Изучение интерференции совершенной скважины при фильтрации нефти и газа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САХАЛИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет природных ресурсов и нефтегазового дела

Кафедра нефтегазового дела

Курсовая работа по дисциплине «Подземная гидромеханика»

на тему «Изучение интерференции совершенной скважины при фильтрации нефти и газа»

Выполнил: студент гр.31-н Зенин Я.С.

Проверил: ст. преподаватель Новикова У.А.

г. Южно-Сахалинск

Задание на курсовую работу Дисциплина: Подземная гидромеханика Рассчитать и спроектировать: Изучение интерференции совершенной скважины при фильтрации нефти и газа Исходные данные: Научно-техническая и учебная литература Предоставить следующие материалы:

— Введение

— Цели и задачи курсовой работы

— Краткий анализ научно-технических работ по теме курсовой работы

— Постановка задачи

— Примеры числовых расчетов и графических решений

— Практическое использование полученных результатов

— Заключение. Выводы и рекомендации

— Список использованных источников

• Введение
• 1. Потенциал точечного стока и истока на плоскости и в пространстве. Принцип суперпозиций
• 2. Исследование задач интерференции скважин
• 3. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания
• 4. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания
• 5. Приток жидкости к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы
• 6. Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте
• 7. Приток жидкости к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин
• 8. Исследование задач интерференции скважин в условиях упругого режима
• 9. Количественная оценка эффекта взаимодействия скважин
• 10. Практическое применение исследований интерференции скважин
• Задача
• Заключение
• Список использованной литературы
• Введение
• Явление взаимодействия (интерференции) скважин состоит в том, что под влиянием спуска, остановки или изменения режима работы одной группы скважин изменяются (через некоторый промежуток времени в той или иной степени) дебит и забойные давления другой группы скважин, эксплуатирующих тот же пласт. Скважины первой категории будут называться возмущающими, а второй категории — реагирующими.
• Для изучения интерференции скважин мы постараемся рассмотреть приток жидкости, как при упругом режиме работы залежи, так и при неупругом. Они нам представляют интерес потому, что при наблюдении на практике было отмечено, что вследствие упругости жидкостей и сжимаемости пласта эффект взаимодействия скважин устанавливается не сразу. Например, после ввода в эксплуатацию новой скважины давление вокруг нее перераспределяется постепенно, зона влияния скважины растет, достигает соседней скважины и затем, опять-таки постепенно, эффект взаимодействия скважин усиливается до тех пор, пока перераспределение давления в пласте не заканчивается и процесс окончательно не устанавливается.
• Так же мы рассмотрим только установившийся эффект взаимодействия скважин, который может характеризовать лишь конечную стадию перераспределения давления в пласте. Ради простоты будем рассматривать приток к скважинам лишь несжимаемой жидкости в несжимаемом пласте при водонапорном режиме.
• А так же одним из условий нашего изучения интерференции скважин, что рассматриваем приток к совершенной скважине.
• Последовательный вывод многих формул не может быть выполнен в нашей работе, ибо для этого пришлось бы воспользоваться гидродинамическими методами; однако во всех случаях, где это возможно, будут даны пояснения по поводу способов вывода формул и будет приведен анализ самих расчетных формул.
• В основу теории взаимодействия скважин положены представления о пластах, как единых гидравлических системах.
• Вообще свои публикации о развитии теории интерференции скважин выпускали многие известные люди. Можно восстановить в хронологическом порядке их работы:
• В.Н.Щелкачевым исследованы вопросы, связанные с разработкой гидрадинамически рациональных вариантов расстановки скважин в нефтяных месторождениях различных типовых форм в условиях водонапорного режима.
• Г. Б. Пыхачевым решены некоторые вопросы взаимодействия скважин в неоднородно проницаемых пластах;
• И.А.Чарный разработал весьма остроумный метод исследования взаимодействия гидродинамически несовершенных скважин и решил ряд новых вопросов о взаимодействии батарей скважин;
• Б.Б.Лапук разработал газодинамическую теорию взаимодействия и расстановки скважин в газовых месторождениях;
• А.П.Крылов и соавторы дополнили теорию взаимодействию скважин многими новыми методами и результатами, необходимыми для его использования при комплексном проектировании разработки нефтяных месторождений.
• Для полного изучения интерференции скважин нам необходимо разобраться с методом суперпозиций, потому что все основные вычисления основаны на нем.

Цель и задачи курсовой работы

Курсовая работа по «Подземной гидромеханике» предназначена для углубления и закрепления полученных знаний по изучаемой дисциплине, а также развития навыков самостоятельного изучения и анализа научно-технической литературы и методических материалов.

Цель работы — изучить интерференцию совершенной скважины при фильтрации нефти и газа рассмотреть вопросы практического применения. Для этого поставлены следующие задачи:

Изучить основные принципы интерференцию совершенной скважин

Привести математические уравнения, описывающие данные задачи

Описать вопросы практического применения методик

Привести примеры численных расчетов или графические решения данных задач

На основе проделанной работы сделать заключение и вывод.

1. Потенциал точечного стока и истока на плоскости и в пространстве. Принцип суперпозиций

Назовем точечным стоком на плоскости точку, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения. Точечный источник — это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины). Определим потенциал течения как функцию, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации, т. е.

(1)

Из сравнения (1) с законом Дарси:

видно, что потенциал для несжимаемой жидкости связан с давлением формулой

(2)

Найдем потенциал точечного стока на плоскости. Так как точечный сток является моделью добывающей скважины и течение вокруг него плоскорадиальное, то можно воспользоваться формулой объемной скорости, то

(3)

где — дебит скважины-стока, приходящийся на единицу толщины пласта.

Но для плоскорадиального потока:

Откуда

Проинтегрировав получим выражение потенциала для точечного стока на плоскости:

(4)

где С — постоянная интегрирования.

Таким образом, потенциал в окрестности скважины-стока пропорционален логарифму расстояния г от стока (центра скважины). При r = 0 и r=, то функция ln r обращается в бесконечность, поэтому потенциал в этих точках теряет смысл.

Для точечного источника справедливы все приведенные формулы, но дебит q считается отрицательным (q < 0).

Из формулы (4) следует, что линиями равного потенциала (эквипотенциалами) являются окружности r = const.

Найдем теперь потенциал точечного стока в пространстве. Движение вблизи такого стока будет радиально-сферическим. Поэтому скорость фильтрации

Откуда

и потенциал точечного стока в пространстве будет иметь вид:

(5)

Для потенциала точечного источника знак дебита в формуле (5) меняется на противоположный.

Как следует из формулы (5), потенциал точечного стока в пространстве обращается в бесконечность при r = 0, а при r = остается конечным (и равным С).

Распределение давления и потенциала в установившихся потоках несжимаемой жидкости описывается уравнением Лапласа, которое для плоских течений имеет вид

(6)

Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения обладают следующими свойствами: сумма частных решений есть также решение этого уравнения; произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения. На основании этих свойств в подземной гидромеханике разработан метод решения сложных задач, названный методом суперпозиции (методом наложения решений).

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами Ф1(х, у), Ф2(х, у},…, Фn (х, у), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е.

. i =1,2,…, n

то и сумма (где С_i — произвольные постоянные) также удовлетворяет уравнению Лапласа:

Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменение пластового давления и потенциала в любой точке пласта, вызванное работой каждой скважины (нагнетательной или добывающей), подсчитывается так, как если бы данная скважина работала в пласте одна, совершенно независимо от других скважин, затем эти независимо определенные для каждой скважины изменения давления и потенциала в каждой точке пласта алгебраически суммируются.

Суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины, по правилам сложения векторов.

Пусть на неограниченной плоскости расположено и источников и стоков (рис. 1, а). Потенциал каждого из них в точке М определяется по формуле (4):

, …,

где r₁, r₂,… r_n — расстояния от первого, второго, … n-то стоков до точки М; С₁, С₂,…, C_n — постоянные.

Каждая из функций Ф₁, Ф₂,…, Ф_n удовлетворяет уравнению Лапласа.

Тогда сумма потенциалов

(7)

также удовлетворяют уравнению Лапласа. Физически это означает, что фильтрационные потоки от работы каждого источника или стока накладываются друг на друга. В этом и заключается принцип суперпозиции, или сложения течений. Вектор скорости фильтрации в точке М равен:

(8)

,…,

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу той или иной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах приходится вводить фиктивные скважины — стоки или скважины-источники за пределами пласта. Фиктивные скважины в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах. При этом задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Этот метод называется методом отображения источников и стоков.

2. Исследование задач интерференции скважин

Как уже отмечалось, явление интерференции (взаимодействия) скважин заключается в том, что под влиянием пуска, остановки или изменения режима работы одной группы скважин изменяются дебиты и забойные давления другой группы скважин, эксплуатирующих тот же пласт.

Суммарная добыча нефти из месторождения по мере ввода в эксплуатацию новых скважин, находящихся в одинаковых условиях, растет медленнее, чем число скважин (рис. 2).

Вновь вводимые скважины взаимодействуют с существующими. Это явление взаимодействия и взаимовлияния скважин называется интерференцией. Рассмотрим несколько задач интерференции скважин.

3. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания

Пусть в горизонтальном пласте толщиной h, расположена группа скважин А₁, А₂,. .. , А_n радиусами r_сi, работающих с различными забойными потенциалами Ф_{сi ,}где (i=1, 2, …, n (рис. 3).

Расстояния между центрами i-й и j-и скважин известны (r_ij =r_ji). Так как контур питания находится далеко от всех скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура питания одно и то же и равно R_k. Потенциал Ф_к на контуре питания считается заданным. Требуется определить дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта. Потенциал в любой точке пласта М определяется по формуле (7). Поместив мысленно точку М последовательно на забой каждой скважины, получим выражения для забойного потенциала на них

(9)

Здесь приближенно принято, что расстояние от точки на стенке данной скважины i до центра любой другой скважины j равно расстоянию между центрами этих скважин, так как

Система (9) состоит из n уравнений и содержит n + 1 неизвестных (n дебитов скважин и постоянную интегрирования С). Дополнительное уравнение получим, поместив точку М на контур питания:

(10)

Вычитая почленно каждое из уравнений (9) и (10), исключим постоянную С и получим систему из n уравнений, решив которую, можно определить дебиты скважин q₁, q₂,. .. , q_n, если заданы забойные Ф_С1, Ф_С2, …, Ф_сn и контурный Ф_к потенциалы. Точно так же можно решить и обратную задачу определения потенциалов по известным дебитам q_i (i= 1, 2,. .. , n).

Имеем:

(11)

Скорость фильтрации w в любой точке пласта М определяется как геометрическая сумма скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины:

направлена по радиусу от точки М к данной скважине-стоку. Если на месторождении находятся в эксплуатации десятки, а то и сотни скважин, то, очевидно, надо составить десятки или сотни таких уравнений, как (9). Решение такой сложной системы уравнений возможно с помощью ЭВМ.

4. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания, на котором потенциал равен Ф_к, работает одна добывающая скважина, А с забойным потенциалом Ф_с (рис. 4). Необходимо найти дебит скважины q, потенциал и скорость фильтрации в любой точке пласта.

Если бы пласт был неограниченным или контур питания был бы кругом, в центре которого расположена скважина, то потенциал в любой точке пласта находился бы по формуле (4). При этом условие постоянства потенциала на прямолинейном контуре питания не выполняется, так как расстояние г разных точек контура питания от скважины, А неодинаково.

Для решения задачи используем метод отображения источников и стоков. Зеркально отобразим скважину-сток, А относительно контура питания и дебиту скважины-изображения А' припишем противоположный знак, т. е. будем считать ее скважиной источником. Теперь рассмотрим в бесконечном пласте совместную работу двух скважин: скважины-стока, А с дебитом +q и скважины-источники А' с дебитомq. Потенциал в любой точке М, находящейся на расстоянии r₁ от скважины A и на расстоянии r₂ от скважины А':

(12)

Потенциал на контуре питания можно выразить, подставив в (12) r₁ = r₂. В результате получим Ф = С = Ф_к, (13)

т. е. потенциал на контуре питания действительно постоянен. Тогда из (12) с учетом (13) потенциал на забое скважины, А (r₁ = r_c, r₂ = 2а) можно выразить так:

(14)

Из (14) выражение для дебита скважины А, приходящегося на единицу толщины пласта, получим в следующем виде:

(15)

Если бы контур питания был окружностью радиуса а, то дебит скважины был бы равен (по формуле Дюпюи):

В реальных условиях форма контура питания MN (рис. 5) часто бывает неизвестна, но она заключена между окружностью и прямой линией.

Следовательно, дебит скважины в этих условиях будет находиться в пределах Для определения потенциала в любой точке М (см. рис. 5) воспользуемся формулой (12) с учетом (13):

(16)

Скорость фильтрации равна геометрической сумме скоростей фильтрации, вызванных работой реальной скважины-стока, А и фиктивной скважины-источника А' (см. рис. 5), т. е.

где и направлена к скважине A; и направлена от скважины А'.

На контуре питания, где r₁ = r₂, скорость фильтрации перпендикулярна контуру питания.

Из формулы (23) следует, что уравнение эквипотенциалей имеет вид:

(17)

Если выразить и через координаты точки М (х, у) и координаты центров скважин, А (а, 0) и А' (-а, 0), то будем иметь. Следовательно, уравнение (17) представляет собой уравнение окружности с центром на оси х. Меняя значение константы С², получим семейство эквипотенциалей — окружностей с разными радиусами и с центрами, расположенными в разных точках оси х. Контур питания является эквипотенциалью, т. е. окружностью с бесконечно большим радиусом.

