Потребление в условиях неопределенности

Склонность потребителя к риску

Полезность потребителя (и) зависит от его дохода, который потребляется полностью и равен потреблению ©. Функция и (с) возрастает, но предельная полезность (производная) может как расти, так и падать. Потребитель может находиться в двух состояниях, вероятности и объемы потребления которых неизменны и равны: для первого состояния — и c_v для второго — р₂ и с₂.

Средний доход (математическое ожидание) равен.

Функция ожидаемой полезности (й) равна среднему взвешенному значению (математическому ожиданию) полезности для двух возможных состояний:

Для произвольных объемов потребления (с*!, с₂) сравним (й) и и©.

Потребитель не склонен к риску, если для него ожидаемая полезность меньше полезности ожидаемого дохода:

Из (2.141) следует, что потребитель предпочитает полезность детерминированного дохода с (правая часть) полезности случайного дохода, который может принимать одно из двух заданных значений и лишь в среднем обеспечивает уровень дохода с. Не желая рисковать и пессимистично оценивая шансы получать доходы выше среднего уровня, потребитель выбирает правую часть неравенства (2.141). Левая часть й равна ординате некоторой точки отрезка, соединяющего две точки графика функции полезности (c_t, и (с_{)) и (с₂, и{с₂)). Согласно (2.141) этот отрезок лежит ниже графика функции, поэтому полезность возрастает замедленным темпом, т. е. вторая производная функции отрицательна, а предельная полезность падает. Поскольку в традиционной микроэкономике функции полезности предельная полезность падает (первый закон Госсена), потребителя обычно считают не склонным к риску, если не указано иное.

Потребитель не склонен к риску, заданы вероятности и доходы:

Средний доход равен 25, его полезность — 5. Полезность в первом стоянии равна 4,47, во втором — 5,48, средняя полезность — 4,97. Итак, отказавшийся от риска и сделавший выбор в пользу гарантированного дохода потребитель выиграл 5 — 4,97 = = 0,03 единиц полезности.

Потребитель склонен к риску, если для него ожидаемая полезность больше полезности ожидаемого дохода:

Из (2.142) следует, что для потребителя полезность детерминированного дохода с менее ценна по сравнению со случайной полезностью дохода, который лишь в среднем обеспечивает уровень с. Потребитель идет на риск, оптимистически оценивая свои шансы получать доходы выше среднего уровня, поэтому он выбирает левую часть (2.142). Она равна ординате некоторой точки отрезка, который соединяет две точки графика функции и расположен выше его, поэтому предельная полезность возрастает.

Потребитель нейтрален к риску, если для него ожидаемая полезность равна полезности ожидаемого дохода:

Из (2.143) следует, что для потребителя полезность детерминированного дохода с равна случайной полезности дохода, который в среднем обеспечивает уровень с. Отрезок, соединяющий любые точки графика функции, лежит на этом графике, т. е. функция является линейной, а предельная полезность постоянной.