Расчет нелинейных цепей постоянного тока графическим методом

Анализ и расчет цепи сводятся к нахождению искомых электрических величин с помощью ВАХ. В основе расчета лежат законы Кирхгофа, которые справедливы и для нелинейных цепей. Рассмотрим, как это делается для следующих случаев.

Последовательная цепь. Положим, что в цепь по рис. 9.1, а с двумя нелинейными пассивными элементами НЭ1 и НЭ2, соединенными последовательно, подается постоянное напряжение U. ВАХ НЭ1 и НЭ2 представлены на рис. 9.1, б. Требуется найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах.

Задача решается следующим образом.

А. Сворачивается исходная цепь в цепь с одним нелинейным элементом НЭ12. ВАХ этого элемента строится так: проводится ряд горизонтальных линий, соответствующих произвольно намеченным токам 1_Х, /₂, /₃, …, 1_п. Пересечение этих линий с ВАХ НЭ1 и НЭ2 дает соответствующие напряжения. Эти напряжения складываются на указанных горизонтальных линиях, согласно второму закону Кирхгофа, затем соединяются концы полученных суммарных линий и, но полученным точкам проводят ВАХ НЭ12. Для наглядности на рис. 9.1, 6 проведена горизонтальная линия ad, соответствующая току /₃, которая пересекает ВАХ НЭ1 в точке b и ВАХ НЭ2 в точке с. Тогда ad = ас + cd, где cd = ah.

Рис. 9.1.

После построения ВАХ НЭ12 но заданному напряжению U находим искомый ток I = L, а также? Л и ?/₉ как результат пересечения линии тока h с ВАХ НЭ1 и НЭ2.

Так же решаются задачи расчета цепей с несколькими нелинейными элементами, среди которых могут быть и линейные.

Б. Аналогичную задачу можно решить по-другому. Покажем это на следующем качественном примере. Положим, что к цепи по рис. 9.1, в, состоящей из линейного сопротивления R и диода, ВАХ которых представлены на рис. 9.1, г, приложено постоянное напряжение U. Требуется определить ток I, напряжения ?/_д и U_R.

Для этого зеркальное отображение ВАХ R относительно оси тока / располагаем так, чтобы ее начало исходило из точки а на оси напряжения, которая удалена от начала осей координат на величину напряжения ?/. Точка пересечения этой кривой с ВАХ диода Ь, спроецированная на оси координат, дает значения искомых величин — /_д, ?/_д и U_R, что иллюстрируется рис. 9.1, д.

Параллельная цепь. Положим, что в цепь по рис. 9.2, а с двумя нелинейными пассивными элементами НЭ1 и НЭ2, соединенными параллельно, подается постоянное напряжение U. ВАХ НЭ1 и НЭ2 представлены на рис. 9.2, 6. Требуется найти токи в параллельных ветвях и в цепи.

Рис. 9.2.

Задача решается так. На оси абсцисс откладывается заданное напряжение U и с конца отрезка О U проводится вертикальная линия, пересечение которой с ВАХ НЭ1 и НЭ2 определяет токи /, и /₂ (см. рис. 9.2, б), а общий ток, согласно первому правилу Кирхгофа, / = Д + /₂.

Если в задаче заданы ток /, ВАХ НЭ1 и НЭ2 и требуется найти U, то необходимо свернуть исходную схему в схему по рис. 9.2, в с эквивалентной ВАХ НЭ12. Для этого проводится несколько вертикальных линий, соответствующих произвольно намеченным напряжениям (на рис. 9.2, б они показаны пунктирными линиями), и по ним складываются токи, в результате которых получают результирующую ВАХ НЭ12. По этой ВАХ находят U, соответствующее ток}' I, и попутно — /, и /₂ (см. рис. 9.2, б).

Аналогично решаются задачи расчета цепей с несколькими нелинейными элементами, среди которых могут быть и линейные.

Смешанная цепь. Анализ и расчет смешанной цепи, например по рис. 9.2, г, проводятся в следующей последовательности: сначала объединяют ветви с НЭЗ и НЭ2, т. е. строят ВАХ НЭ32 подобно тому, как это делалось при рассмотрении параллельной цепи (см. рис. 9.2); затем полученную ветвь с НЭ32 объединяют с первой ветвью с НЭ1, т. е. строят ВАХ НЭ321 так же, как это делалось при рассмотрении последовательной цепи (см. рис. 9.1). После этого, но заданному напряжению U находят ток /, и напряжения 1/, и 1/₃₂. По напряжению f/_:j2 находят токи /₂ и /₃.

Практическая реализация задачи предлагается читателям.

Для расчета сложных нелинейных цепей могут использоваться метод двух узлов, метод эквивалентного генератора и некоторые другие методы, рассмотренные ранее.