Виды технических измерений

Измерения образуют существенное звено между эмпирическим миром и нашим теоретическим, отвлеченным представлением о нем. Этот принцип лежит в основе теории измерений. Согласно этой теории считается, что результат измерения должен давать представление о действительной эмпирической величине. Измерение в теории измерений трактуется как отображение элементов исходного множества, относящегося к эмпирическому пространству, на элементы множества образов или результатов, которое является частью пространства абстрактных представлений или изображений. Графическая иллюстрация такого преобразования представлена на рис. 1.2.

То, что должно быть измерено, то есть измеряемая величина, является элементом исходного множества.

Рис. 1.2. Отображение элементов исходного множества на элементы множества образов

Например, при проведении электрических измерений мы определяем величину тока (исходное множество), но только в определенном диапазоне значений, служащих элементами множества. Результат процедуры измерения носит отвлеченный характер. Он является элементом множества образов в пространстве абстрактных представлений. Например, величине электрического тока в приведенном примере приписывается путем измерения определенное число (элемент) из множества действительных чисел (множества образов). Другими словами, элементы исходного множества представляют собой эмпирические характеристики состояний или явлений в окружающем нас мире, тогда как элементы множества образов являются символами из воображаемого абстрактного множества символов. Символы могут быть числами при количественных измерениях, или, например, названиями при качественных измерениях.

Преобразование осуществляется согласно соответствующим алгоритмам, которыми и задается представление эмпирических количеств абстрактными символами. На практике соответствующий алгоритм и само представление реализуются используемой измерительной системой. Представление должно носить характер описания и быть объективным. Таким образом, множество образов должно состоять из элементов (результатов измерений), которые являются абстрактными символами, значение каждого из которых единственно и, по определению, трактуется одинаково всеми наблюдателями.

Различают несколько видов измерений. Самой элементарной формой измерения является номинальное измерение. При таком измерении все величины, которые должны быть измерены, делятся на несколько классов или групп таким образом, что измеряемая величина попадает в один и только в один класс или группу. С помощью такого измерения осуществляют классификацию. Например, с помощью диагностических средств классифицируют неисправность автомобиля. Результатом номинального измерения может быть то или иное значение, но им также может быть название или символ. Здесь численное значение не имеет той важности, какая придается ему при измерениях более высокого уровня. Это просто метка. В этом случае никакие арифметические соотношения между числами не выполняются. Единственный существенный процесс при номинальных измерениях состоит в том, что одинаковым характеристикам, состояниям и явлениям присваиваются одни и те же метки, а различным характеристикам — разные метки. Любое качественное измерение является номинальным измерением так же, как и все те случаи, когда мы определяем, имеет ли наблюдаемое явление ту же природу, что и известное нам явление, или нет.

Примером номинального измерения в технических науках служит целый класс измерений, осуществляемых системами обнаружения. Эти системы конструируются так, чтобы результат их действия был двоичным. Системы обнаружения автономных транспортных роботов вырабатывают сигнал «препятствия нет», когда расстояние до препятствия выше определенного значения, и сигнал «препятствие», когда расстояние до препятствия ниже этого значения, и пора менять траекторию движения. Конечно, расстояние выражается определенной величиной и его можно измерить количественно.

Номинальное измерение выбрано из соображений экономии: оно проще и дешевле. Результаты измерений при этом представ;

ляют собой образы взаимоисключающих событий. Номинальное измерение не может указать, какое из событий или явлений больше или меньше.

Другие измерения, то есть измерения более высокого уровня, допускают большую детализацию при присваивании тех или иных значений, нежели простая классификация. Нижнюю ступень в количественных измерениях занимает порядковое измерение. Выполнив порядковое измерение, можно определить относительную величину двух характеристик и располагать характеристики в определенном порядке согласно размеру, величине или интенсивности. Примерами порядковых измерений могут служить экзамены в университете или тесты по расходу топлива разными двигателями машин.

Значения, приписываемые порядковым измерением, выражают собой относительный порядок по величине, однако никаких других соотношений между ними не существует. Например, разница в знаниях между студентами, получившими на экзамене оценки «отлично» и «хорошо», не обязательно такая же, как разница между получившими оценки «удовлетворительно» и «неудовлетворительно». Легко видеть, что соотношения «меньше», «равно» и «больше» остаются верными, если от результата порядкового измерения берется монотонно возрастающая функция. Очевидно, что такое монотонное преобразование является допустимым. Отсюда мы можем сделать вывод, что вычисление среднего результата экзамена бессмысленно, так как допустимо преобразование результатов того или иного экзамена с помощью произвольной монотонно возрастающей функции. Если снова найти среднее после такого преобразования, то в данном случае то, что мы получим, будет совсем другим. Поэтому среднее от результатов порядкового измерения не содержит сколько-нибудь значимой информации.

