Типовые примеры. 
Статистика

Пример 10.1. Предприятием за два года выпущено три вида продукта (табл. 10.2). Необходимо проанализировать происшедшие изменения в отчетном периоде по сравнению с базисным как с отдельными видами продуктов, так и в целом, т. е. по всем трем видам продуктам.

Решение

Проведем необходимые расчеты, определив индивидуальные и сводные индексы. Анализ данных на основе сводных индексов можно свести к четырем задачам:

1. Относительное разложение результативного показателя (товарооборота) на два факторных, т. е. расчет индексов.

Данные для примера 10.1

товарооборота, физического объема (индекс потребления) и индекса цены.

• 2. Абсолютное разложение результативного показателя на составляющие, т. е. определение прироста товарооборота и его разбиение на прирост товарооборота за счет изменения цены на отдельные продукты и прирост товарооборота за счет изменения объема производства продуктов (физического объема).
• 3. Нахождение удельного веса факторных абсолютных приростов в общем приросте товарооборота, иначе говоря, выявление того, какой процент в общем абсолютном приросте товарооборота составляют абсолютные приросты за счет цены и за счет объема производства (потребления).
• 4. Разложение относительного прироста товарооборота на составляющие — относительные приросты изменения цены и физического объема товарооборота.

Решение проведем в соответствии с названными задачами.

Задача 1

Задача 3.

Аналитический комментарий.

Относительное и абсолютное изменение товарооборота, физического объема и цены по отдельным видам продуктов выявило следующую ситуацию.

• 1. Продукт А: снижение цены на 0,95% привело к увеличению спроса на 6,66% и соответственно товарооборот увеличился на 5,65%, при этом абсолютный прирост товарооборота по этому продукту увеличился в отчетном периоде на 89 руб., он сформировался как за счет увеличения спроса на 105 руб., так и за счет уменьшения товарооборота на 16 руб.
• 2. Продукт Б: увеличение цены и производства продукта на 4,17% и 7,55% и соответственно увеличение товарооборота на 12,03% в абсолютном выражении привело к росту товарооборота на 153 руб., который в свою очередь сформировался за счет повышения спроса и цены соответственно на 96 руб. и 57 руб.
• 3. Продукт В: несмотря на существенное повышение цены на 11,11% и повышение спроса на 5,88%, товарооборот на этот продукт вырос на 17,65% (самый высокий уровень по сравнению с двумя ранее рассмотренными), а в абсолютном выражении — на 162 руб., причем факторное разложение этого прироста составило 54 руб. за счет физического объема и 108 руб. за счет цены.

Необходимо также отметить, что абсолютный вклад каждого продукта в общий товарооборот составляет соответственно 22,03% (89/404), 37,87% и 40,10%. Далее проведем изучение изменения товарооборота за счет вариации значений спроса и цен. Отношение составляющих товарооборота по спросу (по отношению к сумме 255 руб., принятой за 100%) позволяет получить следующие результаты: 41,18%, 37,65% и 21,18%, а по отношению к 149 руб. (приросту товарооборота за счет цен) — 10,74%, 38,26%, 72,48%.

Рассмотрим ситуацию изменений по всем продуктам в целом.

Товарооборот в отчетном периоде в абсолютном выражении составил 404 руб.; его рост равен 110,73%. Разделив абсолютный прирост на относительный, можно узнать «цену» 1% прироста, т. е. 404/10,73 = 37,65 руб. Если предположить, что при тех же условиях производства и цен товарооборот увеличится на 13,6%, то в абсолютном выражении его величина будет равна 37,65 13,6 = 512,04 руб. Иначе говоря, при определенных условиях этот показатель можно считать прогнозной характеристикой. Увеличение физического объема производства всей совокупности товаров на 6,77% и увеличение цен в среднем на 3,71% в абсолютном выражении соответственно оказалось равным 255 и 149 руб. Удельный вес этих абсолютных приростов в общем приросте (404 руб.) составил 63,12 и 36,88%. Результаты четвертой задачи повторяют ответы первой, однако очень важны с точки зрения умения получения дополнительной информации при определенных трудностях с получением данных.

Далее можно рассмотреть вопросы связи индивидуальных и агрегатных индексов. Всегда значения агрегатных индексов изучаемого показателя будут находиться между максимальными и минимальными значениями индивидуальных индексов данного показателя.

