F-критерий Фишера. 
Математические методы в психологии

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов наблюдений. Для вычисления F_3Mn нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая — знаменателе. Это хороший пример одностороннего критерия. Формула вычисления по критерию Фишера F такова:

где.

и.

Поскольку согласно условию критерия величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значение F_3Mn всегда будет больше или равно единице, т. е. F_3MII > 1. Число степеней свободы определяется также просто: V{ = П — 1 для первой (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и v₂ = я₂ — 1 для второй выборки. В табл. 10 Приложения критические значения критерия Фишера F_Kp находятся по величинам (верхняя строчка таблицы) и v₂ (левый столбец таблицы).

Задача 6.13. В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос — есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

Решение. Для F-критерия Фишера необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. Результаты тестирования представлены в табл. 6.15.

Таблица 6.15

Рассчитав дисперсии для переменных х и у, получаем.

Тогда по формуле (6.16) для расчета по У⁷-критерию Фишера находим:

По табл. 10 Приложения для F-критерия при степенях свободы в обоих случаях равных v = 10 —1=9, поскольку число элементов в каждом столбце одинаково, находим F_Kp

Строим «ось значимости»:

Полученная величина F_3MU попала в зону неопределенности. В терминах статистических гипотез можно утверждать, что Но (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н. Психолог может утверждать, что, но степени однородности такого показателя, как умственное развитие имеется различие между выборками из двух классов.

Решение задачи 6.13 с помощью статистических пакетов STADIA.

Для расчета критерия Фишера введем в электронную таблицу пакета исходные данные задачи 6.13, т. е. второй и третий столбцы табл. 6.15. В окне «Статистические методы» выбираем подменю «4=Стыодента и Фишера». В появившемся диалоговом окне для задания переменных переносим все переменные из поля признаков в рабочее поле. После нажатия кнопки «Утвердить» появляется результат.

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА Переменные: xl, х2+.

Статистика Фишера=3,25, Значимость=0,047, степ. своб=9,9 Гипотеза 1: «Есть различия между выборочными дисперсиями>

По критерию Фишера рассчитанные «вручную» данные отличаются от результатов работы пакета на величину 0,04.

SPSS.

Для расчета по критерию Фишера введем в электронную таблицу SPSS исходные данные из табл. 6.15 как два столбца. В меню Analyse выберем подменю Descriptive Statistics (описательные статистики), здесь выбрать подменю Frequencies (частоты). Появляется диалоговое окно Frequencies. Переносим обе переменные в рабочее поле.

После нажатия ОК в окне Output — SPSS Viewer получаем:

Statistics

В итоге получилось два числа — это среднеквадратичные отклонения для первой и второй переменной. Для того чтобы рассчитать величину критерия Фишера, необходимо проделать следующие арифметические операции.

• 1. Возвести в квадрат величину Std. Deviation для первой переменной: 23,9 • 23,9 = 571,2.
• 2. Возвести в квадрат величину Std. Deviation для второй переменной: 13,3 • 13,3 = 176,8.
• 3. Поделить 571,2/176,8 = 3,23.

STATISTICA.

Для расчета, но критерию Фишера введем в электронную таблицу STATISTICA исходные данные из табл. 6.15 как два столбца. В основном меню «Статистика» выбираем подменю «Основная статистика/Таблицы». Здесь выбираем подменю Descriptive Statistics (описательные статистики). После нажатия на ОК появляется диалоговое окно Descriptive Statistics. При активизации в этом окне опции Variables переносим обе переменные в рабочее поле, выделив их одновременно. После активизации опции Summary получаем:

Для того чтобы рассчитать величину критерия Фишера, осталось проделать арифметические операции, аналогичные проделанным выше.

Для применения F-критерия Фишера необходимо соблюдать следующие условия.

• 1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.
• 2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.