Измерение более высокого уровня носит название интервального измерения. С помощью интервального измерения мы можем не только установить тот факт, что одна величина больше другой, равна ей или меньше, но также определить, справедливо ли это в пределах определенного интервала. Однако начало интервала измерения или нулевая точка отсчета не фиксируется. Примерами интервального измерения является измерение времени движения транспортного средства. Информация, полученная при интервальном измерении, не теряется, если результаты измерений умножить на одно и то же действительное положительное число или ко всем результатам прибавить одно и то же действительное число. Допустимыми преобразованиями являются все линейно-возрастающие функции.

Следующий тип — измерение более высокого уровня — обладает всеми свойствами предыдущих типов, но в этом случае добавляется фиксированное начало отсчета. Этот тип называется пропорциональным измерением. Выполняя такое измерение, можно определить отношение двух величин. Результаты пропорционального измерения можно лишь умножать на действительное положительное число. Для большинства физических величин можно сконструировать измерительные приборы для пропорциональных измерений.

Измерениями наивысшего уровня являются кардинальные измерения. С помощью таких измерений устанавливают соотношение между значением той или иной величины и значением эталонной величины, определенной заранее. Выбор размера, значения или интенсивности эталона произволен при условии, что в точности один и тот же эталон применяют во всех кардинальных измерениях данной величины. Примером международной системы эталонов является система СИ. Результат кардинального измерения, например, при измерении скорости автомобиля, выглядит таким, как если бы он уже не был отношением измеряемой величины к мере. При кардинальном измерении результаты фиксированы и допустимым является лишь тождественное их преобразование.

Строго говоря, единственное, из чего можно извлечь информацию при измерении, — это наблюдение . Из-за практических и фундаментальных ограничений результат измерения или наблюдения всегда в определенной степени не точен. В образе.

измеряемой величины s, который мы получаем от прибора как результат его действия, имеется некоторая неопределенность. Одной из причин этой неопределенности является тепловой шум, который всегда есть в каждом приборе. В случае номинального измерения неопределенность может появиться в том случае, когда s_t, близко к s₂, если разрешающая способность нашей измерительной системы и воспроизводимость результата недостаточно высоки.

Согласно аксиоме корректности, случаи.

являются взаимно исключающими, и, если имеется такая неопределенность, то никакого утверждения о результате измерения сделать нельзя.

В случае порядковых измерений существует несколько практических затруднений, которые могут приводить к некорректным утверждениям, если основываться исключительно на наблюдении. Чтобы предотвратить это, постулируются следующие три аксиомы:

• 1. Если s, 2, то существует такое конечное действительное число п, что т, > s₂. Это означает, что 5, не может быть бесконечно малой величиной. Иначе в подобном случае нельзя сделать никакого выбора.
• 2. Случаи 5,? s₂ и > j₂. являются взаимно исключающими.
• 3. Если s, k s₂ и s₂ > s₃, то s, > s₃ (аксиома транзитивности).

В случае интервального измерения нам нужны две дополнительные аксиомы: аксиома корректности и аксиома транзитивности применительно к интервалам. Вторая из этих аксиом утверждает, что из-за неопределенности, имеющей место на практике, нельзя измерять бесконечно малые интервалы. Таким образом, мы проводим различие между чистой арифметикой, в которой числа и алгебраические выражения точны, и прикладной арифметикой, в рамках которой мы имеем дело с приближенными измеренными значениями.

Алгоритм измерения может быть представлен словесно, аналитически, графически, программно или сочетанием этих методов. Последовательность действий при этом не произвольна, а реализует определенный метод решения задачи. Во всех случаях задача должна быть настолько точно сформулирована, чтобы не осталось места для различных двусмысленностей.

Математическую запись процесса измерения можно представить выражением

где X— измеряемая величина,.

Y— результат измерения,.

Р — оператор, представляющий алгоритм измерений;

Р (Х) — сигнал, несущий информацию о значении измеряемой величины,.

М — мера или образцовая величина, лежащая в основе операции сравнения,.

R — оператор сравнения значения измеряемой величины с мерой.

Процесс измерения в общем виде представлен блок-схемой на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Блок-схема алгоритма измерения

По результатам сравнения значения измеряемой величены с мерой выполняется условный переход на отображение этого результата в случае соответствия с мерой или на корректировку алгоритма измерения в случае несоответствия с ней. В последнем случае может быть скорректировано значение самой меры.