Закон сохранения импульса

Возможны и другие преобразования характеристик системы частиц (см. рис. 2.8), которые приводят к не менее важным результатам. В соответствии с формулой (1.35).

Сложим эти равенства почленно. С учетом соотношения f_l2 = -f₂₁ и формулы (2.19) получим.

где т — масса системы; а₍. — ускорение центра инерции. Таким образом, скорость изменения импульса системы равна сумме внешних сил.

Если внешние силы отсутствуют или компенсируют друг друга, то dP/dt = 0, т. е.

где число частиц в системе не ограничено. Формула (2.29) выражает закон сохранения импульса: при любых происходящих в ней процессах импульс, замкнутой системы частиц остается постоянным.

Как и закон сохранения энергии, он выполняется и в космосе, и в микромире.

В проекции на любое направление х равенство (2.28) принимает вид.

dPJdt = XF, v Если правая его часть равна нулю, то.

i

где Р — составляющая импульса системы по оси х.

Если результирующая сила по какому-либо направлению равна пулю, то составляющая импульса системы по этому направлению остается постоянной.

В таком виде закон сохранения импульса выполняется и для незамкнутых систем.

ВОПРОС. В замкнутой системе «пешеход — Земля» т_мг>_п + m₃v₃ = 0. Если пешеход начинает движение со скоростью и_п, то почему незаметна скорость v₃?

ОТВЕТ. Потому что с’з/р, = т_п/т₃, т. е. zi_:i ничтожно мала. Кроме того, разнонаправленные импульсы, придаваемые Земле миллиардами пешеходов, компенсируют друг друга.

Полученный вывод относится и к транспорту, движение которого обусловлено своеобразным «отталкиванием» колес или гусениц от поверхности Земли. По небольшому шару в космосе мы двигались бы куда менее успешно. Реактивное действие соизмеримых масс используют с давних пор: вращающиеся головки фейерверков Древнего Китая, движимый паром шар Гсрона Александрийского (I в.), сегнерово колесо (XVII в.) и т. д. Такие решения применяют и в реактивных соплах систем стабилизации угловой скорости летательных аппаратов. Закон сохранения импульса используют и как основу непрерывного движения. Когда парашютист подтягивает стропы в сторону требуемого бокового сноса, то воздух истекает преимущественно с противоположной стороны купола. Это и создает горизонтальную реактивную тягу.

Если пулемет стоит на тележке, то она катится в сторону, противоположную направлению стрельбы. Пули можно заменить любыми составляющими системы, например осьминоги, кальмары и медузы используют воду. Кальмар с силой проталкивает се через особое отверстие в своем теле и в результате движется толчками назад (со скоростью до ~70 км/ч!). Водометные движители судов, а также плавающей колесной и бронетанковой техники выталкивают воду через выпускное отверстие в корме.

Однако наиболее впечатляющие достижения получены все же не на воде.

Исторический экскурс В 1687 г. Пыотон высказал предположение, что машины могут двигаться на основе закона сохранения импульса, в том числе и в безвоздушном пространстве, а простейшие пороховые ракеты изобрели еще в Древнем Китае и применяли при осаде укреплений. Для аналогичных целей их использовали индусы в XVIII в., опыт которых переняли затем англичане: в войне с Наполеоном с помощью сотен ракет, запущенных с кораблей, им удалось сжечь Булонский порт.

Первый в мире проект реактивного летательного аппарата разработал в XIX в. русский революционер-народоволец Н. И. Кибальчич (1853—1881). С середины XIX в. ракеты были вытеснены ствольной артиллерией, но затем возродились. В начале XX в. К. Э. Циолковский (1857—1935) заложил основы теории реактивного двигателя. В 1957 г. под руководством С. П. Королева запущен искусственный спутник Земли, а затем и корабль с космонавтом Ю. А. Гагариным на борту (1961). Велики достижения и американских ученых, инженеров и астронавтов. В частности, Н. Армстронг и Э. Олдрин впервые совершили посадку на Луну (1969).

Закономерности реактивных полетов следуют из формулы (2.30). При взаимодействии двух тел системы.

Массы 772j и т₂ возникают в ракете в результате разделения ее составляющих: продукты сгорания топлива убывают из общей массы системы в виде газовой струи.

Пусть ракета массой т имеет относительно Земли скорость v, а газы истекают со скоростью и относительно ее корпуса, т. е. со скоростью v — и относительно Земли. За время dt ракету покидает газ массой dm, ее скорость возрастает на dv, но общий импульс системы остается постоянным (рис. 2.11):

чим.

Рис. 2.11.

Пренебрегая членом elmdv как бесконечно малой второго порядка, полу.

В проекции на направление вектора и это равенство приобретает вид Разделяя переменные и интегрируя, получаем.

откуда Из этой формулы, полученной К. Э. Циолковским, следует, что для достижения первой космической скорости -7,9 км/с начальная масса т_и ракеты с топливом должна быть в десятки раз больше конечной ее массы т (без топлива) на орбите. При этом масса т₍₎ зависит от скорости и, которая, в свою очередь, определяется составом топлива, конструкцией сопла и т. д. Отсюда же следует необходимость сброса отработавших ступеней для уменьшения разгоняемой массы.

Из формулы (2.32) также следует соотношение.

