Понятие нормального распределения

Нормальное распределение играет большую роль в математической статистике, поскольку многие статистические методы предполагают, что анализируемые с их помощью экспериментальные данные распределены нормально. График нормального распределения имеет вид колоколообразной кривой (см. рис. 3.8 и 3.11). Форма и положение графика нормального распределения определяется только двумя параметрами: средней р (мю) и стандартным отклонением, а (сигма). Если стандартное отклонение, а постоянно, а величина средней р меняется, то собственно форма нормальной кривой остается неизменной, а лишь ее график смещается вправо (при увеличении р) или влево (при уменьшении р) по оси абсцисс — ОХ. При условии постоянства средней р изменение сигмы влечет за собой изменение только ширины кривой: при уменьшении сигмы кривая делается более узкой и поднимается при этом вверх, а при увеличении сигмы кривая расширяется, но опускается вниз. Однако во всех случаях нормальная кривая оказывается строго симметричной относительно средней, сохраняя правильную колоколообразную форму. Так, на рис. 3.11 черным цветом представлена объемлющая столбчатую гистограмму нормальная кривая. Она появляется автоматически, если в диалоговом окне Frequencies Charts (см. рис. 3.3) пакета SPSS поставить точку рядом со словом Histograms и поставить галочку в квадратике со словами: With normal curve (с нормальной кривой). Аналогичное изображение приводится и в пакете STADIA (см. рис. 3.8).

Для нормального распределения характерно также совпадение величин средней арифметической, моды и медианы. Равенство этих показателей указывает на нормальность данного распределения. Это распределение обладает еще одной важной особенностью: чем больше величина признака отклоняется от среднего значения, тем меньше будет частота встречаемости (вероятность) этого признака в распределении. «Нормальным» такое распределение было названо потому, что оно наиболее часто встречалось в естественнонаучных исследованиях и казалось «нормой» распределения случайных величин.

В психологических исследованиях нормальное распределение используется, в первую очередь, при разработке и применении тестов интеллекта и способностей. Так, отклонения показателей интеллекта IQ следуют закону нормального распределения, имея среднее значение, равное 100, для любой конкретной возрастной группы и стандартное отклонение в подавляющем большинстве случаев, равное 16.

Исходя из закона нормального распределения, можно установить, насколько близко к крайним значениям распределения подходит то или иное значение 7Q, а используя таблицы стандартного нормального распределения, можно вычислить, какая часть популяции имеет то или иное значение IQ.

Однако применительно к другим психологическим категориям, в первую очередь к таким, как личностная и мотивационная сферы, применение нормального распределения представляется весьма дискуссионным. Известно, что в реальных психологических экспериментах редко получаются данные, распределенные строго по нормальному закону. В большинстве случаев сырые психологические данные часто дают асимметричные, «ненормальные» распределения. Как подчеркивает Е. В. Сидоренко [18|, причина этого заключается в самой специфике некоторых психологических признаков. Бывает, что от 10 до 20% испытуемых получают оценку «ноль», например в методике Хеккхаузена, когда в их рассказах не встречается ни одной словесной формулировки, которая отражала бы мотивы надежды на успех или боязни неудачи. Распределение таких оценок не может быть нормальным, как бы ни увеличивался объем выборки.

Несмотря на это, при обработке экспериментальных данных всегда целесообразно проводить оценку характера распределения. Эта оценка важна потому, что в зависимости от характера распределения решается вопрос о возможности применения того или иного статистического метода. При далеком от нормальности распределении экспериментальных данных применяются особые методы статистической обработки.