Предисловие. 
Математика в экономике

Стремительная математизация экономической науки и совершенствование экономического образования создают предпосылки для ревизии содержания учебной литературы, но математическим дисциплинам в экономике. Сложность математики как дисциплины экономического образования заключается прежде всего в том, что она охватывает взаимосвязанные разделы, применение которых в экономике должно быть проиллюстрировано соответствующими задачами и математическими моделями. В этом плане требования, предъявляемые к учебной литературе по математике для экономических специальностей, являются весьма специфичными.

Предлагаемый учебник написан на основе лекций, прочитанных автором в течение последних лет в экономических вузах, в том числе и при подготовке слушателей, получающих второе высшее образование. В книгу' вошли материалы, прошедшие практическую проверку при преподавании цикла математических дисциплин в экономических государственных и негосударственных образовательных учреждений среднего профессионального образования различных форм обучения.

Учебник состоит из трех больших разделов, охватывающих вее пункты Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по общим математическим дисциплинам в экономическом образовании — линейную алгебру, математический анализ, обыкновенные дифференциальные и разностные уравнения. Эти разделы являются базовыми для последующего изучения методов прикладной математики и математического моделирования, используемых в экономике.

Каждый раздел имеет свою степень детализации. Подробно освещены основы математических дисциплин (разделы 1, 2). Особое внимание уделено математическому анализу как фундаменту всех знаний в математике. Этот материал изложен особенно полно, с доказательством большого числа теорем. Именно на такой классической основе формируется логика мышления будущих специалистов в экономике.

Каждая глава сопровождается разбором характерных примеров, задач и соответствующих экономических приложений, сложность которых постепенно возрастает. Для максимальной иллюстративности и методичности изложения материала, а также для лучшего его усвоения экономические приложения как решения соответствующих задач выделены в отдельные главы и пара1рафы даже в разделах математических дисциплин. Все главы содержат подборки упражнений для самостоятельного выполнения.

Предлагаемый учебник содержит все дидактические единицы Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по разделу математики для экономического образования, поэтому он удовлетворяет большому спектру учебных программ экономических специальностей.

Учебник рассчитан на самую широкую экономическую аудиторию — студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников, специалистов, работающих в области экономики. Он может быть использован как в образовательных учреждениях среднего профессионального образования и университетах, так и для различных форм обучения по программам высшего экономического образования: очной, вечерней и дистанционной, а также при получении второго высшего образования.

В результате изучения материалов данного учебника студенты должны освоить:

трудовые действия.

• • владение вычислительными операциями над объектами экономической природы;
• • навыки экономико-математического моделирования для решения экономических задач;
• • навыки анализа и обработки необходимых данных для математической постановки и решения экономических задач;
• • методы и технические средства решения математических задач;
• • навыки анализа и интерпретации результатов решения задач;

необходимые умения.

• • умение применять методы математического анализа и математического моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;
• • умение выбирать способы решения поставленных математических задач;
• • умение анализировать и интерпретировать полученные результаты;

необходимые знания.

• • основные фундаментальные понятия математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, математического программирования для решения экономических задач и задач бизнеса;
• • содержание утверждений и следствий из них, используемых для обоснования выбираемых математических методов решения экономических задач.

Математика — древняя наука, развивающаяся вместе с человеком. Она зародилась из его насущных нужд, когда возникла потребность в количественном отображении окружающего мира: измерении расстояний, подсчете собранного урожая и поголовья домашних животных и т. п. Появление древних цивилизаций повлекло за собой дальнейшее развитие математики — возникает геометрия как совокупность приемов проектирования и расчетов возводимых сооружений. Строители египетских пирамид обладали незаурядными по тем временам математическими познаниями.

Статус самостоятельной науки математика приобрела в древней Греции примерно в VI веке до н. э. Все философские школы того времени включали математику в круг вопросов миросозерцания: строгий язык формальной логики определял уровень мышления. В III веке до н. э. математика выделилась из философии, что отражено в «Началах» Евклида — труде, заложившем фундамент классической геометрии.

С древних времен математика используется в строительстве и военном деле. Защитники Сиракуз в течение двух лет оборонялись против войск Рима благодаря удивительным изобретениям великого математика и механика Архимеда. Аристотель обратился к существовавшим в те времена геометрическим построениям для создания геоцентрической модели системы мира, согласно которой планеты, звезды и Солнце вращались на хрустальных сферах вокруг Земли. Усовершенствованная Птолемеем, эта стройная и гармоничная система применялась в течение двух тысячелетий.

Экономика как наука об объективных причинах развития общества со Средних веков применяет разнообразные количественные характеристики и потому вобрала в себя большое число математических методов. Так, современный бухгалтерский учет основан на принципах, изложенных еще в 1494 г. в фундаментальном труде итальянского математика Луки Пачоли «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях», часть I которого содержит трактат XI «О счетах и записях».

XVII век ознаменовался бурным развитием математики. Применение этой науки Галилеем и Кеплером в исследовании движения небесных тел привело к поразительным по тому времени открытиям законов движения планет вокруг Солнца. Труды Декарта, Ньютона и Лейбница положили начало очередному этапу развития математики — появлению математики переменных величин. Начинается период дифференциации единой науки и возникает целый ряд самостоятельных математических дисциплин: алгебра, математический анализ, аналитическая геометрия, которые в свою очередь способствовали интенсивному развитию физики и астрономии.

В XIX веке математика развивается как абстрактная наука, не связанная с наблюдаемыми явлениями окружающего мира. К этому периоду относятся открытия Лобачевского и Римана, создателей неевклидовой геометрии. Разработанная Кантором на рубеже XIX—XX вв.еков теория множеств легла в фундамент современной математики. Нынешний этап развития математики характеризуется выделением большого числа самостоятельных дисциплин.

Имена российских ученых Н. И. Лобачевского (1792—1856), М. В. Остроградского (1801—1861), П. Л. Чебышева (1821—1894), А. А. Маркова (1856—1922) занимают достойное место в истории математики. Достижения современной математики во многом обязаны трудам известных российских ученых: В. И. Арнольда, С. Н. Бернштейна, Л. В. Канторовича, А. Н. Колмогорова, И. Г. Петровского, Ю. В. Прохорова, А. Н. Тихонова.

Математика активно проникает в другие науки, во многом это происходит благодаря дифференциации. Язык математики универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас многообразного мира.

Эффективное использование математического аппарата в экономике предполагает овладение необходимым объемом базовых математических знаний. Математические теоремы и доказательства представляют собой строгие логические рассуждения. В этом смысле математика является более простой наукой, нежели другие, скажем, науки об обществе: она не допускает множественного трактования, для опровержения какого-либо предположения здесь достаточно привести всего лишь один противоречащий пример. Однако за этой простотой нельзя не видеть силы логических построений и умозаключений, позволяющих оттачивать методику исследований сложных процессов, протекающих в экономике и обществе.

Математические дисциплины, составляющие основу современной математики и инструментария экономических исследований, способствуют формированию мышления достойного уровня и высокой культуры, широкого кругозора. Эти качества необходимы как для успешной работы, так и для усовершенствования знаний и повышения квалификации.