формулы (3.20) делаем вывод: значение центробежного момента инерции не изменяется, если хотя бы одна из новых осей и wv является центральной, так как в этом случае одна из величин (а или b) принимает нулевое значение.

•/.