Введение Предмет и значение логики

Логика как наука о законах открытия, обоснования и сохранения истины

Мы забываем о законе природы, гласящем, что гибкость ума является наградой за опасности, тревоги и превратности жизни. Существо, которое живет в совершенной гармонии с окружающими условиями, превращается в простую машину.

Природа никогда не прибегает к разуму до тех пор, пока ей служит привычка и инстинкт. Там, где нет перемен и необходимости в переменах, разум почивает. Только те существа обладают им, которые сталкиваются со всевозможными нуждами и опасностями.

Герберт Уэллс «Машина времени».

В учебной и научной литературе долгие годы доминируют две точки зрения на то, что такое логика и в чем ее предназначение.

Сторонники первой, распространенной в популярных изданиях, убеждают своих читателей в том, что логика — это наука о законах и формах правильного мышления, стандартам и идеалам которого каждый из нас обязан следовать.^Мышление обычного человека, считают они, слишком многозначно, избыточно, непоследовательно, недоказательно и часто противоречиво. Следование правилам логики исправляет отмеченные «недостатки» и делает мышление «правильным» — определенным, последовательным, непротиворечивым и доказательным.

Сторонники второй точки зрения, преобладающей в научных изданиях, идут дальше и полагают, что логика — это теория исчислений (формальных дедуктивных систем)^[1], настолько превосходящая по своим аналитическим возможностям обычное мышление, что не имеет к нему уже никакого отношения. Свою главную цель они видят в создании методологии решения научных проблем, вообще не требующей обращения к смыслу выражений естественного языка. Достижению этой цели должно помочь, считают сторонники данной интерпретации, создание универсальной единообразной концепции логического вывода^[2].

Несмотря на широкое распространение в популярной, учебной и научной литературе, оба взгляда на природу и назначение логики следует, тем не менее, признать ограниченными по следующим причинам.

Представление о логике как идеальной модели мыслительных актов возникло еще в античности в качестве естественного желания открыть лежащие в основе мышления законы и избавить, наконец, человечество от ошибок, бесплодных споров и ссор. «Эта неправильность ума [неспособность распознавать истину и ложь. — В. С.] порождает не только те заблуждения, которые проникают в науки. Она является причиной большей части ошибок, совершаемых нами в повседневной жизни: беспочвенных раздоров, безосновательных тяжб, скоропалительных решений, непродуманных начинаний»^[3]. Однако проблема заключается в том, что даже самое безукоризненное выполнение законов логики не гарантирует избавления человечества ни от ложных выводов, ни от ссор, споров, конфликтов или войн. Более того, само предположение о соответствии законам логики как критерии «правильности» мышления ошибочно.

Известно, что правила нашего языка допускают существование грамматически верно построенных утверждений, лишенных фактического смысла. Примером может служить известное утверждение лингвиста Л. В. Щербы: «Глокая куздра штеко будланула бокра и кудрячит бокренка». Аналогично правила логики не запрещают существование корректных, т. е. формально правильных, но тем не менее ложных доказательств. В качестве примера приведем следующее логически правильное, однако по сути ложное умозаключение: «Число четыре умное. Умные числа четные. Значит, число четыре четное». Но, если ни правила грамматики, ни правила логики не могут запретить появление бессмысленных и бездоказательных утверждений, значит в принципе неверно предположение о том, что «правильное» мышление есть мышление, соответствующее законам логики и грамматики. Вместе с ним неверна и идея «исправления» мышления. Можно лишь заметить, со ссылкой на историю науки, что реальное мышление прогрессирует благодаря именно тем «недостаткам», устранение которых предлагается считать основной задачей изучения логики.

Историки и методологи науки неоднократно отмечали, что ученые часто не могут объяснить, как именно они совершили то или иное свое открытие; что предпосылки, из которых исходят творцы нового знания, нередко ошибочны. «Наиболее поразительным примером [реабилитации теории, считавшейся опровергнутой. — В. С.] является принцип Карно. Карно установил его, исходя из ложных гипотез [прежде всего неверного предположения, что теплота представляет особую жидкость, теплород. — В. Теория Карно в ее первоначальном виде выражала рядом с верными отношениями также и другие, которые были неточны, являлись обломками старых идей. Клаузиус просто откинул эти последние, как срезают у дерева засохшие ветви, и в результате появился второй закон термодинамики»^[4]. История науки изобилует подобными примерами открытий, совершенных на основании ложных допущений. Поэтому резонно предположить, что «правильное» мышление, т. е. его соответствие законам логики, не является ни необходимым, ни достаточным критерием достижения истины.

