Диаграмма статической остойчивости

Зависимость плеча статической остойчивости от угла крена / (0) называют диаграммой статической остойчивости (ДСО). Иногда для этого употребляется и второе наименование — диаграмма Рида (по имени английского инжеиера-судостроитсля, о котором шла речь во введении). Очевидно, что в силу линейной зависимости (2.70) ДСО может одновременно представлять восстанавливающий момент при поперечных наклонениях Л/в0 (0) — для этого достаточно на ось ординат нанести дополнительную шкалу (рис. 2.13). Обычно ДСО не имеет простого аналитического описания — искомая зависимость.

Рис. 2.13. Диаграмма статической остойчивости

/ (0) определяется с помощью выражения (2.74), в котором интегралы рассчитываются одним из приближенных способов.

Судно одинаково остойчиво при наклонениях на правый и левый борт, поэтому диаграмма статической остойчивости имеет две ветви (см. рис. 2.13). При этом принято следующее правило знаков: угол крена на правый борт и соответствующее ему плечо статической остойчивости (восстанавливающий момент Л/_я0) положительны, при крене на левый борт эти величины меняют направление и вместе с ним знак. Естественно, что при наклонении на любой борт восстанавливающий момент стремится вернуть судно в положение равновесия — начало координат, где 9 = 0. Следующая характерная для ДСО точка А соответствует углу 0 = 0_тах, при котором плечо (восстанавливающий момент) приобретает свое максимальное значение. В точке В это плечо (момент) обращается в ноль, ДСО пересекает ось абсцисс, угол крена при этом 0 = 0_зак называется углом заката диаграммы статической остойчивости. При больших углах наклонения восстанавливающий момент изменяет знак, т. е. становится моментом опрокидывающим. В силу продольной симметрии корпуса обе ветви ДСО абсолютно идентичны; в дальнейшем будем рассматривать только одну из них — правую. ДСО характеризует остойчивость судна при любых, в том числе и малых углах наклонения, т. е. она должна включать и начальную остойчивость. Действительно, производная от плеча статической остойчивости / по углу крена в начале координат записывается [см. (2.69)]

В свою очередь, в соответствии с (2.72) имеем.

В начале координат, при 0->О получаем.

Тогда (2.78) с учетом (2.79) и (2.80) преобразуется к виду.

т. е. искомая производная в начале координат равна метацентрической высоте.

Отсюда следует чисто практический прием определения метацентрической высоты при наличии ДСО: достаточно провести к последней

касательную в начале координат и, отложив угол 0 — 1 рад * 57,3 восстановить перпендикуляр, отрезок которого до пересечения с касательной и будет равен h (см. рис. 2.14). Найденная (2.81) связь между метацентричсской высотой и плечом статической остойчивости позволяет контролировать независимые расчеты / и /г, и, кроме того, для каждого конкретного случая определять углы крена, до которых можно использовать метацснтрическую формулу остойчивости (2.17).

В последней плечо статической остойчивости равно.

что представляет собой уравнение касательной к ДСО в начале координат.

Таким образом, до тех пор, пока касательная заметно не отходит от самой зависимости / (0) — угол 0 ^а 0, на рис. 2.14, формула (2.17).

Рис. 2.14. Связь метацентрической высоты с ДСО.

с достаточной для практических целей точностью будет определять величину восстанавливающего момента. При 0 > 0, эта формула дает ошибку в опасную сторону, причем ее значение возрастает с ростом угла крена.

Диаграмма статической остойчивости в общем случае позволяет решать ту же задачу, что и метацентрическая формула (2.17), — находить угол крена под действием известного кренящего момента.

Предположим, что на судно действует внешний кренящий момент, зависимость которого от угла крена задана Л/_к(0). Нанося его на ДСО, мы в общем случае получаем две точки пересечения, в которых имеет место равенство кренящего и восстанавливающего моментов (рис. 2.15). В точке А равновесие будет устойчивым: отклонение от него в любую сторону на малый угол dQ ведет к возникновению момента аМ = |М_к — Л/J, стремящегося вернуть судно в исходное равновесное положение.

