Урок на тему «Превращения энергии при колебательном движении»

Тема «Превращения энергии при колебательном движении» имеет большое познавательное и мировоззренческое значение. При изучении темы содержание уже известного учащимся закона сохранения и превращения энергии раскрывается для случая нового вида механического движения — колебательного. При этом имеется возможность показать учащимся различные подходы — кинематический, динамический, энергетический — к описанию одного и того же физического явления.

Известно, что свободные колебания подчиняются гармоническому закону при выполнении двух условий: во-первых, система должна быть изолирована; во-вторых, колебания должны иметь небольшую амплитуду (так называемые малые колебания). Изучение именно свободных гармонических колебаний предшествует изучению темы «Превращения энергии при колебательном движении»; с другими типами колебаний учащиеся до этого не знакомились. Поэтому в данной теме говорим только об энергии свободных колебаний. Поскольку различают свободные гармонические (собственные) и свободные затухающие колебания, то в теме в логической связи должны изучаться энергетические превращения для обоих случаев свободных колебаний.

К особенностям темы следует отнести то, что содержание ее раскрывается с опорой на большое число уже известных учащимся понятий, явлений, законов. В данной теме эти знания получают дальнейшее развитие.

Учитывая указанные выше особенности темы и руководствуясь известным положением дидактики об определяющей роли содержания образования по отношению к методам обучения, в своей практике преподавания темы мы стремимся применять такие методы, которые позволяют учащимся приобретать новые знания, основываясь на творческом применении имеющихся знаний, и обобщать полученные знания на более высоком теоретическом уровне. Наиболее полно поставленные задачи решаются при использовании проблемных методов обучения.

Рассмотрим технологию проблемного урока, посвященного изучению превращений энергии при колебательном движении.

Тема «Превращения энергии при колебательном движении».

Цели урока.

• 1. Образовательная — сформировать у учащихся понятия «энергия системы при колебательном движении и ее превращения».
• 2. Развивающая — формирование умственных операций анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования.
• 3. Воспитательная — воспитание наблюдательности, воли, аккуратности.

После изучения темы урока ученик должен:

• • знать понятия: энергия колебательной системы; энергия системы при гармонических колебаниях; затухающие колебания; закон сохранения и превращения энергии при колебательном движении;
• • уметь: выражать математически энергию системы при свободных гармонических колебаниях в зависимости от параметров системы, амплитуды, координаты и скорости; применять полученные формулы для решения тренировочных задач; анализировать процессы превращения энергии для случая свободных гармонических и затухающих колебаний.

Демонстрации:

• 1) свободные колебания груза на нити и груза на пружине;
• 2) затухание колебаний алюминиевой пластинки между полюсами электромагнита.

План урока

Урок начинается с актуализации знаний учащихся, которые они получили на предыдущих уроках. При этом преследуется цель: восстановить в памяти учащихся знания о кинематических характеристиках колебательного движения для того, чтобы связать их с динамической характеристикой — силой, и, обобщая все это, перейти к энергетическому описанию свободных гармонических колебаний. На этой основе рассматриваются энергетические превращения и в неизолированных системах.

Учитель: какой тип колебаний вы рассмотрели на прошлых уроках?

Ученик: нами были рассмотрены колебания, происходящие в системах под действием только внутренних сил, т. е. свободные колебания.

Учитель: какому закону подчиняются эти колебания?

Ученик: эти колебания подчиняются гармоническому закону.

Учитель: какие кинематические характеристики свободных гармонических колебаний вам известны?

Ученик: к кинематическим характеристикам свободных гармонических колебаний относят смещение, амплитуду, частоту, фазу, скорость, ускорение.

Учитель: как изменяются со временем смещение, скорость и ускорение? Запишите на доске формулы зависимостей этих величин от времени.

Ученик записывает на доске формулы:

Учитель: следовательно, полученные при качественном рассмотрении колебаний закономерности мы сейчас подтвердили математически — особенностью колебаний является то, что это есть движение с переменными скоростью и ускорением. Вспомним, что является причиной ускоренного движения и в каком случае ускорение движения является переменной величиной?

Ученик: тело движется ускоренно, если на него действует сила. Значение и направление ускорения меняются, если действующая сила не является постоянной. Таким образом, гармонические колебания совершаются под действием гармонически изменяющейся по гармоническому закону силы.

Учитель: итак, мы приходим к важному выводу: причиной гармонического закона изменения смещения, скорости, ускорения при колебаниях является изменяющаяся по гармоническому закону сила, действующая в колебательной системе. Этим выводом мы завершаем рассмотрение кинематических и динамических характеристик свободных гармонических колебаний. Теперь нам предстоит остановиться еще на одной важной характеристике колебательного движения — энергии. Запишем в тетрадях тему урока: «Превращения энергии при колебательном движении». Вспомним, как определяется механическая энергия.

Ученик: механическая энергия — это мера механического движения тела. Изменение энергии тела может быть выражено через работу, которая совершается при переводе тела на нулевой уровень энергии.