Семейство линий тока будет представлять собой окружности, проходящие через центры обеих скважин, которые лежат на прямолинейном контуре питания (рис. 6).

Рис. 6. Семейства линий тока и изобар в потоке жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания.

При этом эквипотенциали (изобары) всегда ортогональны линиям тока. На рис. 6 показаны семейства линий тока и изобар при притоке жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания.

5. Приток жидкости к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы

Такая задача может возникнуть при расположении добывающей скважины возле сброса или около границы выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и дебиту скважины-изображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. Рассматривая приток жидкости к двум равнодебитным скважинам, нетрудно установить, что скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т. е. граница является линией тока и фильтрация через нее отсутствует. Дебит скважины в этом случае определяется из уравнений (9) и (10) для n = 2 в пласте с удаленным контуром питания:

где 2а — расстояние между реальной и воображаемой скважинами.

6. Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте

Пусть в плоском пласте постоянной толщиной h с круговым контуром питания радиуса R_к, на котором поддерживается постоянный потенциал Ф_к, на расстоянии от центра круга расположена скважина-сток А, на которой поддерживается постоянный потенциал Ф_с (рис. 7). Требуется определить дебит скважины и потенциал в любой точке пласта.

Отобразим скважину-сток, А фиктивной скважиной-источником А', расположенной от скважины, А на расстоянии, а и лежащей на продолжении OА. Это расстояние, а определим из условия постоянства потенциала на окружности радиуса R_к, для чего выразим потенциал в двух точках М₁ и М₂ контура питания, взятых на пересечении прямой АА' с контуром питания.

По методу суперпозиции потенциалы в этих точках будут иметь следующие выражения:

(18)

(19)

Из равенства правых частей формул (18) и (19) найдем расстояние между скважинами, А и А':

(20)

Для того чтобы определить дебит скважины А, запишем выражение потенциала на ее забое:

(21)

Вычитая (21) из (18), получим:

(22)

Подставляя теперь выражение (20) в (22), находим:

(23)

Из формулы (23) получаем дебит скважины А, эксцентрично расположенной в круговом пласте:

(24)

При эксцентриситете = 0 формула (24) обращается в формулу Дюпюи.

Потенциал в любой точке пласта М, находящейся на расстоянии r₁ от скважины A и на расстоянии r₂ от скважины А', можно выразить так:

(25)

Вычитая из (25) выражение (21) и учитывая (20), получим:

(26)

Выражение для потенциала в точке М можно получить также и вычитанием из уравнения (18) или (19) уравнения (25):

(27)

7. Приток жидкости к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин

На примере притока жидкости к нескольким рядам или кольцевым батареям скважин ознакомимся с широко применяемым при проектировании разработки нефтяных месторождений методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений, предложенным Ю. П. Борисовым и основанным на аналогии движения жидкости в пористой среде с течением электрического тока в проводниках. Рассмотрим без вывода задачу о притоке жидкости к одной цепочке скважин, расположенных на расстояниях 2 друг от друга и на расстоянии L от прямолинейного контура питания. Пусть на контуре питания задан постоянный потенциал Ф_к, на забоях скважин — потенциал Ф_с (рис. 8). Требуется определить дебит каждой скважины и суммарный дебит n скважин в цепочке.

Решение задачи заключается в следующем. Цепочка скважин-стоков отображается зеркально относительно контура питания в скважины-источники, и рассматривается интерференция двух цепочек скважин в неограниченном пласте.

Вдоль прямой АВ, проходящей через скважины (как говорят, вдоль главной линии тока), частицы жидкости будут двигаться наиболее быстро. Прямую А’В' и ей подобные, делящие расстояние между скважинами пополам, в силу симметрии потока можно рассматривать как непроницаемые границы, вдоль которых движение будет наиболее медленным. Они называются нейтральными линиями тока. Характер распределения потенциалов вдоль этих прямых АВ и А’В' показан на рис. 9. Задача решается методом суперпозиции. Результаты решения показывают, что на расстоянии от контура питания до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной фильтрации. Основное падение потенциала происходит вблизи скважины, где характер движения близок к радиальному. При этом дебит каждой скважины цепочки выражается следующей формулой:

где — гиперболический синус.

В случае, когда, величина очень мала и тогда:

Отсюда следует, что при дебит скважины:

(28)

Вводя обозначения:

формулу (28) представим в виде:

(29)

аналогичному закону Ома.

Величина, по терминологии Ю. П. Борисова, называется внешним фильтрационным сопротивлением батареи, — внутренним. Таким образом, приток жидкости к цепочке скважин можно представить схемой эквивалентных фильтрационных сопротивлений, показанной на рис. 10.