Иная картина наблюдается в точке В — малейшее отклонение от нее на угол dQ > 0 немедленно приводит к опрокидыванию судна, поскольку в области 0 > 0₂ кренящий момент становится больше восстанавливающего; при отклонении на угол dQ Л/, и опять под действием разницы моментов судно будет уходить из точки В в сторону уменьшения угла крена до тех пор, пока в точке А вновь не восстановится равновесие, но теперь уже устойчивое.

Рис. 2.15. Определение углов крена с помощью ДСО.

В соответствии с определением накрененное судно обладает остойчивостью только в точке А при угле крена 0,.

Представляющие практический интерес зависимости Л/,(0) часто имеют ниспадающий характер, как это изображено на рис. 2.15. Такой вид, например, будет у момента от дующего с постоянной силой бокового ветра: по мере накренения судна уменьшается площадь его парусности и отстояние ее центра тяжести от поверхности воды. Аналогичная картина наблюдается и при поперечном переносе большого груза массой т на расстояние Ау_р, когда с учетом конечности угла крена кренящий момент записывается в виде.

Принимая с запасом в безопасную сторону кренящий момент не зависящим от угла крена, на основании предыдущих рассуждений придем к выводу: если пересечение зависимости М_к = const с ДСО наблюдается при 9 9_m;ix — неустойчивым. При статическом действии постоянного по величине кренящего момента трудно ожидать, чтобы в случае, когда М_к < (Л/)_тах, судно попало в положение неустойчивого равновесия, соответствующее точке В (рис. 2.15). Максимальную величину восстанавливающего момента называют иногда еще и запасом остойчивости, поскольку она определяет тот предельный статический кренящий момент, который выдерживает судно, не опрокидываясь.

Форма ДСО зависит от обводов корпуса и положения центра тяжести судна. Наряду с диаграммами наиболее распространенного вида, подобными представленным на рис. 2.13—2.15, встречаются S-образные ДСО, а также ДСО с отрицательной начальной остойчивостью. В первом случае (рис. 2.16, а) диаграмма имеет небольшую начальную метацентрическую высоту, соответственно появляется еще одна (кроме начала координат) точка перегиба. Такая ДСО характерна для высокобортных (в том числе и пассажирских) судов; обеспечивая достаточную остойчивость, она способствует умерению — повышению периода бортовой качки. Диаграмма, приведенная на рис. 2.16, б, еще нс свидетельствует о недостаточной остойчивости, хотя начальная метацентрическая высота здесь и отрицательная. Просто судно, имеющее такую ДСО, будет плавать с начальным углом крена 0_О на левый пли правый борт: устойчивое равновесие имеет место только в точках А и В к отсутствует в точке О — начале координат, когда 0−0. Такую диаграмму могут иметь поврежденные либо неправильно загруженные суда.

Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы. В процессе эксплуатации судна его водоизмещение изменяется в широких пределах; при неизменном водоизмещении ЦТ может занимать различное по высоте положение; каждой паре заданных величин V и 2^ отвечает собственная диаграмма статической остойчивости.

Рис. 2.16. Типы ДСО.

Рис. 2.17. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы.

Чтобы не производить громоздких вычислений для каждого варианта загрузки судна, используют интерполяционные кривые плеч остойчивости формы — зависимости / - /(V, 0), полученные расчетом по (2.76) для ряда фиксированных значений V и 0. Диапазон V выбирают таким, чтобы он перекрывал все возможные в эксплуатации варианты — от состояния порожнем до водоизмещения в полном грузу, углы крена обычно принимают с интервалом 0 — 10^е (рис. 2.17). Имея указанные интерполяционные кривые и зная положение ЦТ, нс составляет труда построить диаграмму статической остойчивости для любого водоизмещения судна. Плечо остойчивости веса при этом рассчитывается по формуле (2.77), входящая в нес величина z_c(V) снимается с кривых элементов теоретического чертежа.