Учитель: каким образом конкретизировать это определение механической энергии для колебательной системы?

Ученик: энергия является величиной, зависящей от выбора начала отсчета (нулевого уровня). Поскольку для колебательной системы существенное значение имеет положение устойчивого равновесия, то и энергию ее удобнее всего вычислять относительно этого положения.

Учитель: теперь вспомним, при каких условиях совершается работа?

Ученик: работа может быть совершена только под действием силы, вызывающей смещение колеблющегося тела.

Учитель: под действием каких сил колебательная система может перейти к положению устойчивого равновесия?

Ученик: такой переход может произойти или под действием внешней силы, или под действием внутренней силы системы.

Учитель: в чем заключается разница между переходами в каждом случае?

Ученик: разница состоит в том, что в первом случае над системой работу совершают внешние силы, вследствие чего энергия системы увеличивается; во втором случае работа по перемещению тела совершается внутренними силами системы — энергия системы должна уменьшаться.

Учитель: в таком случае, что можно сказать об энергии свободных колебаний тела, происходящих по гармоническому закону?

Ученик: поскольку в данном случае движение происходит под действием внутренней силы системы, то ее энергия должна уменьшаться.

Учитель: по изменению каких характеристик можно судить об изменении энергии колебательной системы?

Ученик: поскольку энергия системы равна всей работе по перемещению колеблющегося тела от нулевого уровня до амплитудного значения смещения, то можно предположить, что она должна быть пропорциональна наибольшему отклонению, т. е. амплитуде колебаний. Таким образом, уменьшение энергии характеризуется уменьшением амплитуды.

Учитель: что можно сказать об амплитуде свободных гармонических колебаний?

Ученик: гармонические колебания — это периодические колебания с постоянной амплитудой.

Учитель: итак, мы пришли к следующему: колебания в системе происходят под действием только внутренних сил и при этом энергия системы не меняется, хотя, как было сказано, при этих условиях она должна уменьшаться.

Возникает проблемная ситуация, анализ которой должен подвести учащихся к формулировке учебной проблемы. В последней можно выделить две части.

Учитель: как объяснить полученное несоответствие?

Ученик: поскольку было выяснено, что энергия зависит от амплитуды, которая не меняется со временем, следовательно, энергия системы должна остаться неизменной.

На этом этапе учитель формулирует первую часть учебной проблемы.

Учитель: совершает ли возвращающая сила работу в процессе свободных гармонических колебаний тела?

К доске вызывается ученик, который схематически изображает математический маятник в произвольный момент времени и указывает на чертеже силы, действующие на маятник.

Проводятся рассуждения, связанные с тем, когда действующая на тело сила совершает работу. После этого перефразируется ранее поставленный вопрос: «Совершает ли в данном случае работу возвращающая сила»?

Ученик: в рассматриваемом случае имеется сила, действующая в системе, и есть перемещение под действием этой силы. Следовательно, работа силы не равна нулю.

Учитель: таким образом, мы пришли к следующему выводу: сила, действующая в системе, совершает работу, однако полная механическая энергия системы не меняется.

На этом этапе вторую часть учебной проблемы учащиеся формулируют сами: «На что идет работа возвращающей силы?» Однако дать ответ на этот вопрос учащиеся самостоятельно не могут. С целью оказания им помощи демонстрируются колебания нитяного маятника. При этом проводится дополнительный анализ процессов.

Учитель: дайте сравнительный анализ значений кинематических характеристик колебательного движения в положении равновесия и в положении наибольшего отклонения.

Ученик: в положении наибольшего отклонения смещение и ускорение максимальны, скорость равна нулю. В положении равновесия, наоборот, смещение и ускорение равны нулю, скорость максимальна.

Учитель: какая форма механической энергии связана со смещением, а какая — со скоростью?

Ученик: со смещением связана потенциальная, а со скоростью — кинетическая энергия колеблющегося тела.

Учитель: какой вывод можно сделать исходя из этого?

Ученик: при колебательном движении тела происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно, т. е. переход одного вида механической энергии в другой.

Учитель: как вы думаете, за счет чего происходят эти превращения?

Ученик: теперь мне понятно, на что затрачивается работа возвращающей силы — превращения энергии происходят за счет работы возвращающей силы.

Таким образом, учащиеся формулируют ответ на проблему.

Учитель: почему мы говорим о превращениях энергии и в то же время утверждаем, что со временем энергия системы не меняется?

Ученик: в данном случае речь идет о постоянстве полной механической энергии колебательной системы, которая в любой момент времени равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

На доске ученик записывает закон сохранения полной механической энергии:

Учитель: вспомним теперь первый вопрос, касающийся темы сегодняшнего урока: что мы понимаем под энергией колебательной системы?

Ученик: из сказанного следует, что энергия колебательной системы в любой момент времени равна сумме потенциальной и кинетической энергий тела. И потенциальная, и кинетическая, а следовательно, и полная энергия отсчитываются относительно положения устойчивого равновесия.