Аналогом объемного расхода q служит сила тока, а аналогом разности фильтрационных потенциалов — разность электрических потенциалов. Суммарный дебит всей прямолинейной цепочки из n скважин:

(30)

Из формулы (30) получили выражение для внешнего фильтрационного сопротивления цепочки:

которое представляет собой сопротивление потоку жидкости от контура питания до галереи длиной, расположенной на расстоянии L, от контура питания, а внутреннее сопротивление:

выражает сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважинам в зоне радиусом, где фильтрация практически плоскорадиальная.

Пусть теперь полубесконечный пласт с прямолинейным контуром питания разрабатывается тремя параллельными цепочками скважин с числом скважин в каждой n₁, n₂, n₃. Пусть скважины в каждой цепочке имеют одинаковые радиусы r_c1, r_c2, r_c3 и забойные давления p_c1, р_c2, р_с3, суммарные дебиты цепочек составляют ,.

Схема соответствующих эквивалентных фильтрационных сопротивлений будет теперь разветвленной (рис.11).

Расчет схемы проводится аналогично расчету электрических разветвленных цепей по законам Ома и Кирхгофа. Составляются алгебраические линейные уравнения по числу неизвестных (либо дебитов, либо забойных давлений p_c1, р_c2, р_с3). При этом очевидно, внешние сопротивления будут равны:

где L₁, L₂, L₃ — расстояния соответственно от контура питания до первой цепочки, между первой и второй цепочками, между второй и третьей цепочками.

Внутренние сопротивления определяются по формулам:

(31)

Отметим, что приток жидкости к трем кольцевым батареям скважин, соосным круговому контуру питания, рассчитывается по той же схеме эквивалентных фильтрационных сопротивлений (см. рис. 11), что и для цепочек скважин. При этом внешние фильтрационные сопротивления будут выражаться так:

где R₁, R₂, R₃ — радиусы батарей.

Внутренние фильтрационные сопротивления определяются по формулам (31).

8. Исследование задач интерференции скважин в условиях упругого режима

Дифференциальное уравнение упругого режима является линейным, то к его решению приложим метод суперпозиций, рассмотренный выше, который позволит исследовать интерференцию скважин в условиях упругого режима.

При помощи метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванное пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважин.

Рассмотрим несколько примеров использования метода суперпозиции при интерференции скважин в условиях упругого режима фильтрации.

Пример 1. Пусть в бесконечном пласте одновременно работают n скважин с постоянными дебитами. Начальное пластовое давление в невозмущенном пласте всюду одинаково и равно р_k. Требуется найти снижение давления в любой точке пласта М в любой момент времени t.

На основе метода суперпозиции снижение пластового давления в точке М будет равно алгебраической сумме снижений давления в этой точке, вызванных независимой работой каждой скважины, т. е.

интерференция скважина фильтрация нефть

Снижение давления в точке М при работе одной nй скважины по формуле определения давления составит:

Следовательно, при работе всех я скважин снижение давления в точке М определяется из равенства:

(32)

где Q_i — дебит i-й скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной — отрицательным); r_i — расстояние от центра i-й скважины до точки М, где определяется: понижение пластового давления; t_i — время с начала работы i-й скважины до момента времени t, в который определяется понижение давления.

Пример 2. Пусть в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (г = 0), в невозмущенном пласте с давлением р_k пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q и через промежуток времени t₁ остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так и после ее остановки. До момента времени t₁ скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле:

(33)

где t изменяется в интервале от 0 до t₁.

Начиная с момента времени t₁ (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента t₁ в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается, значит суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи.

К моменту времени t после остановки скважины (t > t₁) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции:

График изменения забойного давления при работе и остановке добывающей скважины приведен на рис. 12.

Следует отметить, что подъем давления на забое возмущающей скважины начинается сразу же после ее остановки, с момента t₁. В любой другой точке пласта после момента времени t₁ будет еще некоторое время продолжаться снижение пластового давления, причем, чем дальше находится эта точка пласта от возмущающей скважины, тем дольше в ней будет продолжаться процесс понижения давления после остановки скважины. Затем и в этой точке пласта начинается повышение давления.

Пример 3. Пусть сохраняются условия примера 2, но только в момент времени t = t₁ добывающая скважина не останавливается, а ее дебит изменяется от Q до Q₁.

Требуется исследовать процесс перераспределения пластового давления после пуска скважины и изменения режима ее работы.

После пуска скважины с постоянным дебитом Q и до момента t₁ изменение пластового давления определяется по формуле (33).

