Математическая модель синхронных и асинхронных двигателей

Принципиальные отличия между синхронным двигателем (СД) и СГ состоят в противоположном направлении электромагнитного и электромеханического моментов, а также в физической сущности последнего, который для СД является моментом сопротивления Мс приводимого механизма (ПМ). Помимо этого, некоторые отличия и соответствующая специфика есть в СВ. Таким образом, в рассмотренной универсальной математической модели СГ математическая модель ПД заменяется математической моделью ПМ, математическая модель СВ для СГ заменяется на соответствующую математическую модель СВ для СД, а также обеспечивается указанное формирование моментов в уравнении движения ротора, то универсальная математическая модель СГ преобразуется в универсальную математическую модель СД.

Для преобразования универсальной математической модели СД в аналогичную модель асинхронного двигателя (АД) предусматривается возможность обнуления напряжения возбуждения в уравнении роторного контура двигателя, используемое для моделирования обмотки возбуждения. Кроме того, если отсутствует какая-либо несимметрия роторных контуров, то их параметры задаются симметрично для уравнений роторных контуров по осям d и q. Таким образом, при моделировании АД из универсальной математической модели СД исключается обмотка возбуждения, а в остальном их универсальные математические модели идентичны.

В результате, для создания универсальной математической модели СД, и соответственно АД, необходимо синтезировать универсальную математическую модель ПМ и СВ для СД.

Согласно [28, 29] наиболее распространённой и апробированной математической моделью множества разных ПМ является уравнение моментно-скоростной характеристики вида:

где т_нач — начальный статистический момент сопротивления ПМ; /и_ном — номинальный момент сопротивления, развиваемый ПМ при номинальном вращающем моменте электродвигателя, соответствующем его номинальной активной мощности и синхронной номинальной частоте со₀ = 314 с ¹; о) д — фактическая частота вращения ротора электродвигателя; со_ди — номинальная частота вращения ротора электродвигателя, при которой момент сопротивления ПМ равен поминальному, получаемому при синхронной номинальной частоте вращения электромагнитного ноля статора со₀; р — показатель степени, зависящей от вида ПМ, принимаемый чаще всего равным р = 2 или р —1.

Для произвольной загрузки ПМ СД или АД, определяемой коэффициентов загрузки k._t = Р/Р_нои и произвольной частоты сети (c)_с Ф со₀, а также для базисного момента m_s = m_HOM/cosq>_H, который соответствует номинальной мощности и базисной частоте со₀, приведенное уравнение в относительных единицах имеет вид.

m m co" со™.

где M_c- —; m_CT = ——; co = ^-; co_H=-^-.

^ms '"иом «o «o.

После введения обозначений и соответствующих преобразований, уравнение приобретает вид.

где M_CJ=m_CT-k₃- coscp_H — статическая (частотно-независимая) часть.

(l-m_CT)? -coscp.

момента сопротивления ПМ; т_ш =—со' - динамиче;

<

екая (частотно-независимая) часть момента сопротивления ПМ, в кото- _рой

со_н

Обычно считают, что для большинства ПМ частотно-зависящая составляющая имеет линейную или квадратичную зависимость от со. Однако в соответствии с [28] степенная аппроксимация с дробным показателем степени является более достоверной для этой зависимости. С учетом данного факта, аппроксимирующее выражение для А/_ю-со^р имеет вид.

где, а — коэффициент, определяемый исходя из требуемой степенной зависимости расчетным или графическим путем [27].

Универсальность разработанной математической модели СД или АД обеспечивается за счет автоматизированной или автоматической управляемости М_ст, а также М_ш и р посредством коэффициента а.

Используемые СВ СД [28, 30] имеют много общего с СВ СГ, а основные различия заключаются:

• • в наличии зоны нечувствительности канала АРВ по отклонению напряжения статора СД;
• • АРВ по току возбуждения и АРВ с компаундированием различного типа происходит в основном аналогично подобным СВ СГ.

Поскольку в режимах работы СД есть своя специфика, то для АРВ СД необходимы специальные законы [30]:

• • обеспечение постоянства отношений реактивной и активной мощностей СД, называемого АРВ на постоянство заданного коэффициента мощности cos (p= const (или cp= const);
• • АРВ, обеспечивающего заданное постоянство реактивной мощности Q= const СД;
• • АРВ по внутреннему углу нагрузки 0 и его производным, которое обычно заменяется менее эффективным, но более простым АРВ по активной мощности СД.

Таким образом, рассмотренная ранее универсальная математическая модель СВ СГ может служить основой для построения универсальной математической модели СВ СД после внесения необходимых изменений в соответствии с указанными различиями.

Для реализации зоны нечувствительности канала АРВ по отклонению напряжения статора СД достаточно на выходе сумматора (см. рис. 1.1), на котором формируется дU, включить звено управляемой нелинейности вида зоны нечувствительности и ограничения. Замена в универсальной математической модели СВ СГ переменных соответствующими переменными регулирования названных специальных законов АРВ СД полностью обеспечивает их адекватное воспроизведение, а среди упомянутых переменных Q, ф, Р, 0, вычисление активной и реактивной мощностей осуществляется уравнениями, предусмотренными в универсальной математической модели СГ: P = U • К_м? i_q? +U_d? К_м? i_d,.

Q = U_q — К_м ?i_d — +U_d? К_м? i_q. Для вычисления переменных ф и 0, также необходимых для моделирования указанных законов АРВ СД, применяются уравнения: