Дедуктивное доказательство и опровержение

Тот, кто хочет что-то обосновать, должен рассмотреть, при существовании чего будет существовать обсуждаемый предмет (ибо если доказано, что-то налицо, будет доказано и существование обсуждаемого предмета). Тот же, кто хочет что-то опровергнуть, должен рассмотреть, что же существует, если существует обсуждаемый предмет, ибо если мы докажем, что-то, что следует из обсуждаемого предмета, не существует, то мы опровергнем и обсуждаемый предмет.

Аристотель «Тоника».

Общее представление о дедуктивном доказательстве и опровержении

По типу используемого умозаключения доказательства и опровержения делятся на дедуктивные и недедуктивные. Недедуктивные подробно анализируются в гл. 7. Здесь же будут рассмотрены дедуктивные доказательства и опровержения силлогистического типа (о других видах дедуктивных доказательств см. гл. 5, б и 8).

Если умозаключение — основная форма умственной деятельности, то доказательство и опровержение представляют ее важнейшие цели. Доказывая, мы ищем истину; опровергая — разоблачаем ложь. Именно поиски истины и разоблачение лжи превращают умозаключение в доказательство или опровержение соответственно.

Дедуктивное доказательство — умозаключение, из истинных посылок которого с необходимостью следует истинность обосновываемого суждения.

Дедуктивное опровержение — умозаключение, из истинных посылок которого с необходимостью следует ложность обосновываемого суждения.

Между доказательством и опровержением существует определенная симметрия. Если мы доказываем истину, то одновременно опровергаем все несовместимые с ней ложные суждения. Наоборот, опровергая какую-нибудь ложь, мы тем самым доказываем противоречащую ей истину. Эта симметрия показывает, что между доказательством и опровержением нет жесткой границы. Различие между ними чисто функциональное.

Существуют три канонических вопроса, на которые необходимо дать ответ, прежде чем начинать доказательство или опровержение.

• 1. Что именно следует доказывать или опровергать?
• 2. На основании чего следует доказывать или опровергать?
• 3. Как именно следует доказывать или опровергать?

Отвечая на первый вопрос, мы определяем тезис (от греч. thesis — утверждение) доказательства или опровержения, т. е. суждение, истинность или ложность которого должна обосновываться.

Отвечая на второй вопрос, мы находим аргументы (от лат. argu— mentum — довод, основание) доказательства или опровержения, т. е. суждения, с помощью которых обосновывается истинность или ложность тезиса.

Отвечая на третий вопрос, мы выбираем демонстрацию (от лат. demonstrate — показывание) доказательства или опровержения, т. е. то умозаключение, с помощью которого логически связываются тезис и аргументы.

Доказательство и опровержение невозможны, если нет хотя бы одной из указанных частей. Так, если отсутствует тезис, неизвестно, что надо доказывать или опровергать; если нет аргументов, непонятно, с помощью каких суждений нужно доказывать или опровергать тезис; если нет демонстрации, мы не знаем, как построить процесс доказательства или опровержения тезиса, чтобы он был логически убедительным.

Тезисом может быть любое суждение, истинность или ложность которого нуждается в обосновании. В качестве тезиса выдвигаются теоремы, гипотезы, судебные версии, предсказания, истинность или ложность которых предстоит установить.

Суждение, противоречащее тезису, называется антитезисом. Из истинности тезиса следует ложность антитезиса, а из ложности первого — истинность второго. Следовательно, в некоторых случаях вместо того, чтобы доказывать истинность тезиса, возможно опровергнуть ложность антитезиса, или заменить опровержение ложности тезиса доказательством истинности антитезиса.

В качестве аргументов могут выступать любые суждения, если они, во-первых, истинны и, во-вторых, имеют отношение к обосновываемому тезису. Например, при доказательстве какого-либо морального суждения вряд ли будет уместным приведение в качестве аргумента закона всемирного тяготения Ньютона. Истинность аргументов доказывается всегда независимо от тезиса. Их подбор требует глубокого проникновения в суть решаемой проблемы, богатого воображения и тонкой интуиции.

Следует помнить, что всякая демонстрация — это нечто большее, чем используемое в ней умозаключение. Как отмечал В. Ф. Асмус, демонстрация — это умозаключение об умозаключении ибо она утверждает не только то, что тезис следует из аргументов, но и то, что аргументы истинны. Доказательства или опровержения не будет, если тезис следует из аргументов, а некоторые аргументы ложные, или аргументы истинные, а тезис формально не следует из них.

Выделим в дедуктивной демонстрации дедуктивное доказательство и дедуктивное опровержение и рассмотрим их.