Вероятностные модели цикла

Игровая модель цикла

Состояние экономики зависит от поведения двух субъектов: объединения предпринимателей и профсоюза. Их взаимодействие описывается в терминах теории игр, т. е. они принимают решения втайне друг от друга и объявляют их одновременно, стремясь добиться наибольшей выгоды для себя.

Предприниматели выбирают объем затрат капитала (К_{ или К₂) с целью максимизировать прибыль при заданной профсоюзом ставке зарплаты или w₂, при этом они устанавливают оптимальную численность занятых:

где Q — выпуск, равный выручке; q — цена капитала; здесь i и j принимают значения от 1 до 2.

Профсоюз выбирает ставку зарплаты (w_x или w₂) с целью максимизировать полезность при заданной работодателями численности занятых L-.

где L₀ и zo₀ — минимальные уровни численности занятых и ставки зарплаты, а положительные константы аир отражают относительную значимость для профсоюза факторов занятости и уровня зарплаты соответственно.

В простейшем случае, когда, а = р = 1, a L₀ = w₀ = 0, полезность профсоюза равна фонду оплаты труда рабочих.

Платежная матрица — матрица, элементы которой представляют пару выигрышей игроков в случае выбора ими соответствующей строки (первый игрок) и соответствующего столбца (второй игрок). В нашем случае она имеет размерность 2×2, а ее элементом с индексами (i, j) служит пара значений прибыли и полезности (П^, Щ).

Платежная матрица в игровой модели циклов.

Таблица 7.1

В теории игр по платежной матрице рассчитывают векторы оптимальной стратегии игроков, показывающие вероятность выбора каждого варианта действий. Пусть оптимальная стратегия предпринимателей — (р>р?), профсоюза — (q_v q₂), тогда вероятность каждой ситуации (Ц, составит ^rij ⁼ РЙр ^а средние значения прибыли и полезности в случае реализации оптимальных стратегий составят:

Характер динамики в описанной игровой модели определяют приоритеты профсоюза (параметры функции полезности) и технология производства (параметры производственной функции), а также заданная цена капитала. Случай «седловой точки» — каждый субъект имеет единственную доминирующую стратегию и реализуется единственное состояние системы.

Пример Построим платежную матрицу и определим наличие доминирующих стратегий, если производственная функция и функция полезности:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Объемы капитала — 4096 и 6561, ставки зарплаты — 2 и 3, цена капитала — 0,0006. Для элемента платежной матрицы, находящегося на пересечении первой строки и первого столбца, найдем равновесную численность занятых:

Прибыль равна 5,5, полезность — 2,8, т. е. элемент платежной матрицы — (5,5; 2,8). Аналогично получим ее другие элементы (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Платежная матрица: пример

В данном примере у предпринимателей нет доминирующей (единственно выгодной) стратегии, так как 5,5 2,8; у профсоюза ее также пет, так как 2,8 > > 2,6, но 3,3 < 3,4. Поэтому «седловой точки» нет, оптимальные стратегии являются смешанными, т. е. с той или иной вероятностью реализуются все четыре возможных состояния экономической системы.