Пример 10.2. Имеются данные о продаже леса на двух лесозаготовительных базах «А» и «Б» (табл. 10.3).

Таблица 103

Данные для примера 10.2

Требуется:

• 1) рассчитать среднюю цену кубометра проданного леса (индекс переменного состава);
• 2) определить среднюю цену кубометра проданного леса при одной и той же структуре продаж (индекс фиксированного состава);
• 3) оценить влияние структурных изменений продаж на среднюю цену кубометра леса (индекс структурных сдвигов);
• 4) рассчитать абсолютный прирост стоимости реализации леса в зависимости от изменения средней цены кубометра и структуры продаж леса на базах;
• 5) рассчитать абсолютный прирост средней цены кубометра в зависимости от изменения цены леса на лесозаготовительных базах и структуры продаж;
• 6) определить удельный вес абсолютных приростов средней цены (факторных признаков) в результативном.

Решение

Рассчитаем индексы переменного состава (1р), фиксированного состава (1р (р)) и индекс структурных сдвигов (Ip (q)).

В текущем периоде по сравнению с базисным произошло увеличение средней цены продажи леса на 9,9%. Это изменение объясняется влиянием двух факторов: разной цены продаж на различных лесозаготовительных базах и изменением структуры продаж леса. Поэтому задача заключается в выяснении влияния каждого из факторов на формирование и динамику средней цены продажи леса.

Увеличение средней цены продажи леса на 10,1% произошло за счет динамики цен на базах, А и Б.

Данный результат свидетельствует об уменьшении средней цены продажи леса за счет структуры продаж.

На основе преобразования вышеприведенных формул можно рассчитать абсолютное изменение средней цены 1 куб. м леса.

Прирост средней цены продажи леса за счет двух факторов:

Прирост средней цены продажи леса за счет изменения цен на каждой отдельной лесозаготовительной базе:

Прирост средней цены продажи леса за счет структурных изменений:

На базе, А реализовывалось в базисном периоде 57% от всего объема продажи леса, но в текущем периоде произошло уменьшение объема продаж на 6%, и этот объем продажи леса перешел к базе Б. Иначе говоря, произошли структурные изменения: хотя база, А сохранила больший объем продаж (51%), но в отчетном периоде ее преимущество несущественно, всего 2%, в денежном выражении на средней цене продажи леса это выразилось в ее уменьшении на 6 коп.

Далее определяется абсолютное изменение стоимости реализации леса.

Изменение (прирост реализации) в целом:

Прирост реализации за счет увеличения средней цены стоимости леса:

Прирост реализации за счет увеличения спроса на лес:

Определение удельного веса абсолютных приростов реализации факторных признаков в общем приросте (результативном) осуществляется следующим образом:

" 295,7 335,8.

Подставляя данные примера, справа имеем —— + ——;

631 631.

несколько округляя, получаем 1 = 0,53 + 0,47, т. е. 100% = = 53% + 47%.

Как очевидно, общий абсолютный прирост выручки на 53% объясняется изменением спроса на продажу и на 47% средней ценой продажи леса. Итак, средняя цена 1 куб. м леса в текущем периоде увеличилась на 9,9%, что в абсолютном выражении выразилось в 2,92 руб. Эти изменения произошли из-за двух причин: изменение цены продажи леса на базах и изменение удельного веса продаж. Рассмотрим более подробно эти изменения. База, А продавала в базисном периоде лес по 30 руб. за 1 куб. м, но в отчетном периоде стала продавать на 2 руб. дороже (по 32 руб.), и при этом у нее снизился спрос. На базе Б ситуация несколько иная: несмотря на повышение цены 1 куб. м леса на 4 руб. (с 29 до 33) продажа увеличилась на И куб. м. Из-за этих различий средняя цена в целом увеличилась на 10,1%, а в силу изменения соотношений по продаже (структурный фактор) она уменьшилась на 0,2%, что в абсолютном выражении выразилось в уменьшении на 0,06 руб. (6 коп.).

Общая реализация в текущем периоде увеличилась на 631 руб., причем за счет изменения средней цены — на 335,8 руб., а за счет структурного фактора — на 295,7 руб., что в процентном соотношении составляет соответственно 53 и 47%.