Практикум. 
Логика. 
Теория и практика аргументации

1. Дайте логический анализ суждениям.

Алгоритм решения Для того чтобы выполнить это задание, необходимо:

• — выяснить структуру суждения (субъект, предикат, связку);
• — определить вид суждения;
• — записать логическую форму (схему) суждения.

Пример Рассмотрим суждение «Некоторые европейские страны — монархии». Структура суждения:

• — субъект — европейские страны;
• — предикат — монархия;
• — связка — есть.

Это частноутвердительное суждение. Его логическая форма (схема) такая:

«Некоторые S есть Р».

Задания.

• 1.1. Ни одна революция не была законным действием.
• 1.2. Большинство вулканов не погасли.
• 1.3. Никто не любит быть побежденным.
• 1.4. Ни одно демократическое государство не поддерживает терроризм.
• 1.5. Некоторые преступники невменяемы.
• 1.6. Все христиане верят в Христа.
• 1.7. Любая революция — смута.
• 1.8. Некоторые истины нельзя опровергнуть.
• 1.9. Картофель — не ананас.
• 1.10. Некоторые писатели не талантливы.
• 2. Формализуйте высказывания, используя язык логики высказываний.

Алгоритм решения Для того чтобы выполнить это задание, необходимо:

• — выделить все простые высказывания, которые входят в состав сложного высказывания, и обозначить их пропозициональными переменными;
• — выяснить, какие логические союзы соответствуют грамматическим союзам и знакам пунктуации, содержащимся в исследуемом высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
• — записать формулу.

Пример Рассмотрим высказывание: «Если я подготовлюсь к экзамену и отвечу на тесты, то я успешно его сдам». Это сложное высказывание, которое состоит из трех простых:

• — «Я подготовлюсь к экзамену».
• — «Я отвечу па тесты».
• — «Я успешно его сдам».

Обозначим их соответственно пропозициональными переменными: р, q, г. В состав исследуемого высказывания входит союз «если, то…» (импликация) и союз «…и…» (конъюнкция).

Запишем формулу высказывания: (р л q) —> г.

Задания.

• 2.1. Не замесивши глины, не вылепишь кувшин.
• 2.2. Честь и позор вместе не живут.
• 2.3. Хорошую работу быстро не делают.
• 2.4. Старость — не радость.
• 2.5. Я — тебе, ты — мне.
• 2.6. То дерево не плодоносит осенью, которое не расцвело весной.
• 2.7. «Богатство и знатность не приносят никакого достоинства» (Сократ)^[1].
• 2.8. «Не ссорящийся не осуждается» (Лао-Цзы)^[2].
• 2.9. Не является преступлением действие, совершенное в состоянии необходимой обороны.
• 2.10. «В жалости всегда есть примесь любви или нежности, а в злорадстве — примесь ненависти или гнева» (Юм)^[3].
• 3. Формализуйте высказывания, используя язык логики предикатов.

Алгоритм решения Для того чтобы выполнить это задание, необходимо:

• — выяснить нелогическис термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
• — выяснить логические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
• — записать формулу.

Пример Рассмотрим высказывание: «Некоторые студенты — отличники». В его состав входят два предикатора: «быть студентом» и «быть отличником». Обозначим их символами Р и К.

Приведенное высказывание содержит также квантор существования «некоторые». Этот квантор при формализации требует применения логического союза конъюнкция.

Запишем формулу высказывания.

Зх (Р (х) л R (x)).

Задания.

• 3.1. Приговор — вид судебного решения.
• 3.2. Все имеет причину.
• 3.3. Кто-то любит всех.
• 3.4. Все люди грешны.
• 3.5. Некоторые люди уважают закон.
• 3.6. Все планеты обращаются вокруг своей оси.
• 3.7. Ничто великое не является легким.
• 3.8. Любой юноша любит какую-то девушку.
• 3.9. Некоторые ошибки дают жизненный опыт.
• 3.10. Вот и все.
• 4. При помощи метода таблиц истинности установите, являются ли приведенные высказывания логическими законами.

Алгоритм решения Для того чтобы выполнить это задание, необходимо:

• — формализовать высказывание, используя язык логики высказываний;
• — в составе формулы, полученной в результате формализации, определить все подформулы. Каждая подформула начинает новый столбик таблицы;
• — выписать в строки все возможные наборы логических значений пропозициональных переменных (простых подформул). Количество строк в таблице рассчитывается по формуле 2^П, где п — количество переменных в формуле;
• — вычислить значение каждой сложной подформулы при каждом наборе значений переменных.

Пример Рассмотрим высказывание: «Неверно, что студент знает логику или историю, тогда и только тогда, когда он нс знает ни логики, ни истории».

Формализуем его. В результате получим:

~(Р ^v q) (~Р A ~q).

Подформулы этой формулы: р, q, ~р, ~q, р v q, ~(р v q), ~р л ~q, ~р л ~q.

Эти подформулы начинают каждый новый столбик таблицы.

В состав анализируемой формулы входят только две пропозициональные переменные, составляющие ее простые подформулы: р и q. В связи с этим строк в таблице будет 2² = 4.

Построим таблицу.

На основании приведенной таблицы можно сделать вывод, что анализируемое высказывание — логический закон.