Понимание логики как теории исчислений и дедуктивного вывода, лежащее в основе всей современной логики, возникло в начале XX в. в результате интенсивного применения математических методов. Достигнутые успехи оказались столь впечатляющими, что проблемы и аппарат традиционной логики были признаны непригодными для ее нового назначения. Главное назначение логики стали видеть в создании общей теории вывода. «Теория формального вывода… составляет основное содержание формальной [математической. — В. С.] логики. В силу этого определение формальной логики как науки о формах и законах правильного мышления является слишком широким… Только проблемы формального вывода составляют собственный предмет формальной логики, который она не делит ни с какой другой наукой»^[5].

Общая теория вывода мыслилась ее создателями как универсальное абстрактное исчисление, пригодное для механического вывода из аксиом чистой логики истин любой прикладной науки. «Все, что можно познать в математике и с помощью математических методов, — утверждал один из создателей современной логики Б. Рассел, — можно вывести из чистой логики»^[6]. Согласно такому исчислению традиционная логика, зависимая от различных неформальных допущений, — всего лишь один из возможных и отнюдь не самых совершенных вариантов. «После того как в математической логике стали изучаться исчисления, выявилась неединственность нашей привычной „классической“ логики, возможность и необходимость появления „других логик“, других способов правильного рассуждения, других дедуктивных средств. Логические исчисления начали плодиться и размножаться… Теперь оставался один шаг до появления общего понятия дедуктивной системы, в которой правила вывода уже не обязаны иметь что-либо общее с правилами умозаключений, с логикой рассуждений [выделено мною. — В. С.]»^[7].

Однако всем этим надеждам вряд ли суждено когда-либо сбыться. Причина этого заключается как в невозможности построить единое для всех наук исчисление, так и в специфической природе умозаключений, называемых «дедукцией»^[8].

Казалось очевидным, что если найти небольшое число надлежащих аксиом (самоочевидных первых положений какой-либо науки), то по определенным правилам из них можно дедуцировать сколь угодно большое число теорем — истинных утверждений о данной предметной области. Это открывало путь к строгому и, главным образом, чисто формальному решению всех научных проблем. Однако в первой трети XX в. К. Геделем было доказано, что аксиоматизация достаточно содержательных теорий принципиально не может быть полной. Какой бы исчерпывающей ни была система аксиом, всякая теория, включающая по крайней мере утверждения о натуральных числах, содержит истинные утверждения, которые невозможно пи доказать, ни опровергнуть средствами этой теории. «Даже если мы ограничимся теорией натуральных чисел, невозможно найти систему аксиом и формальных правил, из которых для каждого утверждения А всегда будет выводимо либо само Л, либо его отрицание -А [читается как «неверно, что Л». —.

В. С.]"^[9]. Это означает, что даже самая совершенная аксиоматизация не гарантирует выводимость из принятых постулатов всех необходимых истин (теорем).

Неполнота аксиоматизации развеяла также все надежды на возможность формализации научного творчества. К. Гедель признал, что вследствие его теорем о неполноте «программа замещения математической интуиции правилами формального преобразования символов нереализуема»¹. «Математическое мышление, — поддержал его Алан Тьюринг, — наряду с дедукцией требует умения сочетать две способности — интуицию и изобретательность«².

Дедукция рассматривалась основателями современной логики как синоним математического мышления. Она всегда ценилась за то, что позволяла из истинных посылок выводить только истинные следствия. Однако мало кто придал значение тому факту, что в дедукции не посылки управляют значением истинности следствий, а следствия — значением истинности посылок³. Истинное заключение может следовать как из истинных, так и из ложных посылок. Истинность заключения не зависит от значения истинности посылок. В то же время ложное заключение необходимо опровергает истинность хотя бы одной из посылок, из которых оно следует. Следовательно, истинность посылок зависит от истинности заключения, но не наоборот. Таким образом, дедукция, на которую обычно возлагается столько надежд, не менее проблематична в качестве метода поиска истин, чем любой недедуктивный метод.

Если отвлечься от заведомо нереализуемых задач исправления обычного мышления или замены его универсальным исчислением, возникает вопрос: что же выступает подлинным предметом логики? Очевидно, только то, чем она фактически занимается на протяжении всей своей истории, а именно исследование проблемы истины — ее природы, законов открытия, обоснования и сохранения.

Не требует особых доказательств утверждение, что главный регулятивный принцип науки — достижение истины, т. е. познание законов реальности, объяснение с их помощью одних фактов и предсказание других. При этом единственным критерием «правильности» научного мышления на всех уровнях признается только его истинность, и роль последней настолько велика, что вне этого критерия наука просто не существует.

• 1 Godel К. Is mathematics syntax of language? // Collected Works III. — Oxford. 1995. P. 346.
• 2 Turing A. M. Systems of logic based on ordinals // The undecidable. — New York. 1965. P. 208−209.
• 3 Орлов И. E. Логика естествознания. — M.; Л., 1925. С. 3.

