Напряжённость магнитного поля. 
Теорема о циркуляции вектора Н

Пусть имеется магнетик, находящийся во внешнем магнитном поле. Вычислим циркуляцию вектора магнитной индукции В по некото;

рому контуру L.

В предыдущем разделе отмечено, что при наличии магнетиков магнитное поле в веществе создаётся не только внешними токами проводимости, но и молекулярными токами Г. Поэтому циркуляция вектора магнитной индукции в магнетике будет равна J Вг/l = ц₀(/ + /').

L

Учёт молекулярных токов связан с рядом трудностей. Но это затруднение можно устранить.

Найдём алгебраическую сумму молекулярных токов, охваченных замкнутым контуром L.

dl Некоторые токи будут дважды прони.

зывать поверхность, охваченную контуром (см. ток 1 на рисунке). Вклад таких токов в алгебраическую сумму равен нулю.

Поэтому в алгебраическую сумму войдут только те токи, которые «нанизаны» на контур (ток 2 на рисунке).

Выделим элемент контура длиной dl.

Молекулярные токи, «нанизанные» на этот элемент контура, создадут элементарный макроскопический ток намагничивания dl' (он равен алгебраической сумме молекулярных токов на элементе контура dl).

Магнитный момент этого тока равен dl’dS (dS — площадь, охваченная молекулярным током).

С другой стороны, магнитный момент можно выразить через намагниченность объёма, занятого этими молекулярными токами, JdV= JdldS.

Поэтому можно записать dl’dS = JdldS.

Отсюда следует, что dr= Jdl, т. е. элементарный макроскопический ток намагничивания равен произведению намагниченности на элемент контура dl.

Интегрируя полученное выражение по контуру L, получаем.

В векторной форме это выражение имеет следующий вид: J Jf/I = /', т. е. макроскопический ток намагничивания равен циркуля;

L

ции вектора намагниченности.

Теперь можно записать:

Циркуляция величины—J не зависит от молекулярных токов.

Мо Поэтому её удобно использовать для характеристики магнитного поля ц.

в веществе. Эту величину обозначают Н =—ли называют напря

ло

жённостью магнитного поля Н.

Как и вектор электрического смещения D в электростатике, Н является вспомогательной характеристикой поля (магнитного).

Напряжённость магнитного поля в СИ измеряется в ампер на метр: [Н] = [J] = А/м. Обратите внимание: напряжённость магнитного поля и намагниченность измеряются в одних единицах.

Очевидно, что вещество намагничивается тем сильнее, чем сильнее внешнее магнитное поле. В линейных средах намагниченность J прямо пропорциональна напряжённости внешнего магнитного поля: J = хН, где х (хи) — магнитная восприимчивость магнетика.

В в в Тогда Н =—х^н, Н =-=-, где р = (1 + х) ~ магнит;

Мо Мо (^{1 +} Х) Мой пая проницаемость вещества. Из определения р следует, что магнитная проницаемость является безразмерной величиной.

Последнее соотношение можно переписать в такой форме: В = |д₍₎цН .

Возвращаясь к расчету циркуляции, можем отметить, что.

J в ^.

Г—J |</1 = /, или Ф Н</1 = /, т. е. циркуляция вектора напряженно;

lUo J [.

сти магнитного поля равна алгебраической сумме токов проводимости20, охваченных контуром. Это и есть теорема о циркуляции вектора Н.

Эта теорема позволяет существенно упростить расчёт магнитного поля в веществе, так как достаточно учитывать только токи проводимости, создающие магнитное поле.

ЛЛ.

" Следует отметить, что циркуляция вектора Н зависит не только от тока проводимости, но и от конвекционного тока (пример — движение заряженных капель дождя), и от тока смещения (будет рассмотрен далее).