Объемные резонаторы. 
Электродинамика и распространение радиоволн

Объемный резонатор представляет собой замкнутую полость, ограниченную металлическими стенками, внутри которой существуют электромагнитные колебания.

Конфигурация объемного резонатора может быть любой, однако практически наиболее применимы прямоугольный (рис. 7.15, а), цилиндрический (рис. 7.15, б), коаксиальный (рис. 7.16, а) и квазистационарный торовидный (рис. 7.16, б) объемные резонаторы. Все они, кроме последнего, являются по существу закороченными на концах отрезками волноводов. В таких резонаторах могут наблюдаться колебания типа Е, у которых Н₂ = 0, и колебания типа Н, у которых E_z = 0. Анализ полей в резонаторах производят посредством решения уравнения Гельмгольца для составляющих E_z и Н₂ при равенстве нулю тангенциальной составляющей электрического поля на стенках резонатора.

Рис. 7.15. Объемные резонаторы:

а — прямоугольный; б — цилиндрический В результате получаются выражения для резонансной частоты и для составляющих векторов поля в резонаторе.

П2.

Рис. 7.16. Объемные резонаторы:

а — коаксиальный; б — торовидный Прямоугольный объемный резонатор. Резонансная частота колебаний типа Н_тпр или Е_тпр:

где а, Ь,1 — геометрические размеры резонатора (см. рис. 7.15, а). Составляющие векторов поля для колебаний типа Н_тпр:

где C — произвольный амплитудный множитель.

Составляющие векторов поля для колебаний типа Е_тпр:

Индексы m, n, p означают число вариаций поля в резонаторе по осям х, у и z соответственно.

Основным типом колебаний в прямоугольном резонаторе, имеющем минимальную резонансную частоту, в зависимости от соотношения размеров а, Ъи1 могут быть Н_ш, Н_оп или ?₁₁₀. Так, при Ъ < аиЬ < I основным типом колебаний является Н₁₀₁, картина силовых линий поля которого изображена на рис. 7.17, а составляющие векторов поля описываются выражениями.

Рис. 7.17. Картина силовых линий поля Н_101.

Картина силовых линий поля колебаний Н_оп и Е₁₁₀ отличается лишь ориентацией векторов. Так, вектор Е у колебания Н₀₁₁ ориентирован в направлении оси у, а у колебания ?_по — в направлении оси z. В резонаторе кубической формы резонансные частоты этих трех типов колебаний совпадают (явление вырождения).

Цилиндрический объемный резонатор. Резонансная частота колебаний типа Н_тпр:

где е_а, ц_а — абсолютные диэлектрические проницаемости вещества, заполняющего резонатор; р_тп — п-й корень уравнения J'_m(x) = 0.

Индекс р, определяющий число вариаций поля вдоль оси z, принимает целочисленные значения, не равные нулю.

Составляющие векторов поля колебания типа Н в цилиндрическом резонаторе:

Основным колебанием типа Н в цилиндрическом резонаторе является Н_1П, картина силовых линий поля которого изображена на рис. 7.18.

Рис. 7.18. Картина силовых линий поля Н_П1 в цилиндрическом резонаторе Резонансная частота колебаний типа Е.

где v_mn — п-й корень функции Бесселя J_m{x).

Составляющие векторов поля колебаний типа Е в цилиндрическом резонаторе описываются выражениями.

В отличие от колебаний типа Н индекс р здесь может принимать нулевое значение.

Основным колебанием типа Е в цилиндрическом резонаторе является Е₀₁₀, картина силовых линий поля которого изображена на рис. 7.19. Особенностью этого колебания является то, что его резо- 1 2,4048.

нансная частота а>_р —. -не зависит от длины резонатора.

л/^еаВа ^а

Рис. 7.19. Картина силовых линий поля Е_010.

В общем случае, когда резонатор представляет собой закороченный с обоих концов отрезок произвольного волновода, резонансную длину волны определяют из условия.

где р — целое число (продольный индекс); А_в — длина волны в волноводе (линии передачи).

где Уф — фазовая скорость волны в линии передачи, на базе которой выполнен резонатор. В частности, для основного колебания типа Т_г объемного резонатора, представляющего собой закороченный с обоих концов отрезок коаксиальной линии передачи (см. рис. 7.15, а):

Энергия, запасенная в объемном резонаторе любого типа:

где? и Н — амплитудные значения напряженности электрического и магнитного полей; интегрирование ведется по объему резонатора. В частности, для колебаний типов Я_10], Н₀₁₁, ?₁₁₀ в прямоугольном объемном резонаторе.

где ?_тах — максимальная амплитуда напряженности электрическогополя в резонаторе.

В цилиндрическом объемном резонаторе энергию, запасенную колебаниями различных типов, вычисляют по следующим формулам: колебание типа ?₀₁₀

колебание типа ?₀₁₁

колебание типа Н₁₀₁

колебание типа Н_п

Добротность объемного резонатора определяют как отношение энергии электромагнитного поля, запасенной в резонаторе, к энергии, теряемой за период собственных колебаний:

Для колебаний типа Н_т в прямоугольном резонаторе.

Добротность важнейших типов колебаний в цилиндрическом резонаторе рассчитывают по следующим формулам: колебание типа ?₀₁₀

колебание типа Е₀₁₁

колебание типа Н₀₁₁

колебание типа Н_П1

В формулах (7.11)—(7.16) учитываются лишь потери в металлических стенках резонаторов. Если резонатор заполнен диэлектриком с потерями, то результирующая добротность.

где Q_M — добротность резонатора, обладающего лишь потерями в металлических стенках; tg 5_Э — тангенс угла потерь вещества, заполняющего резонатор.