После изменения дебита скважины, т. е. после момента t₁, будем мысленно считать, что дебит этой скважины Q сохраняется, а на месте этой же скважины включена нагнетательная скважина с расходом Q — Q₁. Тогда результирующий дебит этих двух скважин после момента времени t₁ будет равен Q — (Q — Q₁) =Q₁, т. е. соответствует условию задачи.

Изменение давления после времени t₁ будет слагаться из понижения давления, вызванного продолжающей работать с тем же дебитом Q добывающей скважиной, и из повышения давления, вызванного работой воображаемой нагнетательной скважины, т. е.:

(34)

При этом предполагалось, что дебит возмущающей скважины в момент t₁ снизился с Q до Q₁ .Если бы изменение дебита было связано с увеличением его, то воображаемую скважину следовало бы считать добывающей, а ее дебит Q₁ — Q — положительным.

Если бы в другой момент времени t₂ > t₁ дебит скважины был бы вторично снижен и установлен равным Q₂, то, основываясь на методе суперпозиции, следовало бы принять, что с момента продолжают работать реальная скважина с дебитом Q, воображаемая нагнетательная скважина с дебитом — (Q — Q₁) и, кроме того, начала работать в том же месте вторая воображаемая нагнетательная скважина с дебитом -(Q₁— Q₂).

Результирующее понижение давления Др в момент t > t₂ в любой точке пласта определяется из равенства:

Др₁ и Др₂ определяются по формуле (34).

Аналогично подсчитывается понижение давления в любой точке пласта при многократном изменении дебита добывающей скважины.

Пример 4. Допустим, что однородный пласт имеет бесконечную прямолинейную непроницаемую границу АОВ (рис. 13).

В этом полубесконечном закрытом пласте в момент времени t = 0 пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом Q одна скважина, например скв. 1.

Требуется изучить процесс перераспределения давления в таком пласте после пуска скважины.

Используя метод отображения источников и стоков, зеркально отобразим скв. 1 относительно непроницаемой границы АОВ, и дебиту отображенной скважины (скв. 2) припишем тот же знак, что и у реальной скв. 1, т. е. будем считать скв. 2 добывающей с дебитом Q.

Условия работы скв. 1 в полубесконечном пласте будут точно такими же, как при работе двух скважинскв. 1 и скв. 2 — в бесконечном пласте.

Используя метод суперпозиции, понижение пластового давления в точке М найдем как сумму понижений давления, вызванных работой указанных скважин в воображаемом бесконечном пласте, т. е.

При наличии в полубесконечном пласте нескольких скважин, каждую из них следует зеркально отобразить относительно прямолинейной непроницаемой границы. Применение метода отображения источников и стоков совместно с методом суперпозиции позволяет выяснить влияние прямолинейного контура питания на процесс перераспределения пластового давления. В этом случае все реальные скважины отображаются симметрично относительно этого контура, и дебитам отображенных, скважин приписываются противоположные знаки по отношению к дебитам реальных скважин (т. е. добывающие скважины отображаются нагнетательными, и наоборот). Методом суперпозиции реальных и отображенных скважин исследуется процесс изменения пластового давления в любой точке.

9. Количественная оценка эффекта взаимодействия скважин

Оценим эффект взаимодействия двух скважин в зависимости от расстояния между ними и от некоторых других факторов.

Сравним дебиты какой-либо скважины в условиях ее одиночной и совместной работы.

Дебит скважины в условиях в условиях одиночной работы (при строго радиальном притоке жидкости к скважине) определяется формулой. Дебит же скважины при совместной работе с другой равнодебитной скважиной определяется формулой:

причем предполагается, что в обеих скважинах при совместной работе поддерживается тоже давление на забой (следовательно, сохраняется тоже понижение динамического уровня), что и при одиночной работе.

На основании этих формул показатель надежности J определяется так:

(35)

(36)

Как и следовало ожидать на основании физических соображений, формула (36) указывает на то, что J>1,т.е. .

Получим суммарный показатель взаимодействия двух равнодебитных скважин:

(37)

Ясно, что U<2, т. е. суммарный дебит двух равнодебитных скважин при их совместной работе меньше двойного дебита каждой из скважин при их одиночной работе.

Допустим, что R_k =10 км, R_c=10 см, и подсчитаем величины J и U для разных значений расстояния между скважинами, результаты подсчетов приведены в табл.1.

Таблица 1.

Как видно из таблицы 1, даже при сравнительно больших расстояниях между взаимодействующими скважинами дебит скважины при одиночной работе на 26% больше дебита той же скважины при совместной работе в упомянутых выше условиях; суммарный же дебит обеих равнодебитных скважин при совместной работе превосходит дебит одиночно работающей скважины только на 59%.