В отличие от естественных или гуманитарных наук, не связанных непосредственно с исследованием истины, для логики это ведущая и объединяющая тема. Нет ни одного раздела логики, который так или иначе не был бы связан с проблемой определения истины, принципами ее открытия, обоснования и сохранения. «В логике, — утверждает Готтлоб Фреге, один из основателей современной логики, — термин „истина“ играет роль, подобную той, какую в этике играет термин „благо“, а в эстетике — „прекрасное“»^[10].

Одно из самых интригующих свойств истины заключается в том, что она может следовать из любых допущений, т. е. никакие предпосылки однозначно не гарантируют ее достижения. Путь к истине, как правило, тернист, запутан и малопонятен даже для самих авторов. «Правильное» мышление на самом деле возможно лишь как свободно и творчески корректирующее себя «неправильное», ложное мышление, как метод проб и ошибок, лишь асимптотически приводящий к истине: «Когда, совершив ошибку, не исправил ее, это и называется совершить ошибку» (Конфуций)^[11].

Метод проб и ошибок, перенесенный в область мысленных действий и преобразованный интеллектом в метод изобретения и испытания гипотез, представляет общий способ решения проблем в любой области знания. «Тот, кто сталкивается с необходимостью открыть закон природы, должен сначала изобрести как можно больше предположений, прежде чем он натолкнется на правильное; а среди талантов, способствующих его успеху, следует назвать богатое воображение, которое позволит ему, рано или поздно, придумать гипотезу, соответствующую действительному порядку природы… По этой причине реальные открытия переплетены с бесполезными допущениями; подлинная мудрость соседствует с фантастическим предположением; не изредка, в особых случаях, но повсеместно и большей частью… Испытание ложных догадок становится для большинства ученых единственным способом натолкнуться на правильную»^[12].

В то же время истина безусловно зависит от собственных следствий. Достаточно любому одному из них не получить подтверждения, опровергается и сама истина. Значит всякая истина гипотетична и асимметрична по своей природе: ее трудно открыть, но легко опровергнуть.

Истина и ложь — в равной степени необходимые и взаимозависимые противоположности любого полноценного исследования. «Подлинная мысль истинна или ложна. Когда мы судим о ней, то познаем ее как истину и отвергаем ее как ложь. Последнее высказывание, однако, может привести к ошибочному заключению, будто отвергнутую мысль как совершенно бесполезную надо как можно скорее предать забвению. Наоборот, установление того, что некая мысль ложна, может быть столь же ценно, что и установление истинности какой-либо мысли. Собственно говоря, никакого различия между этими случаями не существует. Считая некоторую мысль ложной, я признаю некоторую [другую] мысль истинной, и тогда об этой последней мы говорим, что она противоположна первой мысли»^[13].

Главное условие достижения истины — целостность мышления.

Мышление является целостным, если и только если оно способно рассматривать любую ситуацию в единстве всех ее противоположных причин, тенденций и следствий.

Целостным мышление становится в результате длительного опыта по достижению гармоничного равновесия всех своих противоположных способностей. Умение задавать вопросы уравновешивается умением отвечать на них, умение анализировать — умением синтезировать и т. д. Печальный пример отсутствия целостного мышления продемонстрировал козел из басни Эзопа «Лисица и козел». Лисица, попав в колодец, заманила туда козла, чтобы выбраться с его помощью, и, освободившись, ответила начавшему упрекать ее в вероломстве «товарищу»: «Эх ты! Будь у тебя столько ума в голове, сколько волос в бороде, ты бы, прежде чем войти, подумал, как выйти».

Примером же целостного мышления в науке могут служить рассуждения К. Гаусса о необходимой связи положительных и отрицательных чисел. «Положительные и отрицательные числа, — пишет он, — могут найти применение только там, где сосчитанному противостоит нечто противоположное, что в соединении с ним дало бы в результате нуль. Точнее говоря, это условие осуществляется только там, где сосчитанное составляют не субстанции (сами по себе мыслимые предметы), а отношения между двумя предметами. Постулируется при этом, что предметы эти располагаются определенным образом в один ряд, например А, В, С, D…, и что отношение между А и В может мыслиться равным отношению В к С и т. д. Здесь в понятие противоположности не входит ничего больше, кроме перестановки членов отношения, так что если отношение (или переход) отАкВ есть +1, то отношение В к А должно быть выражено через -1. Так как такой ряд беспределен с обеих сторон, то всякое реальное целое число представляет отношение любого избранного началом члена к определенному члену ряда»^[14].

Указанные свойства истины в одно целое объединяет гипотетико-дедуктивная модель научного знания (ГДМ), согласно которой научное познание носит циклический характер и включает следующие стадии.

