Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Язык логики предикатов

Реферат: Язык логики предикатов
РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Квантор общности в естественном языке выражают при помощи слов: «все», «любой», «каждый». Квантор существования — при помощи слов: «некоторый», «существует». Зададим теперь алфавит языка логики предикатов. Алфавит. Язык логики предикатов характеризует алфавит (список знаковых средств) и определение правильно построенного выражения. В логике предикатов такими выражениями являются термы и формулы… Читать ещё >

Язык логики предикатов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Язык логики предикатов — это искусственный язык, предназначенный для анализа логической структуры простых высказываний.

Язык логики предикатов характеризует алфавит (список знаковых средств) и определение правильно построенного выражения. В логике предикатов такими выражениями являются термы и формулы.

Прежде чем задать язык логики предикатов, определим, какие нелогичные термины входят в состав простого высказывания. При анализе контекстов естественного языка можно выделить, но крайней мере два вида нелогичных терминов. Это имена, которые обозначают предметы или классы предметов, и предикаторы, которые обозначают свойства или отношения.

Предикаторы, обозначающие свойства предметов, в логике называют одноместными («быть виновным», «быть способным»), а предикаторы, обозначающие отношения между предметами, — многоместными («быть сыном» — двухместный предикатор; «находиться между Киевом и Москвой» — трехместный предикатор).

Кроме нелогических терминов, в состав простого высказывания могут также входить логические термины. В логике предикатов к ним относят логические союзы и два вида кванторов: квантор общности и квантор существования.

Квантор общности в естественном языке выражают при помощи слов: «все», «любой», «каждый». Квантор существования — при помощи слов: «некоторый», «существует». Зададим теперь алфавит языка логики предикатов. Алфавит

1. Предметные (индивидные) константы: а, Ь, с, at, br с{ …

Эти знаки обозначают единичные имена предметов, как правило, собственные имена.

2. Предметные (индивидные) переменные: х, у, Z, Хр ур z, …

Каждая предметная переменная может принимать различные значения из предметной области анализируемого контекста. Предметные переменные обозначают общие имена естественного языка.

3. Предикатные символы:

Р, Q, R, S, Рр Qp Rp Sr.

Эти знаки обозначают предикаторы естественного языка.

  • 4. Знаки логических союзов:
    • — — знак отрицания (читают: «не»; «неверно, что…»); л — знак конъюнкции (читают: «…и…»);

v — знак дизъюнкции (читают: «…или…»);

—>— знак импликации (читают: «если…, то…»);

<-«— знак эквиваленции (читают: «…тогда и только тогда, когда…»).

Эти знаки обозначают грамматические союзы естественного языка и некоторые знаки пунктуации.

5. Знаки кванторов:

V — знак квантора общности (читают: «любой», «все», «каждый»);

  • 3 — знак квантора существования (читают: «некоторый», «существует»).
  • 6. Технические знаки:
    • (— левая скобка;

) — правая скобка;

 — занятая.

В языке логики предикатов есть по крайней мере два вида правильно построенных выражений: термы и формулы. Определение терма:

  • — любая предметная константа является термом;
  • — любая предметная переменная является термом. Определение формулы:
  • — если tv t2, … tn являются термами и№- п-местный предикатор, то П" (Ц, t2,… tn) является формулой;
  • — если Л — формула, тогда (~Л) также формула;
  • — если А, В — формулы, тогда (А л В), (A v В) (А —> В), (А <-" В) — также являются формулами;
  • — если, А — формула, а, а — предметная переменная, тогда VaA и ЗаА являются формулами.

Выясним теперь, как можно сделать перевод высказываний естественного языка на язык логики предикатов.

Для этого необходимо:

  • — выяснить нелогические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
  • — выяснить логические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
  • — записать формулу.

Приведем пример.

№.

Тип высказывания.

Пример

Формула.

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие свойства у конкретного предмета.

  • 1.1. Андрей — юрист.
  • 1.2. Отец Андрея не является судьей
  • 1.1. Р (а)
  • 1.2. Q (b, а) л ~R (b)

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие отношения между конкретными предметами.

  • 2.1. Андрей изучает логику.
  • 2.2. Андрей не является отцом Олега

2.1.S (a, с) 2.2 .~Q (a, d)

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) существование предмета, который соответствует определенному условию.

  • 3.1. Кто-то является юристом.
  • 3.2. Кто-то не изучает логику
  • 3.1.3 хР (х)
  • 3.2. Зх S (x, с) ~

№.

Тип высказывания.

Пример

Формула.

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают), что некоторому условию отвечает любой предмет из этой области.

  • 4.1. Кто-то знает все.
  • 4.2. Кто-то не любит никого
  • 4.1. Зх VyF (x, у)
  • 4.2. Зх Уу~А (х, у)

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие свойства у всех (некоторых) предметов определенного класса.

  • 5.1. Некоторые юристы — судьи.
  • 5.2. Все судьи — юристы.
  • 5.3. Некоторые юристы не являются судьями.
  • 5.4. Ни один судья не является мошенником

5.1.

Зх (Р (х) л R (x))

  • 5.2. /x (R (x)-+P (x))
  • 5.3.

Зх (Р (х) л ~R (x))

5.4.

V*CR (x)->~H (x))

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие отношения между всеми (некоторыми) предметами определенного класса и конкретным предметом.

  • 6.1. Некоторые люди знают логику.
  • 6.2. Все юристы изучают логику.
  • 6.3. Некоторые люди не знают логику.
  • 6.4. Ни один человек не является бессмертным

6.1.

Зх (М (х) л F (xt с)) 6.2.

V.r (Р (х) —" S (x, с)).

6.3.

Зх (М (х) л ~F (x, с)).

6.4.

/х{М (х) ~W (x, с))

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие отношения между всеми (некоторыми) предметами одного класса и всеми (некоторыми) предметами другого класса.

  • 7.1. Любой юноша любит какую-то девушку.
  • 7.2. Некоторые юноши любят всех девушек.
  • 7.3. Некоторые юноши не знают некоторых девушек.
  • 7.4. Некоторые юноши не любят ни одну девушку
  • 7.1. V. r (0(х) —> Зу (В (у)лА (х, у))
  • 7.2.

Зд: (О (х) a Vy (В (у)-> А (х, у))

  • 7.3. 3х (0(х) л 3у (B (y)A~F (x, y))
  • 7.4. 3х (0(х) а /у (В (у) -> ~А (х, у))
  • 4. S — знак предикатора «изучать»;
  • 5. F— знак предикатора «знать»;
  • 6. Л — знак предикатора «любить»;
  • 7. Н — знак предикатора «быть мошенником»;
  • 8. М — знак предикатора «быть человеком»;
  • 9. W— знак предикатора «быть бессмертным»;
  • 10. О — знак предикатора «быть юношей»;
  • 11. В — знак предикатора «быть девушкой»;
  • 12. а — предметная константа, которая обозначает имя «Андрей»;
  • 13. Ъ — предметная константа, которая обозначает имя «отец Андрея»;
  • 14. с — предметная константа, которая обозначает имя «логика»;
  • 15. d — предметная константа, которая обозначает имя «Олег».

Конечно, привести все возможные формализации простых высказываний естественного языка невозможно. Но рассмотренные выше случаи помогут вам выявить логическую форму у тех высказываний, которые вы захотите самостоятельно проанализировать.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!