Формулы (36) и (37) для J и U приближенные, ибо они выведены из приближенных формул, которые не учитывали формулу контура области питания. Воспользуемся точными формулами, соответствующими круговому контуру области питания. Учтем, что дебиты Q₃ и Q₄ каждой из двух равнодебитных скважин, подсчитываются по следующей формуле:

тогда как дебиты Q₁ и Q₂ при одиночной работе тех же скважин (при том же гидродинамическом давлении на забое) подсчитываются по формуле:

Поэтому:

(38)

При, когда величинами можно пренебречь по сравнению с, из точной формулы (38) получаются приближенные формулы (36) и (37).

Для оценки эффекта взаимодействия в пласте с прямолинейным контуром области питания следует воспользоваться формулами:

для дебитов Q₃ и Q₁ каждой из двух скважин при совместной и одиночной работе (при сохранении забойного давления), получим:

(39)

Формулы (36)-(39) доказывают, что вызванные эффектом взаимодействия относительные изменения дебитов скважин не зависят от физико-геологических характеристик пласта и от физических характеристик жидкости и газа; в упомянутые формулы не входят величины коэффициентов проницаемости, пористости и вязкости. Следовательно, в плохо проницаемых пластах величины J и U, характеризующие эффект взаимодействия скважин, должны быть такими же, как и хорошо проницаемых пластах.

Результаты подсчетов величины J и U по формуле (39) при R_c=10см и для различных расстояний между скважинами приведены в табл.2. при а=10 км.

Таблица 2.

и в табл.3. при а=20 км.

Таблица 3.

Сравнивая табл.2 и табл.3. убеждаемся в том, что даже значительная погрешность в оценке расстояния от скважины до контура области питания слабо отражается на количественной оценке эффекта взаимодействия скважин: соответственные величины в сравниваемых таблицах мало отличаются друг от друга.

10. Практическое применение исследований интерференции скважин

Решение простейшей задачи об условиях заглушения одной из двух скважин в процессе их взаимодействия.

С помощью формул

легко решить вопрос о заглушении новой скважины А₂ ранее пущенной скважины А₁, если в ней поддерживается постоянное динамическое забойное давление р₁. Положим в упомянутых формулах и исключим из них величину; в результате алгебраических преобразований получим следующие соотношения:

(40)

Считая, что в обеих скважинах удельные веса жидкости одинаковы, заменим отношения перепедов давления в рассматриваем скважинах отношением понижений динамических уровней s₁ и s₂:

(41)

Формула (41) позволяет определить понижение s₂ динамического уровня в возмущающей скважине, которое необходимо поддерживать, чтобы дебит в реагирующей скважине обратился в нуль при понижении s₁ динамического уровня в ней.

Пусть R_k=10км, R_c=10 см, расстояние между скважинами. Из формулы (63) получаем:

Итак, в условиях рассматриваемого примера для заглушения скважины нужно было бы во вновь пущенной возмущающей скважине снизить динамический уровень почти в три раза больше, чем в реагирующей.

Задача

Назовем эффектом взаимодействия Е отношение суммарного дебита всех интерферирующих скважин к суммарному дебиту того же числа скважин без учета их взаимодействия.

Найти изменения эффекта взаимодействия в зависимости от числа скважин, эксплуатирующую залежь радиусом R_k =5000 м., радиус скважины 10 см, скважина работает при постоянной депрессии.

Сопоставить следующие случаи:

1. Две скважины находятся на расстоянии d=100м.

2. Три скважины расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной d =100м.

3. Четыре скважины — в вершинах квадрата со стороной d =100 м.

Решение:

Считая, что скважины расположены равномерно по окружности, концентричной с контуром питания, используют формулу дебита одной скважины круговой батареи:

которую можно упростить в условиях рассматриваемой задачи, т.к., и представит в виде:

Дебит одиночной скважины в круговом пласте определяется по формуле Дюпюи:

Эффект взаимодействия равен:

Рассмотрим при наших случаях:

В первом случае

; m=2

Во втором случае: радиус батареи из трех скважин (m=3), расстояние между которыми d,

.

В третьем случае: радиус батареи из четырех скважин, расположенных в вершинах квадрата.

.

по полученным данным, и учитывая, что при m=1 E=1, построим график изменения взаимодействия в зависимости от числа скважин.

Заключение

При изучении интерференции скважин стало ясно, что при сохранении одного и того же числа скважин в батареи их суммарный дебит хотя и растет с увеличением радиуса батареи, но не так интенсивно, как могло казаться на первый взгляд. Несколько более заметного роста дебита скважины можно добиться, если при увеличении радиуса батареи увеличить и радиус в батарее.

