Язык логики предикатов

Язык логики предикатов — это искусственный язык, предназначенный для анализа логической структуры простых высказываний.

Язык логики предикатов характеризует алфавит (список знаковых средств) и определение правильно построенного выражения. В логике предикатов такими выражениями являются термы и формулы.

Прежде чем задать язык логики предикатов, определим, какие нелогичные термины входят в состав простого высказывания. При анализе контекстов естественного языка можно выделить, но крайней мере два вида нелогичных терминов. Это имена, которые обозначают предметы или классы предметов, и предикаторы, которые обозначают свойства или отношения.

Предикаторы, обозначающие свойства предметов, в логике называют одноместными («быть виновным», «быть способным»), а предикаторы, обозначающие отношения между предметами, — многоместными («быть сыном» — двухместный предикатор; «находиться между Киевом и Москвой» — трехместный предикатор).

Кроме нелогических терминов, в состав простого высказывания могут также входить логические термины. В логике предикатов к ним относят логические союзы и два вида кванторов: квантор общности и квантор существования.

Квантор общности в естественном языке выражают при помощи слов: «все», «любой», «каждый». Квантор существования — при помощи слов: «некоторый», «существует». Зададим теперь алфавит языка логики предикатов. Алфавит

1. Предметные (индивидные) константы: а, Ь, с, a_t, b_r с_{ …

Эти знаки обозначают единичные имена предметов, как правило, собственные имена.

2. Предметные (индивидные) переменные: х, у, Z, Хр ур z, …

Каждая предметная переменная может принимать различные значения из предметной области анализируемого контекста. Предметные переменные обозначают общие имена естественного языка.

3. Предикатные символы:

Р, Q, R, S, Рр Qp Rp S_r.

Эти знаки обозначают предикаторы естественного языка.

• 4. Знаки логических союзов:
  • — — знак отрицания (читают: «не»; «неверно, что…»); л — знак конъюнкции (читают: «…и…»);

v — знак дизъюнкции (читают: «…или…»);

—>— знак импликации (читают: «если…, то…»);

<-«— знак эквиваленции (читают: «…тогда и только тогда, когда…»).

Эти знаки обозначают грамматические союзы естественного языка и некоторые знаки пунктуации.

5. Знаки кванторов:

V — знак квантора общности (читают: «любой», «все», «каждый»);

• 3 — знак квантора существования (читают: «некоторый», «существует»).
• 6. Технические знаки:
  • (— левая скобка;

) — правая скобка;

 — занятая.

В языке логики предикатов есть по крайней мере два вида правильно построенных выражений: термы и формулы. Определение терма:

• — любая предметная константа является термом;
• — любая предметная переменная является термом. Определение формулы:
• — если t_v t₂, … t_n являются термами и№- п-местный предикатор, то П" (Ц, t₂,… t_n) является формулой;
• — если Л — формула, тогда (~Л) также формула;
• — если А, В — формулы, тогда (А л В), (A v В) (А —> В), (А <-" В) — также являются формулами;
• — если, А — формула, а, а — предметная переменная, тогда VaA и ЗаА являются формулами.

Выясним теперь, как можно сделать перевод высказываний естественного языка на язык логики предикатов.

Для этого необходимо:

• — выяснить нелогические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
• — выяснить логические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
• — записать формулу.

Приведем пример.

• 4. S — знак предикатора «изучать»;
• 5. F— знак предикатора «знать»;
• 6. Л — знак предикатора «любить»;
• 7. Н — знак предикатора «быть мошенником»;
• 8. М — знак предикатора «быть человеком»;
• 9. W— знак предикатора «быть бессмертным»;
• 10. О — знак предикатора «быть юношей»;
• 11. В — знак предикатора «быть девушкой»;
• 12. а — предметная константа, которая обозначает имя «Андрей»;
• 13. Ъ — предметная константа, которая обозначает имя «отец Андрея»;
• 14. с — предметная константа, которая обозначает имя «логика»;
• 15. d — предметная константа, которая обозначает имя «Олег».

Конечно, привести все возможные формализации простых высказываний естественного языка невозможно. Но рассмотренные выше случаи помогут вам выявить логическую форму у тех высказываний, которые вы захотите самостоятельно проанализировать.