Учитель: как вычислить энергию колебательной системы?

К доске вызывается ученик, который записывает формулу для расчета полной механической энергии колебательной системы.

Ученик: в отклоненном от равновесного положении на колеблющееся тело действует пропорциональная смещению сила. Потенциальная энергия в данном случае равна работе этой силы и определяется выражением.

где х — смещение тела от положения равновесия.

Поскольку колеблющееся тело, имеющее смещение х, движется со скоростью v_x, то кинетическая энергия его в этот момент определяется из выражения.

Теперь можно записать формулу для определения полной механической энергии колебательной системы в любой момент времени:

Учитель: получите самостоятельно в тетрадях формулы для определения полной механической энергии в положении наибольшего отклонения от положения равновесия.

Полученные в тетрадях формулы записываются одним из учеников на доске:

Учитель: какой вывод можно сделать на основе полученных формул?

Ученик: полная энергия колебательной системы равна либо потенциальной энергии в момент максимального отклонения тела от положения равновесия, либо кинетической энергии, когда колеблющееся тело проходит положение равновесия.

Учитель: как объяснить, что энергия рассматриваемой нами системы с течением времени не изменяется?

Ученик: это объясняется тем, что на колеблющееся тело системы приложены только внутренние силы и не действуют внешние силы, т. е. наша система является замкнутой.

Учитель: таким образом, мы можем записать формулу для определения энергии колебательной системы:

и сформулировать закон сохранения и превращения энергии при этом: энергия замкнутой колебательной системы, в которой происходят гармонические колебания, в любой момент времени пропорциональна параметрам системы (/сит), квадрату смещения и квадрату скорости колеблющегося тела и со временем не меняется, а лишь превращается из потенциальной в кинетическую и обратно.

Учитель: поскольку рассматриваемая нами система замкнута, то может возникнуть вопрос: откуда она получает энергию, за счет которой происходят колебания тела и которая в процессе колебаний сохраняется?

На этот вопрос можно дать следующий ответ. Поскольку энергия не может возникнуть из ничего, то для ответа на поставленный вопрос нам необходимо обратить внимание на все этапы колебательного процесса, прежде всего, на начальный этап. Когда система находится в состоянии устойчивого равновесия, механическая энергия ее минимальна, и мы принимаем это значение за нуль. Чтобы вывести систему из этого положения, необходимо приложить к ней внешнюю силу, которая, выводя систему из положения равновесия, совершает над ней работу. Следовательно, за счет работы внешней силы система получает дополнительную энергию. Эту запасенную энергию мы и называем энергией колебательной системы, в которой совершаются свободные гармонические колебания. Именно эта энергия в замкнутой колебательной системе сохраняется со временем, превращаясь из потенциальной в кинетическую и обратно.

Далее переходим к рассмотрению второго вопроса темы — затухающие колебания.

При этом, опираясь на демонстрационный эксперимент, доказываем учащимся, что реальные колебания, происходящие за счет первоначального запаса энергии, сообщенного системе, с течением времени прекращаются, т. е. затухают. В данном случае учащимся предлагается объяснить процесс затухания на основе энергетических превращений, происходящих в системе.

На основе поисковой беседы учащиеся подводятся к следующим выводам.

• 1. Как и при свободных гармонических колебаниях, в данном случае наблюдается переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно? Эти превращения происходят за счет работы возвращающей силы, т. е. внутренней силы системы.
• 2. Затухание свободных колебаний означает, что с течением времени колебательная система теряет сообщенную ей первоначальную энергию. Причиной затухания является сила сопротивления, действующая на систему. С точки зрения энергетических превращений это означает, что силы сопротивления совершают в системе отрицательную работу. При этом предполагается, что работа возвращающей силы положительна.
• 3. При затухающих колебаниях механическая энергия не сохраняется, а закон сохранения и превращения энергии должен учитывать и переход механической энергии в другие формы энергии (в частности, в тепловую).

Затем для сравнения на доске чертятся графики изменения смещения с течением времени при свободных гармонических колебаниях и для случая равномерного затухания колебаний. Опираясь на эти графики, проводится краткое кинематическое описание затухающих колебаний: силы сопротивления с течением времени замедляют движение тела, поэтому понятия «период» и «частота» для затухающих колебаний теряют смысл, который в них заключен. То же самое можно сказать о скорости и ускорении.

Рассказав о практических применениях затухающих колебаний, делаем краткое обобщение по всем вопросам, касающимся свободных механических колебаний. В заключение, опираясь на изученный материал, говорим учащимся о трех возможных способах описания колебательных процессов: кинематическом, динамическом и энергетическом.

Контрольные вопросы и задания

• 1. В чем заключаются особенности темы «Превращения энергии при колебательном движении»?
• 2. Дайте краткий анализ содержания основных понятий, изучаемых в данной теме.
• 3. Какие методы проблемного обучения используются в представленном уроке?
• 4. О сохранении какой энергии идет речь в данной теме?