Но отсюда нельзя сделать вывод о выгодности расстановки скважин подальше от центра нефтяной залежи. Ведь при удалении скважин от центра залежи они приближаются к контуру нефтеносности, что сокращает их срок жизни до обводненности.

Просмотрев все некоторые из возможных режим работы залежи, мы убедились, что действительно, если изучать интерференцию скважин, то следует наложить ряд условий:

1. скважины рассматриваются либо при жестко водонапорном режиме работы залежи, т.к. в этом случае интерференция скважин происходит мгновенно, либо завершающую стадию при упругом режиме скважины.

2. Фильтрационный поток подчиняется линейному закону фильтрации.

Из всей нашей проделанной работы можно прийти к выводу, что если в пласте эксплуатируется не одна скважина (или залежь, рассматриваемая как одна укрупненная скважина), а несколько, то изменения давления, вызванные работой каждой отдельной скважины (залежи), алгебраически суммируются. Этим путем учитывается их взаимодействие (интерференция).

Гораздо удобнее пользоваться для этого линейкой Когана, предназначенной для определения депрессии и скорости продвижения жидкости в бесконечном однородном пласте при упругом режиме его эксплуатации и произвольном расположении эксплуатационных и нагнетательных скважин.

При большом числе скважин, особенно если дебиты их изменяются, вычисление общей депрессии путем непосредственного сложения депрессий от отдельных скважин становится весьма трудоемкой операцией. Для ускорения вычислений применяют линейку Когана, специальный измеритель расстояний в виде серии концентричных кругов на прозрачной бумаге и т. п. Однако даже при использовании этих приспособлений во многих случаях на вычисления затрачивается много времени. Поэтому целесообразно применять расчетные формулы для случаев особого закономерного расположения скважин каждой группы и при условии синхронности эксплуатации всех скважин в одной группе. Предложены такие формулы для круговых и прямолинейных рядов (батарей) скважин, которые позволяют упростить расчеты этих сложных случаев.

В ряде случаев, когда расположение скважин отличается от расположения круговых батарей или прямолинейных цепочек, ограниченных перпендикулярными к ним непроницаемыми тектоническими или литологическими границами, и требуется достаточно большая точность определения динамики изменения давлений или дебитов, по формулам интерференции скважин при упругом режиме для простейших геометрических форм не всегда получают достаточно точные результаты.

Наиболее точные результаты в этом случае можно получить путем суммирования перепадов от отдельных скважин. Однако при большом числе скважин подобные расчеты трудоемки даже при заданных дебитах. Для облегчения расчетов необходимо группировать скважины, влияние которых на ту или иную расчетную точку можно тем или иным способом обобщить. Иногда можно воспользоваться формулами для цепочек скважин, расположенных равномерно на отрезке прямой и имеющих одинаковые дебиты. Для этого эксплуатирующиеся скважины условно сносят на одну или несколько прямых линий в зависимости от их расположения и времени вступления в работу. Такое расположение скважин вдоль линии принято называть цепочкой скважин.

Можно также воспользоваться и другим приемом, а именно заменять группы близко расположенных скважин одной, находящейся в центре, с дебитом, равным дебиту всех скважин этой группы. Этот прием применим и в более общих случаях: когда дебиты скважин различны, ряд скважин криволинейный. Им можно пользоваться и при переменном дебите, как было описано для одинаковых скважин или геометрически правильных батарей.

При проектировании процессов разработки нефтяных месторождений часто необходимо рассчитать процесс разработки в условиях упругого и упруговодонапорного режимов работы пласта, когда заданы не дебиты эксплуатационных и нагнетательных скважин, а давления на их забоях или пластовые давления вблизи от этих скважин или же средние давления на линиях, проходящих через эти скважины. В этих случаях требуется по давлениям на тех или иных контурах, заданным как функция времени, определить дебиты скважин в различные моменты времени, а также изменение давления в различных точках разрабатываемого пласта.

1. К. С. Басниев. И. Н. Кочина. «Подземная гидромеханика» .М.,-1993.

2. К. С. Басниев. А. М. Власов. «Подземная гидравлика». М., 1986.

3. «Справочное руководство про проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений», под ред. Ш. К. Гиматудинова.М., 1983.

4. В. А. Евдокимова. И. Н. Кочина. «Сборник задач по подземной гидравлике», М., 1979.

5. В. С. Бойко. «Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений» .М., 1990.

6. К. М. Донцова. «Разработка нефтяных месторождений». «Недра», 1977.

7. В. Д. Лысенко. «Разработка нефтяных месторождений. Проектирование и анализ» .М., 1998.

8. Б. Б. Пыхачев. «Подземная гидравлика» .М, 1990.

9. В. Н. Щелкачев. «Подземная гидравлика» .М., 2001.