Идентификация объектов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями

Метод адаптирующейся модели

Адаптирующейся (приспосабливающейся) моделью называется модель, которая допускает изменение своей структуры и параметров в соответствии с изменением характеристик объекта в условиях его нормальной эксплуатации. В общем случае адаптирующаяся модель допускает изменение структуры и параметров, в частном случае изменяются параметры при фиксированной структуре. Блок-схема решения задачи идентификации методом адаптирующейся модели изображена на рис. 8.1. Идея метода состоит в организации замкнутого контура подстройки модели под реальный процесс. Схема имеет весьма общий характер, так как, по существу, лежит в основе любой замкнутой схемы непрерывной (последовательной) идентификации [1—31.

Реализация режима непрерывной подстройки модели к объекту требует использования гибридных вычислительных комплексов, содержащих цифро-аналоговые преобразователи сигналов и управляющую часть, которая осуществляет стратегию оптимального поиска неизвестных параметров. Данная схема может служить основой организации автоматизированных экспериментов на объектах с непрерывно изменяющимися характеристиками.

Для организации поисковой процедуры при адаптации модели к объекту применяется большое число различных критериев оценки погрешностей. Среди них — критерий среднеквадратичной ошибки, минимаксные критерии (когда выбором параметров минимизируется максимальное значение ошибки), интеграл от квадрата ошибки, интеграл от абсолютной величины ошибки, различные варианты названных критериев с использованием функций веса, средневзвешенные критерии высших порядков, статистические критерии максимума апостериорной вероятности и максимума правдоподобия и т. п.

Рис. 8.1. Блок-схема решения задачи идентификации методом адаптирующейся модели.

Важной составляющей метода идентификации с адаптирующейся моделью является стратегия поиска ‘неизвестных параметров. Трудности, стоящие на пути создания эффективных алгоритмов подстройки параметров, являются традиционными для задач идентификации: неединственность решения задачи, т. е. наличие нескольких локальных экстремумов или седловых точек; отсутствие ортогональности, т. е. наличие функциональной связи между оптимальными значениями нескольких параметров; резкая разница в чувствительности отдельных параметров; медленная сходимость алгоритмов и т. п.

Практика решения задач идентификации показала, что среди существующих методов нелинейного программирования для решения подобных задач предпочтительны методы случайного поиска, градиентный метод и его стохастический аналог — метод стохастической аппроксимации. Метод случайного поиска позволяет весьма эффективно исключать локальные экстремумы и находить решение при достаточно гладких помехах. Градиентные методы, напротив, позволяют легко отыскивать только локальные экстремумы, но отличаются простотой и легкостью в программировании. Поэтому представляется разумным сочетание метода случайного поиска на первых шагах алгоритма с последующим применением градиентных методов, а также методов «наискорейшего спуска» и «перебора оврагов».

Более детальное рассмотрение метода адаптирующейся модели сводится к анализу отмеченных его частных аспектов, которые тесно связаны с методами идентификации, о которых речь пойдет ниже.