Свободное формование. 
Технология переработки полимеров: математическое описание процессов

Рассмотрим порядок определения напряжений и деформаций в любых заданных точках термопластичных заготовок в период их формоизменения в процессе свободного формования. При этом для простоты обратим внимание только на осесимметричные изделия.

Практический опыт и эксперименты подтверждают то мнение, что при свободном формовании, если на процесс не влияют какие-либо побочные факторы, заготовка стремится принять наименее энергоемкую форму.

При формовании осесимметричного изделия заготовка будет представлять собой шаровой сегмент с высотой, изменяющейся от величины прогиба при нагреве до требуемой глубины формования Я. Радиусы кривизны рассматриваемого сегмента будут соответственно изменяться от R_u до R" (рис. 32) Отметим также, что образованная формуемой заготовкой оболочка может быть отнесена к классу тонкостенных.

Рис. 32. Расчетная схема свободного формования осесимметричного

изделия

Процесс формоизменения заготовки при формовании протекает при относительно невысоких скоростях деформации. Масса деформируемых заготовок не велика. Учитывая сказанное, при дальнейшем рассмотрении силовых воздействий на формуемую заготовку будем пренебрегать массовыми силами.

Известно, что напряжения в симметричной тонкостенной оболочке определяются из уравнения Лапласа независимо от механических свойств материала оболочки:

где (7, и (т₂ — напряжения в оболочке соответственно в меридиональном и экваториальном направлениях; /?, и R₂ — главные радиусы кривизны; р — распределенное внутреннее давление.

Напряжение в радиальном направлении и касательные напряжения в тонкостенных осесимметричных оболочках отсутствуют. Известно, что в сферических оболочках сг,=сг₂ и, следовательно, уравнение Лапласа принимает вид:

где а (Л) — меридианальные и экваториальные напряжения в любой точке заготовки, отформованной до глубины формования Л; Я_А = ^{1 +R}— глав;

2 Л ный радиус кривизны заготовки, отформованной до глубины формования И. Значение S{h) может быть определено из следующих соображений. Первоначальный объем формуемой части заготовки равен

где 6у — исходная толщина заготовки.

Объем материала заготовки, отформованной до глубины формования Л, определится как

Практически же объем V_c может быть несколько больше, так как разогретый материал в некоторых случаях вовлекается в зону формования из участков заготовки, не находившихся до момента создания формующего перепада давления непосредственно над полостью проймы. Поэтому, определяя значение V_c, следует ввести в уравнение коэффициент утяжки к_у:

Величина коэффициента утяжки зависит от конструкции проймы и зажимного устройства. Здесь надо иметь в виду два возможных варианта. При первом, когда пройма и зажимное устройство представляют собой единое целое, утяжка материала может происходить только из-под зажимов, что возможно лишь при достаточно высокой температуре разогрева листовой заготовки. Как правило, приращение объема У_с в этом случае незначительно и можно принимать к_у = 1.

При втором варианте пройма устанавливается внутри зажимной рамы. В этом случае между проймой и зажимной рамой имеется определенная часть заготовки как бы не принимающая участия в процессе формования. Эта часть впоследствии либо образует борт формованного изделия, либо удаляется при механической обработке. Эксперимент наглядно показывает, что при этом варианте крепления заготовки определенный объем термопласта утягивается из зоны, находящейся вне полости матрицы, в зону формования.

Изменение коэффициента А, при втором варианте закрепления заготовки в зависимости от отношения объема части заготовки, ограниченной внутренним периметром зажимного устройства (У_р), к объему части заготовки из ударопрочного полистирола, находящейся непосредственно над проймой {У_Ф), показано на рис. 33. С увеличением отношения Ур/У_Ф коэффициент А, асимптотически приближается к определенной величине. Это связано с тем, что утяжка материала происходит в первую очередь из частей заготовки, ближе всего расположенных к пройме. Чем дальше от проймы, тем меньше утяжка. Поэтому при достаточно большом соотношении Vp/Уф коэффициент k_t практически становится постоянным. Температура листовой заготовки на к почти не влияет. Она сказывается на его величине лишь в том случае, когда перегрета часть материала, находящаяся непосредственно под зажимами зажимного устройства. Однако увеличение значения к_у в этом случае столь незначительно, что им можно пренебречь.

Рис. 33. Изменение коэффициента утяжки к_у в зависимости от отношения У_г/У_ф : Д — температура заготовки 115 °C;? • температура заготовки 130 °C;

О — температура заготовки 145 °С

Приравняв У_И = V_c, определим толщину заготовки на глубине формования /г.

а для варианта формования полусферической оболочки (Л = R)

После подстановки (6.12) в (6.9) получаем, а при Л = R