Задания.

• 4.1. (р v q) (q v р).
• 4.2. ~(р л q) л (~р v ~q).
• 4.3. (~р -" ~q) -> (q -> р).
• 4.4. (p^q)->(~q->~p).
• 4.5. (p^>q)(~pvq).
• 4.6. (р л (р v q)) -> р.
• 4.7. (р —> q) л (q —> р).
• 4.8. ((р ^ q) л (q > р)) (р q).
• 4.9. (р л q) ~(~Р v ~q).
• 4.10. (р -> q) -> ((q -> s) -> (р -> (q л s))).
• 5. Определите, существует ли отношение логического следования между посылками и заключениями приведенных рассуждений. Являются ли правильными эти рассуждения?

Алгоритм решения Для того чтобы выполнить это задание, необходимо: определить логическую форму (схему) рассуждения;

• — записать конъюнкцию формул, выражающих посылки рассуждения;
• — проверить, следует ли логически из этой конъюнкции формул формула, выражающая заключение рассуждения. Если да, тогда рассуждение правильное, если нет, тогда — неправильное.

Пример Имеем такое рассуждение: «Если на улице плохая погода, то мы не пойдем в поход. Мы в поход не пошли». Определим его логическую форму. Для этого восстановим рассуждение в полном виде.

• 1. Если на улице плохая погода, то мы не пойдем в поход.
• 2. Мы не пошли в поход.

Следовательно, на улице плохая погода.

Логическая форма этого рассуждения:

р —" ~г.

~г_.

Р где:

р — на улице плохая погода;

г — мы пойдем в поход.

Соединим формулы, выражающие посылки рассуждения, логическим союзом конъюнкция:

(р —> -г) л ~г.

Определим, следует ли из этой конъюнкции формул, формула, выражающая заключение рассуждения. Для этого выясним, является ли ((р —" ~г) л ~т) —" р логическим законом. Применим метод таблиц истинности.

Формула не является логическим законом. Таким образом, можно утверждать, что между посылками и заключением рассуждения не существует отношение логического следования. Это означает, что рассуждение построено неправильно.

Задание.

• 5.1. Зарплату повысят тогда и только тогда, когда будет инфляция. Если будет инфляция, то подорожают продукты питания. Зарплату повысят. Следовательно, продукты питания подорожают.
• 5.2. Если бы я помнил, какая обложка у этой книги, то смог бы ее найти.
• 5.3. Если студент старательно учится, он хорошо сдает экзамены. Этот студент хорошо сдал экзамены.
• 5.4. Если мы завтра встретимся, то пойдем в театр или музей; если мы пойдем в театр, то вернемся домой поздно; но мы поздно не вернемся.
• 5.5. Если на улице холодно и сыро, мы не пойдем в парк. Но на улице не холодно и не сыро.
• 6. Определите вид модального высказывания.
• 6.1. Знать означает ни в чем не сомневаться.
• 6.2. Верую, поскольку абсурдно.
• 6.3. Настоящее всегда будет прошлым.
• 6.4. Нельзя запрещать должное.
• 6.5. Нельзя одновременно убеждать в чем-то и сомневаться в этом.
• 6.6. От возможного не следует переходить к должному.
• 6.7. «Чтобы совесть была права, необходимо, чтобы то, что она признает правым, было таким объективно» (Гегель)^[4].
• 6.8. Будет так, как будет.
• 6.9. «Что было пороками, то теперь нравы» (Сенека)^[5].
• 6.10. «Что не запрещает закон, то запрещает стыд» (Сенека)^[6].
• 7. Дайте логический анализ приведенным вопросам.

Алгоритм решения Для того чтобы выполнить это задание, необходимо:

• — определить пресуппозицию вопроса;
• — определить, является ли вопрос открытым или закрытым;
• — определить, является ли вопрос логически корректным или логически некорректным.

Пример Рассмотрим вопрос: «Сколько студентов вашей группы сдавали экзамен по логике?» Его пресуппозицией является утверждение «Студенты нашей группы сдавали экзамен по логике».

Это открытый вопрос, логически корректный (при условии, что пресуппозиция вопроса — истинное высказывание).

Задания.

• 7.1. Сколько экзаменов вы сдаете в сессию?
• 7.2. Сколько лет продолжалась Тридцатилетняя война?
• 7.3. Какие преступления против жизни уголовно наказуемы?
• 7.4. Какой результат ограничения понятия «современная столица Германии»?
• 7.5. Когда открыли Московский университет?
• 7.6. На какой полке находится словарь?
• 7.7. Кто кого обучает?
• 7.8. Существовала ли Атлантида?
• 7.9. Кого убил Брут?
• 7.10. Ты знаешь английский язык?

• [1] Энциклопедия мудрости. — М.: РООССА, 2008. — С. 73.
• [2] Энциклопедия мудрости. — М.: РООССА, 2008. — С. 48.
• [3] Энциклопедия мудрости. — М.: РООССА, 2008. — С. 517.
• [4] Энциклопедия мудрости. — М.: РООССА, 2008. — С. 369.
• [5] Энциклопедия мудрости. — М.: РООССА, 2008. — С. 141.
• [6] Энциклопедия мудрости. — М.: РООССА, 2008. — С. 142.