Введение. 
Теория вероятностей и математическая статистика

Цель учебника — изучить основы теории вероятностей, ознакомиться с элементами математической статистики и основами теории случайных процессов. Одноименная дисциплина изучается в течение одного семестра, поэтому первостепенное внимание в учебнике уделяется основам теории вероятностей, без знания которых рассмотрение методов математической статистики и случайных процессов просто невозможно.

Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Под случайными явлениями понимаются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении (повторении) одного и того же опыта при неизменных условиях.

В природе и технике, в экономике и спорте нет ни одного физического явления, в котором нс присутствовали бы элементы случайности. Разработка и изучение методов теории вероятности и вероятностных моделей дает возможность понять различные свойства случайных явлений на абстрактном и обобщенном уровне, не прибегая к эксперименту.

Цель вероятностных методов состоит в том, чтобы, минуя слишком сложное (а зачастую и невозможное) исследование отдельного случая, изучить закономерности массовых случайных явлений, прогнозировать их характеристики, влиять на ход этих явлений, контролировать их, ограничивать область действия случайности.

Математизация знаний, опирающаяся на мощную техническую поддержку в виде современных ЭВМ, привела к широкому применению статистических методов в работе специалистов, деятельность которых связана с компьютерной обработкой данных. Статистические методы, основываясь на законах теории вероятностей, позволяют изучить технологии сбора, систематизации и интерпретации числовых (случайных) данных.

Главная цель статистики — получение осмысленных заключений из несогласованных (подверженных разбросу) данных.

Действительно, исключая тривиальные ситуации, реальные данные всегда являются несогласованными, что требует применения статистических методов. Рассогласованность (разброс) между индивидуальными наблюдениями может быть, например, обусловлена ошибкой считывания позиции стрелки прибора, когда она расположена между двумя делениями шкалы стрелочного прибора, либо как следствие нестабильности работы электронного оборудования при передаче сообщений и т. п.

Случайный процесс (случайная функция времени) — процесс изменения во времени состояний системы в соответствии с вероятностными закономерностями. Значение случайного процесса в произвольный момент времени определяется распределением вероятностей соответствующей случайной величины.

Для современных вычислительных машин, систем и сетей характерна работа в режиме решения потока случайных по своим характеристикам задач, поступающих в общем случае в случайные моменты времени. Анализ и, самое главное, синтез систем с учетом вероятностного характера протекающих в них процессов возможен методами теории массового обслуживания.

Изучаемая дисциплина — очень молодая наука. Первые работы, посвященные основным понятиям теории вероятности, появились в XVIXVII вв. и связаны с анализом азартных игр в карты и кости. Одними из первых авторов были Дж. Кардано (1501−1570), Г. Галилей (1564−1642), Б. Паскаль (1623−1662) и П. Ферма (1601−1665). Первый более или менее полный трактат по теории вероятностей «О расчетах при игре в кости или о расчетах при азартной игре» был написан в 1657 году X. Гюйгенсом (1629−1695). Уже в этой работе Гюйгенс подчеркнул, что дело не в азартных играх, а в том, что «закладывается основа очень интересной и глубокой теории».

Развитие производства, возникшие задачи страхования и демографии, усложнение физических экспериментов и астрономических наблюдений, связанных с измерениями, с методами оптимального регулирования, линейной фильтрацией и теорией передачи сигналов по каналам связи, очень быстро подтвердили предсказание Гюйгенса и резко расширили границы применения теории вероятностей. Эти достижения были связаны с именами таких великих математиков, как Я. Бернулли (1654−1705), А. Муавр (1667−1754), Д. Бернулли (1700−1782), Т. Байес (1702−1761), Л. Эйлер (1707−1783), П. Лаплас (1749−1827), С. Пуассон (1781−1840), К. Гаусс (1777−1855).

Современное развитие теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов связано с именами П. Л. Чебышева (1821−1894), А. А. Маркова (1856−1922), А. М. Ляпунова (1857−1918), К. Пирсона (1857−1936), Р. Фишера (1890−1962), А. Я. Хинчина (1894−1959), В. П. Гливснко (1897−1940), А. Н. Колмогорова (1903;1987), Стьюдснта (В. Госсета) (1876−1937).