• 1. Возникновение проблемы, не объясняемой существующими истинами (наличным знанием).
• 2. Изобретение гипотезы (гипотетической истины), объясняющей возникшую проблему.
• 3. Обоснование гипотезы.
• 4. По результатам испытания — либо отклонение гипотезы и возврат ко второй стадиц исследования, либо её принятие, возможно, после некоторой модификации с последующей интеграцией в существующее научное знание.
• 5. Возникновение новой проблемы, не объясняемой интегрированным научным знанием.

Первая стадия ГДМ указывает причину появления новых истин — новые проблемы, не решаемые прежним знанием. Вторую стадию, следуя Ч. С. Пирсу, можно назвать абдукцией^[15]. Третью и четвертую стадии — индукцией. Дедукция служит необходимым условием всех стадий ГДМ, так как она отвечает за сохранение истины.

Все логическое знание, согласно ГДМ, делится на три исчерпывающие теории — логику открытия истины (абдукцию), логику обоснования истины (индукцию) и логику сохранения истины (дедукцию).

Абдукция (теория открытия истины) — изучает необходимые и достаточные условия изобретения объяснительных гипотез.

Индукция (теория обоснования истины) — исследует правила подтверждения и опровержения изобретенных гипотез на опыте.

Дедукция (теория сохранения истины) — анализирует правила и модусы, с помощью которых из изобретенных гипотез можно выводить необходимые следствия и тем самым рассуждать, сохраняя истину предпосылок.

Таким образом, логика — наука не о законах «правильного» мышления или правилах построения исчислений, а о законах открытия, обоснования и сохранения истины. Не правильное, а истинное мышление — подлинный предмет этой науки. Логика всегда будет значима только в той степени, в которой она будет учить методам открытия, обоснования и сохранения истины. «Стало быть, мы можем сказать: логика есть наука о наиболее общих законах бытия истины»^[16].

Логические операции составляют суть человеческого интеллекта. Изучение логики позволяет ему завершить свое формирование как автономной, саморазвивающейся и самокорректирующейся целостности, достигнуть максимальной свободы от случайностей внешнего мира и диктата внутренних авторитетов, свободно и творчески ставить и решать любые проблемы.

Изучение логики значительно ускоряет развитие умственных способностей, помогает интеллекту сначала овладеть операциями с классами, что в традиционной логике примерно соответствует операциям с понятиями. Затем приобрести способность к операциям с отношениями, что в традиционной логике приблизительно соответствует умению формировать и преобразовывать суждения. Наконец, оно позволяет достигнуть синтеза операций с классами и отношениями и обрести состояние интеллектуальной целостности, свободы и творчества. В традиционной логике это соответствует способности к умозаключениям, т. е. получению нового знания на основании известного.

• [1] Исчислением принято называть формальный алгоритм построения новыхсимволических объектов из заданных, автоматический метод решения научных, технических и иных проблем.
• [2] Логическим выводом называют рассуждение, с помощью которого из посылок (исходных суждений) с помощью определенных правил получают необходимое заключение (новое суждение).
• [3] Арно А., Николь II. Логика, или искусство мыслить. — М., 1991. С. 9.
• [4] Пуанкаре А. О науке. — М., 1983. С. 105.
• [5] Таванец II. В. Формальная логика и философия // Философские вопросысовременной формальной логики. — М., 1962. С. 5.
• [6] Russell В. Introduction to mathematical philosophy. — London, 1924. P. 145.
• [7] Маслов C. 10. Теория дедуктивных систем и ее применения. — М., 1986. С. 8.
• [8] Дедукция — правила вывода изданных посылок необходимых следствий.
• [9] Godel К. The modern development of the foundations of mathematics in thelight of philosophy // Collected Works III. — Oxford. 1995. P. 381.
• [10] Фреге Г. Логика и логическая семантика. Сб. трудов. — М., 2000. С. 307.
• [11] Древнекитайская философия: В 2 т. — М., 1972. Т. 1. С. 168.
• [12] Whewell IV. Novum Organon Renovatum. — London, 1858. P. 78−79.
• [13] Фреге Г. Указ. соч. С. 324.
• [14] Кунтце Ф. Математика и точное изложение теоретико-познавательныхпроблем // Новые идеи в философии. — СГ16., 1914, № 11. С. 130.
• [15] «Существуют только три элементарных схемы рассуждения. Первая, которую я называю абдукцией… заключается в том, чтобы предположить теорию, которая объясняет все множество исследуемых фактов». Collected Papers ofCharles Sanders Peirce. — Cambridge, 1931;1958. Vol. 8. P. 209.
• [16] Фреге Г. Указ. соч. С. 307.