Интуиция и логика

Существует давняя традиция противопоставлять интуицию логике. Нередко интуиция ставится выше логики даже в математике, где роль строгих доказательств особенно велика.

Чтобы усовершенствовать метод в математике, говорил Шопенгауэр, необходимо прежде всего решительно отказаться от предрассудка — веры в то, будто доказанная истина превыше интуитивного знания. Паскаль проводил различие между «духом геометрии» и «духом проницательности». Первый выражает силу и прямоту ума, проявляющиеся в железной логике рассуждений, второй — широту ума, способность видеть глубже и прозревать истину как бы в озарении. Для Паскаля даже в науке «дух проницательности» независим от логики и стоит неизмеримо выше ее. Еще раньше некоторые математики утверждали, что интуитивное убеждение превосходит логику, подобно тому, как ослепительный блеск Солнца затмевает бледное сияние Луны.

Вряд ли такое неумеренное возвеличивание интуиции в ущерб строгому логическому доказательству оправдано. Ближе к истине был, пожалуй А. Пуанкаре, считавший, что логика и интуиция играют каждая свою необходимую роль. Обе они неизбежны. Логика, способная дать достоверность, есть орудие доказательства; интуиция есть орудие изобретательства.

Логика и интуиция не исключают и не подменяют друг друга. В реальном процессе познания они, как правило, тесно переплетаются, поддерживая и дополняя друг друга.

Доказательство санкционирует и узаконивает завоевания интуиции, оно сводит к минимуму риск противоречия и субъективности, которыми всегда чревато интуитивное озарение.

Логика, по выражению математика Г. Вейля, — это своего рода гигиена, позволяющая сохранять идеи здоровыми и сильными. «Если интуиция — господин, а логика — всего лишь слуга, — пишет другой математик, М. Клайн, — то это тот случай, когда слуга обладает определенной властью над своим господином. Логика сдерживает необузданную интуицию. Хотя… интуиция играет в математике главную роль, все же сама по себе она может приводить к чрезмерно общим утверждениям. Надлежащие ограничения устанавливает логика. Интуиция отбрасывает всякую осторожность — логика учит сдержанности. Правда, приверженность логике приводит к длинным утверждениям с множеством оговорок и допущений и обычно требует множества теорем и доказательств, мелкими шажками преодолевая то расстояние, которое мощная интуиция перемахивает одним прыжком. Но на помощь интуиции, отважно захватившей расположенное перед мостом укрепление, необходимо выслать боевое охранение, иначе неприятель может окружить захваченную территорию, заставив нас отступить на исходные позиции»^[1].

Уточняя и закрепляя завоевания интуиции, логика вместе с тем сама обращается к ней в поисках поддержки и помощи. Логические принципы не являются чем-то заданным раз и навсегда. Они формируются в многовековой практике познания и преобразования мира и представляют собой очищение и систематизацию стихийно складывающихся «мыслительных привычек». Вырастая из аморфной и изменчивой пралогической интуиции, из непосредственного, хотя и неясного «видения логического», эти принципы всегда остаются интимно связанными с изначальным, интуитивным «чувством логического». Не случайно строгое доказательство ничего не значит даже для математика, если результат остается непонятным ему интуитивно. Как заметил математик Л. Лебег, логика может заставить нас отвергнуть некоторые доказательства, но она не в силах заставить нас поверить нив одно доказательство.

Логику и интуицию не следует, таким образом, направлять друг против друга. Каждая из них необходима на своем месте и в свое время. Внезапное интуитивное озарение способно открыть истины, вряд ли доступные строгому логическому рассуждению. Однако ссылка на интуицию не может служить твердым и тем более окончательным основанием для принятия каких-то утверждений. Интуиция дает интересные новые идеи, но нередко порождает также ошибки, вводит в заблуждение. Интуитивные догадки субъективны и неустойчивы, они нуждаются в логическом обосновании. Чтобы убедить в интуитивно схваченной истине не только других, но и самого себя, требуется развернутое рассуждение, доказательство.

• [1] Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984. С. 366.