Класс. 
Геометрия: планиметрические задачи на построение

• 55. Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и одной из диагоналей.
• 56. Даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?
• 57. Даны острый угол hk и два отрезка PjQj и P₂Q₂. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми АВ и DC равнялось PjQ^ АВ = PjQj и ZA = Zhk.
• 58. Разделите данный отрезок АВ на п равных частей.
• 59. Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу, А и боковой стороне АВ; б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD.
• 60. Постройте прямоугольную трапецию ABCD по основаниям и боковой стороне AD, перпендикулярной к основаниям.
• 61. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.
• 62. Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.
• 63. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.
• 64. Даны две точки, А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.
• 65. Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.
• 66. Начертите треугольник АВС. Через вершину, А проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.
• 67. Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?
• 68. Постройте треугольник по двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
• 69. Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ, пропорциональные данным отрезкам PjQj и P₂Q₂.
• 70. Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении: а) 2: 5; б) 3: 7; в) 4: 3.
• 71. Постройте треугольник по двум углам и биссектрисе, проведенной из вершины меньшего из данных углов.
• 72. Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
• 73. Постройте треугольник АВС по углу, А и медиане AM, если известно, что АВ: АС = 2:3.
• 74. Постройте треугольник АВС по углу, А и стороне ВС, если известно, что АВ: АС = 2: 1.
• 75. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
• 76. Дан треугольник АВС. Постройте треугольник A^Cj, подобный треугольнику АВС, площадь которого в два раза больше площади треугольника АВС.
• 77. Даны три отрезка, длины которых соответственно равны а, 5 и с.

_п ab

Построите отрезок, длина которого равна —.

с.

• 78. Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
• 79. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам.
• 80. Постройте касательную к окружности: а) параллельную данной прямой; б) перпендикулярную к данной прямой.
• 81. Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ так, чтобы: a) ZAOB = 60°; б) ZAOB = 90°; в) ZAOB = = 120°; г) ZAOB = 180°.
• 82. Постройте отрезок, средний пропорциональный между данными отрезками.
• 83. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.
• 84. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.
• 85. Даны прямая а и две точки, А и В, лежащие по одну сторону от прямой. На прямой а постройте точку М, равноудаленную от точек, А и В.
• 86. Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри угла, равноудаленную от его сторон и равноудаленную от концов данного отрезка.
• 87. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый из них впишите окружность.
• 88. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.
• 89. Даны прямая а, точка А, лежащая на этой прямой, и точка В, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку В и касающуюся прямой а в точке А.
• 90. Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.
• 91. Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих данную точку со всеми точками данной прямой, не проходящей через эту точку.
• 92. Постройте равнобедренную трапецию по основаниям и диагоналям.
• 93. Постройте точку, принадлежащую большему основанию равнобедренной трапеции и отстоящую от данной боковой стороны в п раз дальше, чем от другой (п = 2, 3, 4).
• 94. Точка С лежит на отрезке АВ. Постройте точку О на прямой АВ,

* А?> АС _.

не лежащую на отрезке АВ, так, чтобы-=-. Всегда ли задача имеет.

DB СВ

решение?

• 95. Постройте равнобедренный треугольник по углу между боковыми сторонами и сумме основания и высоты, проведенной к основанию.
• 96. Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе угла между ними.
• 97. Постройте треугольник АВС, если даны ZA, ZC и отрезок, равный сумме стороны АС и высоты ВН.
• 98. Постройте треугольник по трем высотам.
• 99. Постройте трапецию по боковой стороне, большему основанию, углу между ними и отношению двух других сторон.
• 100. Постройте ромб, площадь которого равна площади данного квадрата, если известно, что отношение диагоналей этого ромба равно отношению данных отрезков.
• 101. Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. На каждом радиусе ОМ окружности отложен от центра О отрезок, равный расстоянию от конца М этого радиуса до прямой АВ. Найдите множество концов построенных таким образом отрезков.
• 102. Постройте общую касательную к двум данным окружностям.
• 103. Даны окружность с центром О, точка М и отрезки и P₂Q₂. Постройте прямую р так, чтобы окружность отсекала на ней хорду, равную PjQj, и расстояние от точки М до прямой р равнялось P₂Q₂.
• 104. Внутри окружности дана точка. Постройте хорду, проходящую через эту точку, так, чтобы она была наименьшей из всех хорд, проходящих через эту точку.
• 105. Постройте треугольник: а) по стороне, противолежащему углу и высоте, проведенной к данной стороне; б) по углу, высоте, проведенной из вершины данного угла, и периметру.
• 106. Постройте треугольник, если дана описанная окружность и на ней точки Н, В и М, через которые проходят прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану треугольника, проведенные из одной вершины.
• 107. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Постройте треугольник, для которого эти точки являются основаниями высот. Сколько решений имеет задача?