Расчет бруса кругового поперечного сечения при кручении на прочность и жесткость

При расчете конструкции по методу допускаемых напряжений условие прочности имеет вид.

Допускаемое напряжение [т] устанавливается с учетом нормативного коэффициента запаса прочности [и]. Для пластичных материалов в качестве предельного значения напряжения t_l используется предел текучести (x_L = т_т), а для хрупких — предел прочности (x_L = т_и).

Коэффициент запаса конструкции, определяемый по формуле.

не должен быть меньше нормативного коэффициента запаса по прочности.

Положение потенциально опасных сечений определяется на первом этапе расчета по эпюре крутящих моментов. Затем по формуле (4.17) определяются максимальные напряжения в каждом опасном сечении вала. Для максимального из найденных напряжений по формуле (4.23) вычисляется коэффициент запаса, который сопоставляется с нормативным коэффициентом.

При расчете вала на жесткость следует вычислить значение угла поворота в характерном сечении и сравнить его с допустимым углом поворота, при котором конструкция не теряет работоспособность:

Допустимый угол поворота [ ср | определяется исходя из конструкторских соображений, расчетом или опытным путем.

Как и для случая растяжения-сжатия, так и в случае кручения метод расчета по допускаемым напряжениям не обеспечивает возможности полного использования ресурса прочности конструкции. Согласно с данным методом в качестве предельного крутящего момента Т_л в сечении для пластичных материалов принимается момент, при котором возникающие у поверх;

Рис. 4.9. Распределение напряжений в сечении при кручении вала, изготовленного из упругопластичного материала

ности вала максимальные касательные напряжения достигают предела текучести (рис. 4.9, а).

Для такого состояния значение предельного крутящего момента в сечении определяется по формуле.

Однако при данном состоянии работоспособность материала в центральной части вала еще не исчерпана. Воспользуемся для дальнейших рассуждений схематизированной диаграммой деформирования материала «т — у» (рис. 4.10), которая аналогична диаграмме Прандтля.

Рис. 4.10. Схематизированная диаграмма сдвига идеального упругопластичного материала

Последующий после достижения моментом значения Т_т рост внешнего момента вызовет постепенное расширение пластической зоны вглубь сечения в направлении к центру (рис. 4.9, б), пока пластическое состояние не охватит все сечение (рис. 4.9, в).

Определим значение предельного момента Т для сечения, полностью охваченного пластическими деформациями.

Рассмотрим принадлежащий сечению бесконечно малый кольцевой элемент б/Л, расположенный на расстоянии р от центра (см. рис. 4.9, в). Точно так же, как и в любой другой точке поперечного сечения, напряжение в элементе равно х_т. Элементарный крутящий момент составит.

Интегрируя по площади сечения, получим предельное значение момента.

С учетом полярного статического момента инерции S, определяемого по формуле (3.8), значение предельного момента запишется в следующем виде:

Использование метода расчета по предельным нагрузкам при кручении предполагает достижение материалом в каждой точке сечения напряжения, равного пределу текучести. Для оценки эффективности использования этого метода воспользуемся коэффициентом k, определяемым по формуле.

Для сплошного кругового сечения получим.

Для сечения с круговым отверстием в центре эти формулы представятся в виде.

Отметим, что в отличие от растяжения-сжатия, для которого напряжения в сечении изначально распределены равномерно, при кручении появляется резерв прочности, связанный с постепенным охватыванием пластическими деформациями всего сечения.

Вместе с тем подобный резерв характерен для работающих на растяжение-сжатие статически неопределимых стержневых систем. Для таких систем предельное состояние определяется превращением конструкции в кинематически измененясмую систему. Для такого превращения достижение предельного значения только в одном сечении может оказаться недостаточным. Поэтому как при кручении, так и при растяжении-сжатии применение метода предельных нагрузок позволяет использовать дополнительный резерв прочности конструкции.