Проверка закона распределения

В первую очередь представляет интерес закон распределения, особенно для переменных, относящихся к интервальной шкале и шкале отношений. Чаще всего при этом ставится вопрос, подчиняются ли значения переменных нормальному распределению. Именно от этого практически всегда зависит выбор соответствующих аналитических тестов.

В этом отношении самым распространенным и рекомендуемым является графическое изображение распределения данных в форме гистограммы. Объективная проверка на нормальное распределение проводится с помощью подходящего статистического критерия (теста Колмогорова-Смирнова).

Исследование данных для описания статистическими характеристиками

Чтобы понять, возможности SPSS для решения этой задачи, возьмем в качестве примера данные исследования эффективности лекарств (файл Иуper.sav).

Пример После открытия файла hyper.sav выполните следующие действия.

• Выполните команды Analyze (Анализ) — Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) — Explore… (Исследовать). Откроется диалоговое окно Explore (рис.94).

Рис. 94. Диалоговое окно Explore.

В этом диалоговом окне проводится различие между зависимыми переменными и факторами. Это означает, что можно выполнять анализ раздельно по группам наблюдений. В этом случае анализируемой переменной будет зависимая переменная, а группирующей переменной — фактор. Если же такой раздельный анализ проводить не требуется, список факторов не используется.

Рассмотрим такой анализ данных, который не должен производиться по группам раздельно: анализ возраста пациентов.

• Перенесите переменную а в список зависимых переменных (Dependent List).

Для получения результатов по методам, установленным в Explore по умолчанию, изменения в настройки не вносятся.

• Запустите вычисление, щелкнув на кнопке ОК.

В этом случае окно вывода результатов содержит:

• — статистические характеристики (рис. 95);
• — диаграмму stem-and-leaf (ветвей и листьев) (рис. 96);
• — коробчатую диаграмму (boxplot) (рис. 97).

В этом расчете появились новые характеристики:

• • 5% усеченное среднее — среднее значение, вычисленное без учета 5% наименьших и 5% наибольших значений;
• • 95% доверительный интервал — доверительный интервал, в котором находится среднее значение с вероятностью 95%.
• • Межквартильная широта — расстояние между первым и третьим квартилями.

Диаграмма ветвей и листьев представляет собой комбинацию гистограммы и табличного списка. Как на гистограмме, длина каждой строки соответствует количеству наблюдений, попадающих в определенный интервал.

Но, помимо этого, на данной диаграмме выводится также наблюдаемое численное значение для каждого наблюдения.

Рис. 95. Таблицы обработанных наблюдений и описательной статистики.

Для этой цели численные значения разбиваются на два компонента: ветвь, представляющую собой первую цифру или группу цифр и лист — последующие цифры. Ветвь соответствует тем разрядам численного значения наблюдаемой переменной, которые не изменяются, а листья — разрядам, которые изменяются в пределах избранного интервала.

В рассматриваемом примере ветви разбиты на две части — одну для листьев с 0 по 4 и другую — для листьев с 5 по 9.

Рис. 96. Диаграмма ветвей и листьев.

Рис. 97. Коробчатая диаграмма.

Коробчатая диаграмма состоит из прямоугольника, занимающего пространство от первого до третьего квартиля (то есть, от 25 до 75 процентиля). Линия внутри этого прямоугольника соответствует медиане. Кроме того, на коробчатой диаграмме отмечаются максимальное и минимальное значения, если только они не являются выбросами. Значения, удаленные от границ более чем на три длины построенного прямоугольника (экстремальные значения), помечаются на диаграмме звездочками. Значения, удаленные более чем на полторы длины прямоугольника, помечаются кружками.

В дополнение к стандартным можно вычислить еще ряд статистических характеристик. Для этого сделаем дополнительные настройки в окне Explore.

• В диалоговом окне Explore щелкните на кнопке Statistics… (Статистика). Откроется диалоговое окно Explore: Statistics (рис. 98).^[1]

Рис. 98. Диалоговое окно Explore: Statistics.

• Закройте диалог, щелкнув на Continue, и запустите вычисления кнопкой ОК. Результат этих вычислений приводится на рис. 99.

Рис. 99. Фрагменты экрана результатов вычислений дополнительных статистических характеристик.

В этих таблицах выводятся М-оценки Губера, Тьюки, Хампеля и волна Эндрюса. Основная идея М-оценок состоит в том, чтобы перед вычислением среднего значения присвоить отдельным наблюдениям разные веса.

В распространенных М-оценках применяются веса, уменьшающиеся с удалением от центра распределения. Следовательно, обычное среднее значение можно рассматривать как М-оценку с единичными весами для всех наблюдений.

Из возможных процентилей выводятся семь значений: для 5, 10, 25, 50, 75, 90 и 95 процентов. Дополнительно вычисляются угловые точки Тьюки: 25%, 50% и 75%-процентили.

В таблице «Экстремальные значения» выводятся пять наибольших и пять наименьших значений (выбросы).

Теперь обратимся к диаграммам, которые можно построить при исследовании данных в SPSS.

• В диалоговом окне Explore щелкните на кнопке Plots… (Диаграммы). Откроется диалоговое окно Explore: Plots (см. рис. 100).

Рис. 100. Диалоговое окно Explore: Plots (Исследование: Диаграммы) С коробчатой диаграммой и диаграммой ветвей и листьев мы уже ознакомились. Выполним построение гистограммы.

• • В поле Boxplots (Коробчатые диаграммы) выберите опцию None (Нет) и снимите флажок Stem-and-leaf вместо него установите флажок Histogram (Гистограмма).
• • Щелкните на кнопке Continue, а затем на ОК. В окне просмотра появится гистограмма (рис. 101).

Рис. 101. Фрагмент экранной формы построения гистограммы возрастной

структуры Если установить в диалоговом окне Explore: Plots флажок Normality plots with tests (Диаграмма нормального распределения с тестами), то в результате графической процедуры в окне просмотра будут показаны две диаграммы: диаграмма нормального распределения (рис. 90) и диаграмма с исключенным трендом (рис. 91).

По диаграмме нормального распределения (также называемой диаграммой Q-Q) можно визуально определить, достаточно ли близко заданное распределение приближается к нормальному.

Здесь каждое наблюдаемое значение сравнивается со значением, ожидаемым при нормальном распределении. При условии точного выполнения нормального распределения все точки лежат на прямой.

Наблюдаемые значения откладываются по оси X, а ожидаемые — по оси Y; при этом все значения подвергаются стандартизации (zпреобразованию). В данном примере (рис. 102) наблюдаемые значения достаточно близки к прямой.

Рис. 102. Фрагмент экранной формы построения диаграммы нормального распределения. График «Q-Q» для возраста.

На диаграмме с исключенным трендом отклонения наблюдаемых значений от ожидаемых при нормальном распределении представлены в зависимости от наблюдаемых значений. В случае нормального распределения все точки лежат на горизонтальной прямой, проходящей через нуль. Явное отклонение от прямой указывает на отличие распределения от нормального.

На этой диаграмме все значения, также подвергаются стандартизации (z-преобразованию) (см. рис. 103).

Рис. 103. Фрагмент экранной формы построения диаграммы с исключенным.

трендом.

• [1] Статистические характеристики, установленные по умолчанию ужевычислены, поэтому флажок для них (Descriptives) можно снять. • Установите флажки для вычисления М-оценок Губера, Тьюки, Эндрюса и Хампеля (M-estimators), выбросов (Outliers) и процентилей (Percentiles).