Поскольку левая часть равенства представляет собой силу, то правая часть имеет ту же размерность. Она называется реактивной силой:

Сомножитель dm/dt называют массовым секундным расходом топлива.

Если, помимо реактивной, на систему действует внешняя сила F, например сила сопротивления воздуха, то.

Это уравнение Мещерского описывает движение тела с переменной массой и широко используется в ракетной технике, где имя И. В. Мещерского (1853—1935) по праву стоит рядом с именем К. Э. Циолковского.

Исторический экскурс Полет первого реактивного самолета (немецкого «хейнкеля») состоялся в 1939 г. В СССР до Второй мировой войны на истребителях устанавливали неуправляемые реактивные снаряды. В 1941 г. была принята на вооружение миогозарядная реактивная установка на автомобильном шасси, названная (из соображений секретности) «гвардейским минометом». Первое боевое применение «Катюши» состоялось 14.07.1941 (батарея капитана Флерова). Подобные системы залпового огня развиваются и в наше время («Град», «Ураган», «Смерч» и др.). Реактивные двигатели различаются способом образования газов. В самолетных и ракетных пороховых реактивных двигателях (ПРД), как и в огнестрельном оружии, топливо содержит и горючее, и окислитель. Идею жидкостного реактивного двигателя (ЖРД) еще в 1920 г. высказал советский инженер Ф. А. Цандер (1887—1933), реализовав ее в начале 1930;х гг. на бензине и жидком кислороде.^[1][2]

использовать ее часть для перезарядки. Остальная энергия теряется, что уменьшает КПД оружия. В миномете, например, вся энергия отдачи гасится амортизатором. В артиллерии отдачу уменьшают с помощью так называемых дульных тормозов: истекающие из ствола газы ударяют о поперечные выступы, изменяют направление движения и выходят через специальные каналы.

В безоткатных орудиях (идея возникла еще в Первую мировую войну) часть вызывающих отдачу пороховых газов выводится в направлении, обратном направлению движения снаряда. Это создает силу реакции, которая направлена вперед! Такие орудия не нуждаются в массивном лафете, содержащем громоздкое противооткатное устройство. Тот же принцип используют и в современных ручных противотанковых гранатометах.

Законы сохранения энергии и импульса выполняются всегда. Если обнаруживается их «нарушение», то это служит мотивом поиска неучтенных явлений или тел. На этом пути теория предсказала, например, наличие планеты Нептун (1846 г.) и частицы нейтрино (см. параграф 11.2). С другой стороны, если законы сохранения запрещают какие-либо процессы, то они не происходят никогда.

• [1] Современные ЖРД содержат керосин или спирт и отдельно подаваемыйокислитель — кислородосодержащее вещество. Именно ПРД и ЖРД превратили мечты о космических полетах в реальные проекты. Воздушно-реактивные двигатели (ВРД) в качестве окислителя используют кислород воздуха. В прямоточном ВРД (ПВРД) атмосферный воздухсжимается скоростным напором самого двигателя, поэтому в отсутствиескорости такой самолет взлетать не может. Этого недостатка лишен турбореактивный двигатель (ТРД) — его компрессор засасывает и сжимает воздух. При достижении скорости ~2М (М — число Маха, равное отношениюскорости тела к скорости звука) необходимость в компрессоре отпадаетвстречное давление воздуха уже достаточно велико. Современная ракетная техника — основа тактического и стратегического оружия классов «земля — воздух», «воздух —земля», «воздух —воздух». Наиболее грозное оружие — межконтинентальные баллистические ракетыназемного, морского и подводного базирования. В последние годы все большее распространение получают и портативные системы: противотанковыеуправляемые ракеты (ПТУР) и переносные зенитно-ракетные комплексы (ПЗРК). Проявление и использование закона сохранения импульса в ВВТ не ограничено ракетной техникой. Примеры практики
• [2] Для нагревания термоядерного топлива используют его объемный обжим путем взрыва обычного ядерного заряда. Рентгеновское излучение взрыва испаряетсвинцовую оболочку, и она, разлетаясь радиально, создает центростремительнуюреактивную силу. Адиабатное сжатие (в несколько тысяч раз) приводит к нагреванию термоядерного топлива до температур -10' К, которых достаточно дляначала реакции синтеза (см. параграф 11.5). Аналогичную технологию применяют в проектах управляемой термоядернойреакции. Лучи десятков мощных лазеров с разных сторон фокусируют на оболочке диаметром -1 мм, содержащей смесь дейтерия и трития. Мгновенно испарившаяся оболочка приводит к сжатию и разогреву смеси (см. параграф 5.9). 2. Оружие приобретает импульс, противоположный направлению вылета снаряда. Энергия такой отдачи наращивается и после вылета снаряда: истекая изствола, пороховые газы еше на некотором расстоянии продолжают на пего действовать. В ручном стрелковом оружии масса затвора много больше массы пули. Поэтому при отдаче он движется достаточно медленно, чтобы нс допуститьпрорыва газов в обратную сторону, пока пуля находится в стволе. Энергия отдачи (-20 Дж) вызывает утомляемость человека при длительной стрельбе. В артиллерии принято считать, что энергия отдачи составляет -3% от дульнойэнергии снаряда. Это огромная величина, по лафет позволяет ее гасить и даже